大学生数学建模竞赛开展全周期教学实践探究

杨本朝　石雅男　段乾恒　李光松　于刚

［摘 要］高校中基于数学建模竞赛的活动组织形式多种多样，对于建设数学建模全周期教学体系，推动教学改革，提升学生综合创新能力具有重要现实意义。文章从组织动员、全周期教学体系建设、课程资源建设等方面探讨开展大学生数学建模竞赛组织与指导的教学改革实践，以期提升教学效果，激发学生学习兴趣，提高学生创新力。

［关键词］数学建模；学科竞赛；教学实践；全周期

［中图分类号］ G642 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）04-0044-03

全国大学生数学建模竞赛是中国工业与应用數学学会主办的面向全国大学生的群众性科技活动，旨在激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力。鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，不仅可以开拓知识面，培养其创造精神及合作意识，还能推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

《高等教育法》明确指出，“高等教育的任务是培养具有社会责任感、创新精神和实践能力的高级专门人才”[1]。数学建模竞赛活动正是着重于对学生创新能力和综合素质的培养，促进理论知识的转化应用和创新[2]。自全国大学生数学建模竞赛举办以来，数学建模类培训和相关课程也从无到有、从少数几所重点高校到全国几乎所有高等院校开设起来，成为我国高等院校中引人注目、变化发展较快的课程，数学建模竞赛也成为全国参加人数最多的学科竞赛之一[3]。同时，随着人们对数学建模竞赛的日益重视，涌现出许多由专业性单位、军队高校、区域性组织自发兴起的各类数学建模类竞赛，高校中基于数学建模竞赛的活动组织形式也呈现出多种多样[4-5]。因此，组织好大学生数学建模竞赛，进而推动大学数学教学改革具有重要的现实意义。

一、多途径宣传动员，激励学生积极参加建模活动

一是争取学校政策支持，自上而下开展宣传动员，对获奖学生进行表彰奖励，在评优评先以及保送研究生、推荐就业等方面能够具体量化体现；同时为组织建模活动提供场地、经费等保障，鼓励开展各项数学建模活动以扩大数学建模的影响范围。

二是通过开设新生研讨课、数学建模协会招新等方式让学生一入学即对数学建模有初步的了解；通过邀请数学建模竞赛获奖的本科生、研究生传授建模参赛方法技巧、论文写作方法等，在以老带新中扩大数学建模的纵深影响力。

三是通过加强与辅导员交流座谈，了解学生所想所需，从兴趣入手，搜寻趣味案例加以正确引导；走进学生宿舍区开展建模宣讲、不定期的趣味讲座等活动，丰富学生的业余学习活动；加强申请闲时机房保障，开放部分学术数字资源。多种途径引导学生接触建模，了解建模，从而自发参加到数学建模活动中来，不断补充和扩大数学建模活动的受益群体。

二、加强数学建模教学团队建设，提升团队整体教学指导水平

一是吸纳不同数学相关专业的优秀年轻教员进入指导团队，针对不同类型的建模问题，分别开展微分方程类、软件编程类、组合优化类、数据分析类等方向的集体备课、教学研讨活动，使年轻教员在较短时间内掌握数学建模所需的基本知识，相互了解彼此的专业特长和善于求解的题型。这样有利于对建模问题开展综合教学的同时，保证对具体的问题能“术业有专攻”，有效解决数学建模教学中遇到的各种问题，通过相互合作提高教学团队的整体教学水平。另外，教学团队还可以经常安排指导教师参加国内外举办的数学建模相关学术会议以及数学建模的教学研讨会议，使团队成员加强与国内高校建模指导团队开展学术、教学交流，既能了解新近实际建模应用中的热点问题和建模方法，又能取长补短，汲取其他高校指导团队的优秀教学经验，在交流中提升数学建模的教学能力和教学效果。

二是注重加强不同学院以及跨院校间的建模指导交流与合作。由于数学建模问题多来源于科研、工程或者生活实际，基于一定的数学理论工具方法的同时还对解决问题的实际应用、专业知识背景有较高的要求，甚至可能远远超过数学专业教师所掌握的知识范畴。邀请其他学院如通信工程学院教师开展交流讲座，可以了解信号源分类识别等问题中的通信原理背景知识；邀请统计学院教师开展交流讲座，可以掌握数据分析挖掘等问题的常用方法工具等。在丰富建模知识的同时，也补充完善了建模的实际教学案例。而通过邀请其他高校的教授开展建模相关的系列讲座，以及担任过建模阅卷评委的专家讲授建模竞赛的得分要点等方式，可以进一步提升建模指导团队的整体教学能力和水平，在指导建模竞赛的培训课程中有的放矢，开展精准化指导。

三、建设数学建模全周期教学体系，提升学员的综合创新能力

大学生数学建模竞赛能够有效促进学生综合素质与创新精神的养成，其要求参赛团队具有良好的数学理论基础、较强的编程实践能力、较好的文献搜索与论文撰写能力，以及良好的团队合作与协调能力。如果是参加美国大学生数学建模竞赛，还需要建模团队成员具有较好的英文写作能力。参与数学建模竞赛的学生可能涵盖大一到大四的各个年级段，他们来自不同的学院和专业，具备不同的数学知识基础，因此完善数学建模教学体系建设，开展一系列分层次系统化的数学建模培训活动（见表1），可以促进各个年级、各个阶段、不同层次的学生都参与到数学建模学习中，了解并掌握一定的数学建模知识，为参加数学建模竞赛以及培养学生综合能力与创新精神起到不可或缺的作用[1]。

在实际的教学实践活动中，数学建模培训可以有以下几种模式。

（一）增设新生研讨课

通过开设数学建模相关的新生研讨课，让新入校的学生第一时间就接触到数学建模。尽管部分同学已经在中学的一些数学类竞赛或者编程类竞赛中积累了一定的经验，但是因为刚入校还没有掌握高等数学的相关知识，大部分同学的数学基础还比较薄弱。这时适合设计一些简易的生活实际中的初等建模案例进行教学讲解，例如讲解包饺子、易拉罐设计、凳子是否能放平、雨中漫步等案例，让新生利用中学数学知识就可以建模解决问题，体会到应用数学的魅力，进而对建模产生浓厚的学习兴趣，为以后的建模学习打下良好的基础。

（二）开设数学建模通选课

面向全校大二以上学生开设数学建模通选课，可由学校数学学院指派数学建模指导团队中的优秀教师，以集中上课形式对学生进行离散模型、决策模型、优化模型、图算法、概率模型、微分方程模型、统计模型以及数学软件介绍等不少于40课时的常规课程讲授，结合案例使学生初步了解建立数学模型所需要的常用数学方法，掌握应用数学工具解决实际问题的途径，以及对应的数学软件。由于全校学生人数较多，往往会出现选课人数多、班级多的情况，这一方面需要更多的年轻教师参与到数学建模教学中，另一方面可以依托信息化教学、智慧课堂等多样化教学手段，优化教学模式、教学设计和评价方法，从而改善超大班教学可能带来的问题，提高教学效果。

（三）开设综合素质项目

在全年的上下学期中，可以利用每周的某個半天或晚上，根据实际安排20或40学时开设数学建模创新及应用、数学建模俱乐部等相关的数学建模类综合素质项目，进行专题化案例式教学。综合素质项目培训应基于通选课的基础上或针对具有相关培训需求的学生进行教学设计。通常由数学建模指导团队通过搜集整理以往的建模案例，对相似问题进行汇编整理，归纳不同建模题目中的相同知识点，从而开展专题化教学。一个综合素质项目可以讨论2～3个专题，通过多个案例使学生深入了解相关模型常见的建模方法、模型求解和编程实现等，提升学生利用数学解决实际问题的建模能力，有助于学生创新能力的培养。

（四）利用暑期开设夏季学期课程

由于全国大学生数学建模竞赛时间往往是9月中旬开始，因此暑假也是准备冲刺国赛的最好时机，建模团队应充分利用暑期时间，结合不同班级开设层次化夏季学期课程。

一是针对拟参加全国大学生数学建模竞赛的学生开展小班化教学，主要进行优秀论文研读、强化编程训练、实战模拟演练等，集中大块时间强化建模训练；甄选不同类型的题目组织1～2次模拟竞赛，加强参赛团队的合作意识，提升论文写作、时间安排、人员分工等竞赛能力。组织经验丰富的教师对学生提交的模拟论文进行评阅，开展研讨并让学生进行完善，使学生在实战中总结经验教训，提高建模水平，熟悉竞赛要求和竞赛流程。同时，通过培训对竞赛队伍进行精准学习画像，使指导教师了解每个队伍的学习特点、知识结构、能力水平等，从而对参赛队伍进一步进行单独的、有针对性的额外培训，提升其应对竞赛的综合能力，真正做到因材施教。

二是针对未计划参加当年度全国建模竞赛的学生，根据班级选课限定条件，分层次开设建模基础模块教学、数学建模软件应用、数学建模论文研读、数学实验等多样化教学班级，学生可以根据自己的情况选择适合自己的课程进行学习，为后续专业学习、科学研究以及参加数学建模竞赛等奠定基础，提升对所学理论知识的综合应用能力。在此阶段，教师可以通过录制MOOC、微视频以及在线直播等方式开展多样化教学，依托信息化智能教学模式，通过引入国内外优秀教学资源等方式解决本校师资力量有限的问题，同时让学生有机会接触到国内外一流大学的各专业教学资源，也有助于解决数学专业教师学科知识局限性的问题。

（五）针对竞赛开展赛前指导系列讲座

由于不同竞赛的参赛要求不尽一致，以及竞赛说明也存在变化等情况，事实上每一年都存在有参赛队提交论文不成功或者不符合要求的情况。为尽量避免此类情况，指导教师应提前进行学习竞赛说明，提炼重点，以讲座形式开展重点讲解，强化时间节点、提交步骤，制作时间线流程图，并要求参赛团队认真学习说明，至少确定一名同学负责论文的格式审核与提交工作。例如，在模拟竞赛中按要求对文件及支撑材料的命名格式、压缩要求及利用软件生成MD5等进行提交练习。

此外，对论文的写作再次进行提纲串讲，提供资源。例如，对需要的参赛队提供Latex等常用的排版软件、论文模板及使用帮助；申请MATLAB、lingo等软件的试用或激活码的购买；介绍一些专用好用的绘图软件；开展甘特图、思维导图等可能用到的图表构建要点及方法介绍，等等。同时邀请以往获奖同学开展时间规划、团队分工技巧等相关经验交流，最大限度帮助参赛队做好赛前准备，熟悉竞赛全流程及时间节点、提交要求等。

四、 完善数学建模教学资源建设，融合信息化教学手段开展智慧教学

系统化的数学建模培训指导需要丰富适合的教学资源，而在长期的数学建模培训风格、教学环境下逐渐形成的数学建模教学模式往往具有独特的惯性特征，无论是本校学生，还是教学的指导教师团队，在各个阶段所实施的数学建模教学活动中都需要建设一套适合的教学资源。

一是编写适合本院本科学生的数学建模竞赛论文写作指导教材。针对本院系学生的学习特点和知识结构，补充相关数学建模教学活动中所涉及的数学专题模块；对建模的论文写作方法、写作框架、注意事项等进行详细阐述，并附上本校学生具有代表性的历年优秀论文，便于参加竞赛的学生快速掌握建模常用模型方法以及写作数学建模论文的基本技巧。同时对于教师而言，依托教材建设便于开展模块化教学，如，采用MOOC、微课在线教学等，有利于团队统一教学进度，掌握教学整体安排。

二是搭建数学建模教学案例库。通过长期数学建模教学活动的不断积累，以参加数学建模竞赛、邀请专家讲座等形式，逐渐丰富和完善数学建模的教学案例；同时参考国内外优秀数学建模教学案例集，提取工业企业、科学研究中的实际问题等，逐步丰富和完善数学建模案例库。

三是建设数学建模的在线教学资源，便于开展线上线下混合式教学。首先，依托大学网站建设数学建模专业课程网站，介绍数学建模竞赛的相关情况，分享教学课件、建模资料；链接微课、MOOC在线课程，提供在线答疑等。其次，组织教学团队教师录制微课、MOOC等教学视频、数学建模案例专题讲解视频，同时引进国内外高校优秀数学建模教学视频，依托教学网站或者购买版权，方便学生课下自由选择学习，突破建模教学的时空限制，扩大教学影响范围。最后，搭建数学建模的课前预习题库、课中测试题库、小型研讨案例库、课后练习题库等多种媒体教学资源，便于依托智慧教室开展智慧化教学时调用展示教学。

四是加强融合信息化教学手段，实践翻转课堂、对分课堂等多种教学模式，依托智慧教室环境，引进雨课堂、蓝墨云课堂、雷课堂等综合型教学平台和恰当的OA管理系统，基于教学资源库开展数学建模智慧课堂教学。以小班化教学为主，突出专题化教学、赛前研讨集中训练等模块，让学生充分融入课堂，实现以学生为主、教师为引导的教学目标。借助智慧课堂，生动形象地再现案例背景，动态展示案例效果、变化趋势等，提高学生参与教学的积极性和主动性，增强教学效果。

五、结语

随着教育科技化程度的增强，数学建模也可融合信息化教学手段，不断扩充在线教学资源，引进国内外MOOC等方式突破授课的时间与空间限制，对于有条件的学校，还可以依托智慧教室的富媒体资源，探索新型教学手段和教学模式，开展智慧化数学建模的教学培训，更有利于提高教学效率，激发学生学习兴趣，提高学生的创新力。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国高等教育法[EB/OL].（2019-01-07）[2021-07-01].http：//www.npc.gov.cn/zgrdw/npc/xinwen/2019-01/07/content_2070258.htm.

[2] 李大潜.数学建模与素质教育[J].中国大学教学，2002，（10）：41-43.

[3] 韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4] 王茂芝，徐文皙，郭科.数学建模培训课程体系设计探讨[J].数学教育学报，2005，14（1）：79-81.

[5] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学，2006，22（8）：3-7.

［责任编辑：雷 艳］