测量信号分析与处理课程实践教学模式探索

冯旭哲　陈建云　瞿智　胡梅　

［摘 要］测量信号分析与处理是国防科技大学仪器科学与技术专业的一门研究生必修课程，其开设的主要目的是培养学生从自然科学和工程技术中的复杂系统提炼出测量信号模型，进而选择恰当的理论方法（数据处理方法）来解决工程实际问题的能力。为了让学生更好地通过学习培养创新能力，学校应精心设计实践教学内容，将科研实际工作中的高水平科研成果转化成教学案例，用直观的方法阐述复杂的物理现象。实践研讨课让学生自行分组自选课题，课后进行资料查阅和文献阅读，制作研讨课件进行课题汇报，并引导学生基于问题组织深入研讨，通过汇报和研讨加深学生对测量信号相关概念的理解，培养学生创新意识，提升学生创新能力，以达到课程实践教学的目的。

［关键词］测量信号分析与处理；实践教学；教学模式

［中图分类号］ G642.3 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）04-0075-03

实践教学是人才培养的重要环节，是高等教育的重要组成部分，是培养学生实践能力和创新能力的主要方法和手段。与本科生相比较而言，研究生应该具备更高水平的创新意识、创新能力，创新能力的培养与提升是研究生教育的核心内容。如何在研究生课程教学中培养研究生的创新意识、提升研究生的创新能力是高校研究生教育亟待解决的问题，而实践教学是解决这一问题的关键环节。本文以国防科技大学测量信号分析与处理课程为例，探讨实践教学如何在激发学生创新能力方面发挥作用。

一、课程特点

测量信号分析与处理是国防科技大学仪器科学与技术专业研究生的一门必修课程。对测量信号进行分析与处理，是探明被测对象内在规律的重要过程。作为仪器科学与技术专业的学生，本科阶段已经学习了信号与系统等课程，研究生阶段的测量信号分析与处理课程具有一定的前沿探索性质，以随机过程和参数估计两大基础理论，加上数学模型辨识、谱估计和小波分析以及最优滤波与状态估计等技术，构建新的知识体系。这些理论方法在工程测量、系统辨识、目标探测 、无损检测、装备故障诊断 、医学生物信息技术等领域中都得到了广泛应用，取得了显著的成效。本课程的教学目的为培养学生从自然科学和工程技术中的复杂系统提炼出测量信号模型，进而选择恰当的理论方法（数据处理方法）来解决工程实际问题的能力。

测量信号分析与处理课程的特点为数学导向性极强 ，教学内容涉及概率、频谱分析、参数估计、系统辨识、最优滤波、小波变换等，因此，在课程的讲授中应该同时兼顾数学公式和物理概念。一方面，因为测量信号分析与处理课程并不是一门数学课程，在教学过程中不能片面地强调理论方法在纯数学意义上的严密性、完整性、普遍性以及数学工具的技巧性。另一方面，本课程如果绕开概率、频谱分析、参数估计、系统辨识、最优滤波、小波变换的推导过程，只讲实现步骤和应用实例就会成为科普式教学，使各种概念各自独立，导致学生无法掌握概念的内在逻辑，无法深刻理解现象背后的本质，无法获得自我学习的能力以及从此概念延伸到彼概念的能力。因此，在讲授本课程时不能完全没有数学推导，但是应该更加强调隐藏在数学公式背后的物理概念，让学生理解数学理论是解决工程问题的工具。

从测量信号分析与处理课程的教学目标和特点来看，需要学生在掌握理论的基础上发挥创新意识，创造性地解决实际工程问题，而帮助实现这一目标的关键环节在于实践教学。

二、课程实践教学设计

如何在有限的时间内高效完成相关知识的传授，一直是教师面临的一个难题。测量数据处理方法较为抽象，仅凭教师课堂讲解，学生很难在短时间内理解相关概念。如果能够通过实践教学，比如借助仿真工具、通過例题，将复杂的概念转化为直观的印象，会降低学生的学习难度。

根据课程特点，本课程的讲授原则为尽量直观地阐述物理意义，给出必要数学公式的推导过程，举例说明典型应用，用仿真工具给出算法结果，让学生获得直观印象。

本课程实践教学的设计原则为改变传统课堂“教师讲、学生听”的模式，让学生“想”起来、“动”起来，在实践教学过程中激发学生的创新意识，提升其创新能力。本课程的实践教学分为课内实践教学和课外实践教学两部分，其内容构成如图1所示。课内实践教学以教师为主导，主要是由教师制作相关演示程序，讲解科研实例，以沉浸式教学使学生深刻理解相关概念，提升学生创新意识和创新能力。课外实践教学一般指专门的实践研讨课程，教师布置题目，学生在课外自主完成作业，然后集中交流讨论。

以LMS（Linear Mean Squares）适应滤波器为例。在讲解完静态线性均方估计即LMS以后，学生普遍反映对LMS的物理意义即要求偏差向量中的各个分量的均方和最小有所了解。但是在继续讲解最小均方自适应算法的时候，如何理解梯度和梯度估计值、进行迭代、判断收敛条件，这些都成为学生理解的难点。为此，教师特别用仿真工具编写了时域上的LMS算法，在理论讲解完成后展示LMS算法处理数据结果，通过现场修改参数，动态展示如何根据输入数据的不同选取合适的数学模型。总之，先要让学生在第一时间获得直观印象，激发他们探索问题的兴趣，然后再详细阐述其物理意义，这样有助于学生加深对理论的理解。

教师在备课阶段就应注意追踪相关最新科研成果，将科研实际工作中的高水平科研成果转化成教学案例。在教学案例中，采用沉浸式教学，即让学生以科研负责人的角色，针对科研实际中遇到的问题进行研讨和设计具体解决方案加以解决。让学生思考面对实际工程问题时如何选择理论工具的问题，这样能有效地提高学生的科研创新能力，达到科教融合的目的。比如，在某水听器的设计中，教师课前将需要解决的工程问题布置给学生，让他们自己设计方案、设定参数，随后在课堂上详细讲解设计的步骤以及需要考虑的问题，让学生对比最佳工程解决方案和自己选定方案的异同，以提升学生灵活运用数学工具的能力和创新解决工程问题的能力。

上述课内实践教学能在一定程度上提高学生的创新能力，但是课堂时间毕竟有限，留给学生实际操作的时间不多。如果要进一步提升学生科研创新能力，还需要增加课外实践教学环节，即设计专门的研讨课，让学生针对某些开放性的专题进行研讨。研讨分为两个阶段，即实践阶段和讨论阶段。实践阶段在课下进行，让学生根据专题内容，设计演示程序、改变参数、观察结果、准备报告，然后进入讨论阶段，即学生集中讨论专题内容，教师作为组织者参与其中。

研讨要求学生按每组4～5人分组，以PPT形式准备汇报研究结果，主要围绕测量信号分析与处理开展，教师给出参考题目。考核方式为PPT汇报、研讨发言交流、当堂回答问题、课后提交研讨问题报告，根据实际实验结果以及汇报、讨论、研讨报告的情况评分。课外实践教学步骤如图2所示。

三、课程实践教学实践与分析

笔者根据上述测量信号分析与处理课程实践教学模式开展了一些教学实践。2020年秋季学期共有三十八名学生分成八组在课下开展团队合作，在课堂上每组派一名代表进行汇报，同组学生可以参与回答老师和其他同学提出的问题，教师也进行提问引导，与学生进行深入研讨。

教学实践题目共有四个，每个题目都由两组不同的学生来完成，以进行结果对比和相互验证。教学实践题目如下文所述。

第一题： 系统辨识，重点在于让学生通过实验直观地感受不同激励信号系统辨识的结果。在Simulink平台上构建仿真系统，其中，线性系统用某一低通滤波器来仿真。分别用正弦信号、白噪声和伪随机序列作为系统的输入信号，并说明如何选取恰当的输入信号，才能获得正确的辨识结果。

第二题： LMS算法，观察不同参数设置对算法性能的影响。分别设计MLMS算法、NLMS算法、DCTLMS算法、DFTLMS算法，分析参数改变对算法的影响以及比较不同算法之间的优劣。这几种算法中，其自适应增益常数μ、信噪比SNR、归一化递推常数γ的大小对算法性能有很大的影响，实验中需要分别改变参数、观察实验结果、分析算法性能。

第三题：最小二乘法在估计ARMA模型参数时的应用。在进行ARMA模型参数的最小二乘估计时，由于噪声不可直接观测，可先用最小二乘法估计AR（p）模型参数，并计算出估计值，然后再利用最小二乘法估计ARMA（p，q）模型的未知参数。这就导致模型参数a被估计了两次，这时可让学生分析为何参数需要估计两次，比较两次估计的精度，并分析原因。

第四题： 为正确辨识动态系统的数学模型，对系统本身的稳定性有何要求、如何判断系统的稳定性等设计MATLAB函数，对不同系统进行辨识，并分析辨识的条件。

课外教学实践课实际分为两个阶段即实践阶段和讨论阶段，这两部分缺一不可。实践阶段即学生分组做题目的过程。本课程有些概念不容易直观理解，只有通过实验才能深入理解所涉及的概念，因为在实验过程中，对细节的掌握有助于理解全局的物理概念。学生四五个人一个小组，大家分工合作，共同完成一个题目。学生在团队中，不仅要求专业知识扎实，能完成分配给自己的任务，而且要求具备协作精神，使团队效能最大化。这样的实验过程类似于科学研究过程，可以为学生进入课题研究做准备。讨论阶段需要以实践阶段为基础。学生需要为讨论问题写一个发言稿，简要介绍本组的题目、完成思路、存在问题等，这可以锻炼学生的总结能力和表达能力。同时，在讨论中要回答其他同学的问题、回应不同的质疑，也可以磨炼学生的逻辑思维和辩论能力。培养这些能力都是研究生教学过程中不可或缺的，有助于学生在参加科研课题中实现创新。实践阶段是讨论阶段的基础，如果没有实践阶段扎实的工作，讨论就是“空中楼阁”“无源之水”，达不到应有的效果。同时，讨论阶段是实践阶段的总结和升华。如果没有讨论，学生无法从多角度评价自己的工作，无法开阔视野。通过讨论，学生在评价他人工作的同时，也提升了对科研题目的宏观掌控度，避免掉入“事务主义”的泥潭（只知做事不知方向）。这有利于发挥学生的主观能动性，让学生创造性地规划自己的科研方向，提升创新意识和创新能力。

每个讨论专题都安排了两组学生完成，由于实验条件、解决思路、仿真软件版本、编程代码等有所不同，两组学生对于同一个问题所得到的结果不一定相同。这就会引起学生极大的兴趣，他们会针对不同的结果展开激烈的辩论，在此过程中，学生对各个题目所涉及知识点的理解都加深了。对于没有做这一专题的学生，在听取汇报后，也会就自己感兴趣的问题向作汇报的同学提问，一般都会得到汇报人及团队成员的详细解答。如此一来，不管是选做这一题目的学生，还是未选择这一题目的学生，对所涉及概念的理解都达到了差不多相同的高度，极大地提高了学习效率。

此外，对于每组汇报，教师也会引导性地提出问题让全班学生思考，比如系统辨识还可以采用什么信号进行激励？从算法的实现角度来看，哪一种LMS算法最优？如果ARMA模型中噪声不是白噪声应如何估计参数？系统可辨识对于动态系统的参数变化有什么约束？教师的引导使讨论既有形式上的多样性，又保持了正确的大方向，提高了讨论效率，在有限的时间内发挥了最大的效能。

总体而言，每名学生都积极参与了小组选题材料的准备，精心制作了汇报课件，课下经过多次演练，每组派代表进行了展示汇报，在研讨环节认真回答了老师和同学提出的问题，表现良好。通过汇报和研讨，学生了解了四个选题方向的国内外研究现状和关键技术发展趋势，对其中感兴趣的技术细节进行了深入探讨，并将成果写入了研讨总结报告中。学生普遍反映，通过课内外实践教学，自己独立解决工程问题的创新意识、创新能力均有所提升。

四、结语

在研究生课程实践教学中，最重要的是如何提升学生的创新意识和创新能力。测量信号分析与处理课程通过课内实践教学和课外实践教学，将科研成果形成教学典型案例和研究专题，让学生深入理解测量信号分析与处理的相关概念，并通过教师课堂演示程序、分组研究专题、集中讨论、总结撰写报告等方式让学生深度参与专题研究，激发学生利用创新思维分析解决问题的热情，提升創新能力，为学生今后开展前沿研究工作、产出高水平科研成果打下坚实的基础。

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［责任编辑：庞丹丹］