液压式张紧器对顶张力立管静动力响应的影响❋

刘德川, 李效民, 郭海燕, 李福恒

(中国海洋大学工程学院, 山东 青岛 266100)

顶张力立管是海上油气开发及输送的重要组成部分,立管与顶部平台的连接通过张紧器系统实现。张紧器系统对于保障立管在各种工况下的安全运行有着很大的作用,主要体现在张紧器不但能为立管提供足够的顶部张力,并且能补偿顶部浮体的升沉,保证立管顶部不出现过大的位移或变形。

当前国内外学者对顶张力立管的研究主要采取试验研究、数值模拟以及两者结合的方法开展,在对顶张力立管进行数值模拟的过程中,采取了不同的方法施加顶部张力来模拟张紧器系统。Mao等[1]、娄敏等[2]采用Newmark-β时程分析法求解了立管的动力响应,分析过程中将张紧器的作用等效为一个恒定力。Chang等[3-4]对比了立管的动力分析方法,并利用有限元分析软件(ABAQUS)对立管进行了非确定性随机振动分析,同样在分析过程中将张紧器的作用等效为一个恒定力。一种常用的模拟方案是将张紧器对立管的作用等效为线弹性弹簧。Kuiper等[5]基于Floquet理论研究了直线平衡的稳定性并用于立管振动分析中,在立管模型分析中用线性弹簧来模拟张紧器,给出了弹簧刚度选用时的经验公式。邵卫东等[6]将张紧器的作用等效为线性弹簧,给出了立管顶端时变张力的计算公式,与恒定张力模型的立管响应进行了对比。Yin等[7]等通过试验的方法在立管顶部利用弹簧施加顶张力,并直接施加动边界研究了立管在顶部平台运动作用下的响应。然而立管实际工作时张紧器对立管的作用并不是恒定的力或者刚度保持不变的线性力,于是学者开始研究张紧器的非线性特性。Yu等[8]建立了气缸模型,给出了顶张力非线性变化的公式并得到广泛应用。Wang等[9]将张紧器和浮体运动简化为随时间变化的张力,利用龙格-库塔法建立了力学模型和控制方程,进行了立管在强迫振动和参数激励作用下的耦合动力分析。Kang等[10]建立了长冲程的液压式张紧器模型,主要分析了活塞速度对立管顶部张力变化的影响。Wang等[11]利用ANSYS-AQWA建立了平台-张紧器耦合作用系统,分析得出考虑液压缸内的摩擦时张力与活塞冲程的关系。

综上所述,国内外学者在进行立管分析时对张紧器的作用大多采用了简化的方式,忽略了张紧器在平台与立管之间的作用。对立管顶部的处理方式一般为施加恒定顶张力或利用线性弹簧施加顶张力,并在立管顶部直接设定动边界条件来代替平台运动对立管的作用。为更好地描述立管顶部位移和张力随立管运动的变化,并揭示张紧器对平台运动的传递规律,本文首先建立了张紧器张力-冲程非线性计算模型,然后利用向量式有限元模型法建立了顶张力立管动力学模型,并对模型有效性进行了验证,最后对海流、波浪和平台共同作用下的立管响应以及张紧器对平台运动的传递规律进行了分析。

1 立管模型的建立

1.1 液压式张紧器张力计算模型

液压气动张紧器主要有线式张紧器和直接作用式张紧器2种。线式张紧器的张力通过钢缆间接传递给立管,由于其位于平台上,会占用较大的甲板空间。与线式张紧器不同的是,直接作用式张紧器内的活塞运动时,气柱变化产生的压力直接施加到立管顶部,并且其不占用甲板空间,本文将以直接作用式张紧器为对象展开研究。

直接作用式张紧器的工作核心部分为液压气动系统,如图1所示。该部分主要由4部分组成:液压缸;低压氮气瓶;高压蓄能瓶;连接液压缸和高压蓄能瓶的油管。

图1 液压气动系统

张力的变化特性由液压缸内的活塞运动决定,对一个液压缸进行受力分析,如图2所示。单个液压气柱提供的张力为:

T=Po(Ap-Ar)-PlAp-Mg。

(1)

式中:Po是液压油的压强;Ap和Ar分别为由活塞和活塞杆的直径求得的面积;Pl是低压氮气的压强;M是活塞和活塞杆的质量;g为重力加速度。

假设活塞运动过程中气体为理想气体,并且液压油无压力损失,则有:

Po=Ph,

(2)

(3)

(4)

式中:Ph0和Vh0为高压气体初始时刻的压强和体积;Pl0和Vl0是低压气体初始时刻的压强和体积;Ph、Vh、Pl和Vl分别为任一时刻高压和低压气体的压强和体积;γ为气体常数,一般取值1.0 ～ 1.3。由平台和立管运动可以得到:

Vh=Vh0+(Ap-Ar)yt,

(5)

Vl=Vl0-Apyt。

(6)

式中yt为活塞冲程,活塞相对液压缸向下运动时为负,相反为正。故得到单个液压气柱可提供张力的计算公式为

(7)

活塞的冲程由立管和平台相对运动决定,显然张力T和活塞冲程yt存在非线性关系。目前的研究和应用中常常忽略低压气体的作用和活塞质量,式(7)可简化为

(8)

图2 液压缸的受力示意图

1.2 立管的向量式有限元模型

假设立管初始时刻在顶部张力和重力的作用下处于垂直位形,定义一组域坐标(x,y,z),如图3所示。坐标系具体定义如下:当立管处于初始时刻未发生变形时,原点位于立管底部,垂直于水面的轴为y轴,向上为正;x轴平行于来流方向,根据右手螺旋定则,z轴垂直xoy平面向外,海流流速沿y轴向上线性增大。为方便分析和求解,将立管等长分为N段共N+1个空间点来描述立管的空间位置,空间点的定义顺序为沿y轴从下向上依次为1,2,…,N,N+1。每个空间点的等效质量由随机时刻tn-1的立管自重、单元长以及内流质量等参数确定。初始时刻各点位移量均为0。

图3 立管向量式有限元模型

(9)

(10)

式中l1和m1为单位向量ea的方向余弦。

1.3 节点变形与内力

如果将整个分析过程分为若干个时间段用一组时间点来描述,则任意两个时间点之间的时间段被称为一个途径单元。那么对于单元I—J,任一途径单元tn-1≤t≤tn内,tn-1时刻的梁单元状态被定义为基础架构,梁单元的两端节点内力与变形计算是在主轴坐标系下进行的。任一杆件单元在tn时刻的主轴方向向量由tn-1时刻的节点位置xI,n-1和xJ,n-1确定,也即

ln-1=|xJ,n-1-xI,n-1|,

(11)

(12)

(13)

θI=βI-Δβ,θJ=βJ-Δθ。

(14)

图4 逆向运动与变形量

(15)

杆端2节点弯矩为

(16)

剪力为

(17)

最后通过虚拟的正向运动将内力分量转换为域坐标分量,其中节点弯矩依然不需要转换。将各单元节点力作用于各质点,再对质点内力进行集成。

(18)

式中:i=I或i=J。

1.4 质点控制方程

对于平面内的立管运动问题,需要考虑的位移分量有3个:平面内2个方向的平移量以及一个转动量,考虑阻尼的影响,得到质点的控制方程式为

(19)

(20)

1.5 水动力载荷

海洋立管在深海中所受到的波浪、海流载荷实际上是一种分布载荷,可将其等效分布到各个质点上。对于单位长度下质点受到的波流作用力可以用Morison方程进行计算:

(21)

2 数值求解

用差分式进行时间积分是求解运动公式的一个简单方法,而用中央差分公式的显式积分法求解可以避免隐式积分带来的反复迭代和收敛问题。但是中央差分公式的时间步长要进行控制,否则得不到理想结果。临界步长(计算可用的最大步长)的参考指标[12]是

(22)

式中:hc为计算步长;l为两质点之间的长度;vc为轴力波在一个直线杆件内的传递速度;E为材料弹性模量;ρ为材料密度。

对于每个质点的运动公式,每一步计算都是2个循环:在第n-1步,先由点公式计算质点位置变量在第n步的值xn;带入内力循环,用xn计算第n步的节点内力和等效力。

假设时间步长为h,质点的水平速度和加速度表示为

(23)

式中xi,n-1、xi,n、xi,n+1是第i个质点在第n-1步、第n步和第n+1步的水平位移。则差分公式变为:

(24)

式中:C1=1/(1+ζh/2);C2=C1(1-ζh/2);ζ是阻尼系数;x表示质点水平位移;y表示质点竖向位移。

3 程序编制及验证

基于上述理论与分析方法,编制出相应的MATLAB求解程序,并将其同在上海交通大学实验室开展的试验结果[1]进行对比。未考虑张紧器的作用,立管模型所有的参数选择均同模型试验中的参数一致,如表1所示。试验中所用到的洋流为剪切流,剪切流速剖面如图5所示,为计算方便,将其简化为线性剪切流,立管y高度处的海流流速为:

u(y)=0.05+(0.2-0.05)×y/H。

(25)

式中H为水深。沿立管长度的最大水平位移分布对比如图6所示,从图中可以看出,本模型计算出的结果和试验结果相差较小(最大约为0.6%),误差可能来源于对流速模拟的近似,数值模拟结果可以支持本文方法的正确性。

表1 立管模型参数

图5 流速剖面

图6 向量式有限元计算与试验结果的对比

4 张紧器对顶张力立管静动力响应影响分析

选取立管模型参数:管长1 000 m;水深1 000 m;外径0.27 m;内径0.23 m;管材密度7 850 kg/m3;弹性模量210 GPa;立管顶部集中质量4 000 kg;单个张紧器与竖直方向夹角为12°;海水密度1 025 kg/m3;内部流体密度900 kg/m3;附加质量系数1.0;拖曳力系数1.0。分析立管在平面内响应时,将张紧器同侧的多个液压气柱等效为一个液压气柱,单个高压气体压强为多个液压气柱压强之和,因此得到等效的单个张紧器参数:活塞直径0.46 m,活塞杆直径0.23 m,高压气体初始压强6.34 MPa,高压气体初始体积0.28 m3。

(T:考虑张紧器作用 Tensioner;WT:不考虑张紧器作用Without tensioner v:流速 Current speed) 图7 两种立管在不同流速下的位移

4.1 静力作用下张紧器对立管的影响

为了更直观的了解张紧器的影响,选定立管在海面流速0.5、1.0、1.5、2.0 m/s,海底流速为0的剪切恒定流工况下分析其有无张紧器作用的响应,本文未考虑涡激振动的影响。图7为不同流速工况下沿立管长度的最大水平位移分布。

由图7可以看出,随着海流流速的增大,两立管的最大水平位移的差别越来越大。在4种海流工况下,立管在张紧器的作用下,最大水平位移分别减小了0.13%、0.68%、3.0%、8.7%。当海流流速为2.0 m/s时,立管在张紧器的作用下顶部张力为1 641 kN,相比较恒定顶张力立管增大了88 kN(约5.6%)。

不同流速下张紧器的张力变化如图8所示,从图中可知,在向右的海流作用下,左张紧器的张力明显大于右张紧器。流速不大时,立管侧向偏移小,张紧器的2个液压气柱张力差别不大,当流速变大时,立管顶端向右偏移量增大,张紧器左侧高压气柱压缩,体积变小压强变大,所以其提供的张力变大。随着流速增大,张紧器的2个气柱张力的差别也越来越明显,流速为2.0 m/s时,张紧器左液压气柱张力比右侧大20 kN(约2.4%)。

图8 张紧器的张力变化

图9为海面流速2 m/s时立管有无张紧器作用的弯矩对比,从图中可以看出,张紧器作用下立管的弯矩分布无差异,弯矩值明显减小。在立管顶部,弯矩减小0.318 kNm(4.2%),在立管底部,弯矩减小0.75 kNm(24.3%),张紧器对立管的响应影响显著,分析立管在不同工况尤其是剧烈工况作用下的响应时,应合理考虑张紧器的作用。

(T:考虑张紧器作用 Tensioner; WT:不考虑张紧器作用Without tensioner.) 图9 流速2 m/s时弯矩对比图

4.2 立管在波浪和平台动力作用下的响应

考虑张紧器的作用,分析立管在波浪作用和平台作用下的响应,研究张紧器对平台作用的传递规律,波浪波高Hs= 3 m,周期Tp=10 s。

4.2.1 平台纵荡作用下的响应 分析平台水平纵荡周期T=20 s,振幅A分别为2、4、6 m时,立管在波浪作用下的动力响应。立管顶部水平方向位移、顶端张力变化时程曲线如图10所示。从图10(a)可以看出,在3种工况下,立管顶部的水平位移变化幅值分别为1.96、3.89和5.82 m,频率约为0.049 Hz,同给定的平台运动幅值和频率基本一致,说明张紧器系统在纵向对平台运动的传递无明显影响。

从图10(b)中可以看出,在波浪和平台纵荡作用下立管顶张力随时间呈周期性变化,顶端张力的主导频率为0.1 Hz,为平台运动频率的2倍。随着平台运动幅度的加剧,立管顶张力的整体水平和振幅都有一定程度的增大。

图11绘制了张紧器两个液压气柱张力的时程曲线。从图11(a)和(b)可知,随着顶部平台运动的加剧,张紧器的张力最大值变大。图11(c)绘制了平台纵荡幅值为6 m时张紧器两个液压气柱张力的对比,从图中可以看出,随着立管顶部以平衡位置为中心做周期运动,左右两个液压气柱的张力呈相反的变化趋势,这是因为立管顶部运动方向相反的液压气柱受到压缩,进而压强变大、张力变大,相同方向的液压气柱张力变小,基本符合实际情况,所以在计算时考虑这种张紧器模型是完全可行且有必要的。

4.2.2 平台垂荡作用下的响应 分析平台垂荡周期T= 20 s,振幅A分别为1、2、3 m时,立管在波浪作用下的响应。立管顶部垂向位移和顶张力时程曲线如图12,3种垂荡工况下立管顶部的垂向位移幅值分别为0.03、0.06、0.1 m,频率与平台运动频率一致(0.05 Hz),立管垂向位移幅值远小于平台垂荡幅值,约为平台垂荡幅值的3%,可见张紧器在垂向对平台运动有明显的补偿效应。随着平台垂荡的幅值增大,张紧器提供的立管顶张力增大。张紧器两个液压气柱张力变化如图13,2个气柱张力的变化幅值在只有顶部垂向运动时相同,且频率均同垂荡频率一致。

图14和15绘制了立管在4种工况下的最大横向位移包络图和弯矩包络图,从两图中可知,立管的最大横向位移发生在水深880 m处,最大弯矩在立管顶端张力环处。当存在顶部平台垂向运动时,对立管沿水深的横向位移及弯矩分布基本无影响,立管的最大位移值和弯矩值随着平台垂荡幅值的增大而增大,但变化值不大。因此从立管的整体响应也可以看出,张紧器对平台垂荡有很大的补偿效应。

立管在水深880 m处的位移时程及频谱对比见图16,结合图14可以看出立管的最大位移在平台垂荡作用下变化不大,但立管的振动频率受平台垂荡影响较大。从图中可以看出,无平台垂荡时,立管只有一个主导频率(0.1 Hz),同波浪激励频率一致,当存在平台垂荡时,立管的振动频率出现平台垂荡激励频率(0.05 Hz)的成分,并且该成分的比例随着平台垂荡的加剧而增大。

图10 平台运动作用下立管响应 (纵荡)

图11 平台运动作用下张紧器的张力变化 (纵荡)

图12 平台作用下立管响应 (垂荡)

图13 平台运动作用下张紧器的张力变化 (垂荡)

图14 不同工况立管的位移包络图

图15 不同工况立管的弯矩包络图

图16 立管在880 m水深处的位移时程及频谱

5 结论

本文基于向量式有限元法建立了顶张力立管动力学分析模型,考虑液压式张紧器对立管的影响,分析了立管在海流、波浪以及平台作用下的响应,得出以下结论:

(1)海流作用下立管的静态分析中,液压式张紧器能随立管运动而增大所提供的张力,减小立管的侧向位移和弯矩。

(2)波浪以及平台作用下立管的动态分析中,立管顶部运动与平台运动同频,当平台纵荡时,张紧器对平台运动向立管的传递无明显影响,但提高了对立管的张力水平;平台垂荡时,张紧器能明显减小平台垂向运动向立管的传递效应,立管顶部的垂向运动幅值远远小于平台运动幅值,并且在张紧器的作用下立管的位移以及弯矩受平台运动作用的影响较小,说明本文的张紧器模型对平台垂向运动有很大的补偿效应。相对于线性时变顶张力等简单的张紧器简化模型,本文模型和方法能更合理地根据实际情况为立管顶部施加顶张力以及平台各个方向的运动,更准确地预测立管行为。