基于EDEM的电动螺旋式小型施肥机关键部件的设计与试验

叶大鹏，赵继宁，青家兴，沈碧河，翁海勇，郑书河

（福建农林大学机电工程学院/福建省农业信息感知技术重点实验室，福州 350002）

烟草作为我国经济作物中一项重要的农产品，种植面积处于世界首位，在增加农民收入、使当地居民脱贫致富和增加财政积累方面具有突出作用[1]。烟草作为一种特殊的作物其收获产物是叶片，强调优质适产，施肥是增加土壤养分、改善作物生长条件的重要措施，是决定烟叶产量、产值的重要因素，是提高烟叶产量和质量的核心[2]。根据烟草的种植农艺要求，其施肥分为基施和追施。基施一般是指在烟草移栽前结合土壤情况在起垅后施在垅上，主要作用提供烟草生长前期的营养，促进快速茁壮成长[3]；追施是指在烟草移栽后30 d 进行施肥，为其后期提供营养。基肥的使用已经是烟草种植过程前不可缺少的栽培措施，对其烟叶品质有很大的影响，若过量施肥、粗放施肥会导致烟叶品质下降，影响经济效益[4]。精确施肥可以提高肥料利用率、减少化肥的使用量、避免烟草基肥过量施肥[5]。

现阶段，我国施肥机械排肥方式包括离心式、外槽轮式和螺旋式等，主要排肥装置还是以外槽轮式为主，在其基础上进行创新设计各种农作物的专用型施肥机械[6]。张秀丽等[7]设计了一种烟草颗粒肥配比混施装置，实现烟草颗粒肥的高效、均匀施用，运用离散元仿真试验与台架试验验证了排肥均匀性；陈雄飞等[8]设计了一种两级螺旋排肥装置，对各种形态的肥料有较好的适应性，试验测试了两级排肥装置的排肥性能具有较好的效果；刘晓东等[9]设计了一种螺旋扰动锥体离心式排肥器，简化了排肥器结构，提升了排肥的均匀性与稳定性，通过台架试验和田间试验验证排肥器的排肥性能；左兴建等[10]根据车辆前进速度实时控制排肥驱动电机转速的精准施肥控制方法，研制了风送式水稻侧深精准施肥机械设备；李晓贤等[11]设计了一种小型竖直螺旋式精量条施机，根据行走速度和当前设置施肥量控制步进排肥电机转速，从而达到精量施肥的目的，并通过田间试验验证了排肥的均匀性。以上研究对不同排肥器进行了理论设计和研究，并且对其排肥性能做了试验，但是这些机械针对平地施肥，而丘陵地区小块田地垅上施肥机械仍有欠缺。因此，设计一种电动螺旋式小型施肥且适用丘陵地区小地块田间垅上作业的施肥器具有现实意义。

本研究针对福建丘陵地区小地块烟草种植过程中田间垅上机械施肥困难的问题，设计一种电动螺旋式小型施肥机械。首先根据螺旋排肥器的运输原理，构建螺旋排肥器的数学模型，分析其关键部件的结构参数，并采用EDEM进行离散元仿真试验，通过试验分析不同工作参数对排肥稳定性及排肥均匀性的影响显著性，最后经过台架试验检验排肥性能，为螺旋排肥器结构优化与性能提升提供参考依据。

1 施肥机械结构与工作原理

1.1 结构设计

烟田电动螺旋式小型施肥机主要由车架、肥料箱、行走轮、控制系统、驱动器、电路控制模块、U 型传感器、步进电机、螺旋轴等部分组成（图1）。

图1 施肥装置结构示意图Figure 1 Fertilizer application device structure schematic diagram

1.2 工作原理

电动螺旋式小型施肥机在工作过程中，依据田地肥沃程度确定施肥量，并通过控制步进电机的转速完成施肥量的精确供给。首先进行施肥的参数标定，并写入Arduino 控制模块中，然后将烟田需要施肥地段的施肥量信息通过显示器输入控制模块；同时施肥机工作过程中带动齿轮盘转动不断阻断和导通U 型传感器的红外发射光，U 型传感器将产生检测到的开关量信号传到控制模块；最后Android 控制模块通过输入的施肥量以及测得的U型传感器信号等数据进行分析处理，通过其内部程序计算出步进电机所需要转动的脉冲频率，并将其传递到步进电机的驱动器，驱动器驱动步进电机转动，步进电机带动螺旋轴转动，从而达到精准施肥的目的。

2 排肥器主要结构参数

2.1 排肥量的确定

排肥量是衡量螺旋式排肥器排肥性能的重要指标之一，不同的螺旋结构参数对排肥量有一定影响，可根据实际需求量设计螺旋叶片结构，满足烟田施肥量。螺旋式排肥器的排肥量计算公式为：

式中：Q为排肥量(t·h-1)；D为螺旋叶片外径(mm)；n为螺旋轴转速(r·min-1)；S为螺距(mm)；λ为颗粒容积密度(t·m-3)；ε为倾斜输送系数；φ为填充系数。

根据烟草种植的农艺要求，施肥机械每行走过一个植株的距离时，所需要排肥器的施肥量为：

式中：v为施肥装置行进速度，取1.8 km·h-1；g为每株施肥量，取0.04 kg·株-1；s为平均株距，取0.505 m。

把各数据代入式（3）中，计算得：

由式（1）可知，排肥量Q的多少与排肥器参数D、n和S有关。根据烟草种植过程施肥的农艺要求，确定施肥量Q的取值范围后，可以通过调整其结构参数螺旋叶片外径D、螺旋轴转速n、螺距S等系数来满足施肥要求。

2.2 螺旋叶片外径与螺距

螺旋叶片外径与螺距的大小是影响排肥器排肥量的主要因素，螺旋叶片外径的大小可由排肥量、排肥器的结构形式以及肥料物理特性等确定。

式中：K1为螺旋叶片外径与螺距的比例系数，取0.5；λ为肥料的容积密度，经测量λ为0.958 t·m-3；ε为倾斜输送系数，取1；φ为填充系数，取0.3[12]。

通过式(4)～式(6)计算可得：D=56.58 mm,根据公式S=K1D计算螺距，其中：K1为螺距和螺旋叶片外径的比例系数，水平布置时，K1取0.5～0.9，故螺距S为28～51 mm。螺旋排肥轴直径影响着颗粒螺旋升角、运动方向与运动速度。一般螺旋排肥轴直径计算公式为：d=(0.2～0.35)D，故螺旋排肥轴直径d为11～20 mm。

2.3 排肥螺旋轴转速

排肥器排肥量的大小与螺旋轴转速的快慢密切相关，通常肥料颗粒运动速度会随着螺旋轴转速的增大而变大，但当其速度过大时，颗粒会产生较大的离心力，导致肥料颗粒不能顺利排出，因此，必须限定其转速不能大于临界值。当螺旋叶片最外侧的肥料颗粒不产生径向运动时,其自身重力应小于它所受离心力的最大值，其关系为：

考虑到受不同物理特性的肥料影响，可得：

令A= 30K2g/π，则可转化为常见经验公式:

式中：m为肥料质量(kg)；wmax为螺旋轴临界角速度(rad·s-1)；r为螺旋半径(mm)；nmax为螺旋轴临界转速(r·min-1)；g为重力加速度(m·s-2)；D为螺旋叶片外径(m)；K为肥料综合系数；A为肥料综合特性系数。

3 螺旋排肥器仿真分析

3.1 仿真模型建立

3.1.1 物理模型建立 螺旋排肥器结构主要由肥料箱、步进电机、螺旋叶片、排肥管等装置组成，采用三维建模软件SolidWorks 对排肥器进行建模，排肥器模型如图2，并将其保存为IGS格式，导入EDEM软件。

图2 排肥器仿真模型Figure 2 Simulation model of fertilizer metering auger

3.1.2 肥料颗粒模型 本研究采用福建省龙岩市鑫叶农资有限责任公司提供的烟草专用复合肥，肥料颗粒的物理机械特性参数如表1。

表1 离散元模型仿真参数设置Table 1 Discrete element model simulation parameter setting

随机选取100 粒肥料颗粒作为样本，采用精度为0.01 mm 的电子数显游标卡尺测量肥料颗粒的物理特征，按照式（12）和式（13）计算肥料颗粒的等效直径和球形率，分别为3.631 mm和94.7%。肥料颗粒样本球形率＞90%，表明该样本中肥料颗粒球形率分布特征较明显，可采用单一球形颗粒作为仿真模型，选取其直径为3.60 mm的球作为颗粒三维离散元模型。

式中：D1为肥料颗粒的等效直径(mm)；φ为肥料颗粒的球形率(%)；L为肥料颗粒的长(mm)；W为肥料颗粒的宽(mm)；T为肥料颗粒的高(mm)。

3.1.3 接触模型 离散元法对求解和分析复杂离散系统的运动规律与力学特性的数值是一种有效计算方法。离散元EDEM 软件内含有多种接触模型，本研究假设肥料颗粒之间没有黏结作用，采用EDEM 内置默认模型Hertz-Mindlin(no slip)，将其作为排肥器与颗粒、肥料颗粒与颗粒之间的接触模型。

3.2 仿真试验分析

3.2.1 仿真参数 由螺旋式排肥器的工作原理可知，其主要参数为螺旋叶片外径、螺距及螺旋轴的转速等；因此，以螺旋叶片外径X1、螺距X2及螺旋轴的转速X3作为仿真试验因素，仿真试验性能指标为排肥稳定性变异系数和均匀性变异系数。通过二次回归正交旋转中心组合试验设计方法，采用Design-Expert 软件响应面分析中的Box-Behnken Design(BBD)响应面优化分析法，分析各因素与排肥稳定性变异系数和排肥均匀性变异系数之间关系。根据理论计算并结合烟草种植农艺要求，确定仿真试验因素水平如表2。

表2 仿真因素编码Table 2 Simulation factor coding table

3.2.2 仿真试验的评价指标 不同的评价指标对排肥器排肥性能影响因素的显著性是不一样的，为准确地评价在仿真过程不同结构参数螺旋排肥器排肥效果，本研究根据中华人民共和国农业行业标准《NY/T1143-2006》播种机质量评价技术规范中排肥变异系数为评价依据。根据其评价依据排肥稳定性变异系数与排肥均匀性变异系数可由式（14）、式（15）、式（16）求得。

式中：n为测定次数；xi为每次的平均排肥量（g）；ˉX为排肥量平均值（g）；S为排肥量一致性的标准差；V为排肥一致性的变异系数（%）。

3.2.3 仿真试验设计 将三维模型导入EDEM 软件中，颗粒工厂位置设置在肥料箱顶部，共生成20 kg 肥料颗粒，生成时间10 s，11 s后螺旋叶片开始转动，转动时间20 s，固定时间步长为Rayleigh 时间步长的20%，数据保存时间间隔0.01 s，仿真总时间32 s。排肥稳定性测量，在EDEM后处理Setup Selections模块中添加平行于排肥管出口的方形Grid Bin Group 网格箱体，测定其每10 s排肥管道排肥质量，每组试验测试3次，按式（16）计算排肥量均值及其变异性系数。排肥均匀性测量，在排肥管下方添加T 型板，在其上部添加Grid Bin 网格1 列×100行，分别收集落在长度区间内的肥料并称重，计算排肥量均值及其变异性系数。

3.2.4 仿真结果方差分析 根据三因素五水平正交旋转组合试验方案，共进行23 组试验，试验方案及结果如表3。通过Design-Expert 软件对仿真试验结果所得数据进行分析，得到排肥稳定性变异系数V1与排肥均匀性变异系数V2的回归方程，并对其显著性进行检验。

表3 试验方案与结果Table 3 Experimental plan and results

3.2.4.1 排肥稳定性变异系数V1显著性分析 采用Design-Expert 对仿真的试验结果进行回归分析，得到排肥稳定性变异系数的二次回归模型，并剔除不显著项，整理得：

对排肥稳定性变系数进行方差分析，结果如表4。由表4可知，仿真试验整体模型p＜0.01，表明模型方程极显著，失拟项p＝0.570 9＞0.05，失拟不显著，说明拟合模型可以正确地表达各因素与误差之间关系，对试验结果可以较好地进行预测。X1、X3、X21、X22项极显著，X2、X1X2、X1X3、X2X3项显著，其余项均不显著。根据模型回归系数大小可知，各因素对排肥稳定性变异系数的影响由大到小的顺序为螺旋轴转速、螺旋叶片外径、螺距。

表4 排肥稳定性变系数回归方差分析Table 4 Regression ANOVA of variance coefficient of fertilizer metering stability

3.2.4.2 排肥均匀性变异系数V2显著性分析 对排肥均匀性变系数进行方差分析，结果如表5，得到排肥均匀性变异系数的二次回归模型，剔除不显著项，整理得：

由表5 可知，仿真试验整体模型p＜0.01，表明模型方程极显著，失拟项p＝0.626 4＞0.05，失拟不显著，说明拟合模型可以正确地表达各因素与误差之间的关系，对试验结果可以较好地进行预测。X1、X3、X1X2、X21项极显著，X22、X2X3项显著，其余项均不显著。根据模型回归系数大小可知，各因素对排肥稳定性变异系数的影响由大到小的顺序为螺旋轴转速、螺旋叶片外径、螺距。

表5 排肥均匀性变系数回归方差分析Table 5 Regression ANOVA of variance coefficient of fertilizer metering uniformity

3.2.5 响应曲面分析 为更准确地分析各因素与试验指标之间的关系，使用Design-Expert软件对试验结果进行处理，得到各因素之间的交互作用对试验指标的影响效应响应曲面如图3。当排肥器的螺距为40 mm 时，螺旋叶片外径X1和螺旋轴转速X3对排肥稳定性变异系数V1的交互影响如图3a。当螺旋叶片外径一定时，螺旋轴转速与排肥稳定性变异系数呈正相关，较优的螺旋轴转速的取值范围为42～45 r·min-1。当螺旋轴的转速一定时，螺旋叶片外径与排肥稳定性变异系数呈现先减小后增大的趋势，较优的螺旋叶片外径的取值范围为53～59 mm。当排肥器的螺距为40 mm 时，螺旋叶片外径X1和螺旋轴转速X3对排肥均匀性变异系数V2的交互影响如图3b。当螺旋叶片外径一定时，螺旋轴转速与排肥均匀性变异系数呈负相关，较优的螺旋轴转速的取值范围为42～48 r·min-1。当螺旋轴的转速一定时，螺旋叶片外径与排肥均匀性变异系数呈现先减小后增大的趋势，较优的螺旋叶片外径的取值范围为53～59 mm。

图3 排肥器性能指标的双因素响应曲面图Figure 3 Response surfaces of double parameters on performance indicators for fertilizer metering auger

利用Design-Expert 的优化模块对2 个回归模型进行优化求解，从而得到排肥器较优排肥性能下结构的参数，根据施肥器在烟田中实际作业条件和工作要求，选择目标函数的约束条件。

目标函数及约束条件为：

根据约束条件，对目标函数进行优化求解，结合烟草种植的实际施肥作业的农艺要求，从中选取较优的参数组合：螺旋叶片外径为55.9 mm，螺旋轴转速为36 r·min-1，螺距为48 mm，对应其排肥稳定性变异系数为4.715%，排肥均匀性变异系数为5.724%。

4 台架试验

为验证仿真分析确定的排肥器最优结构参数组合的正确性，采用龙岩市鑫叶农资有限责任公司提供的烟草专用复合肥为试验材料，应用自制的排肥装置试验台进行试验，排肥装置均采用碳钢制作，构建较优结构参数水平组合下的排肥器结构模型，即螺旋叶片外径为56 mm，螺旋轴转速为36 r·min-1，螺距为48 mm，排肥性能试验台如图4。

图4 排肥器性能试验台Figure 4 Fertilizer discharge performance test bench

台架试验设定传送带的传送速度为0.5 m·s-1，螺旋轴转速为36 r·min-1。台架试验时使用接肥盒收集排肥管10 s内排出的肥料颗粒，并且称量每次收集的肥料质量，试验重复5 次，取平均值，统计5 组数据之间的排肥稳定性变异系数；在传送带上每10 cm 收集一组肥料颗粒并称量，共收集10 组，每次试验重复5 次，取平均值，最后计算排肥均匀性变异系数。试验结果如表6。

表6 试验结果Table 6 Test results

由试验结果可知，试验所得排肥器排肥稳定性平均变异系数为6.33%，排肥器排肥均匀性平均变异系数为5.776%，仿真试验结果和台架试验结果基本相同，施肥装置排肥的稳定性和均匀性满足施肥要求。

5 讨论与结论

本研究设计的施肥机采用侧方施肥的方式，可实现烟草种植过程中垄上施肥与精确施肥，与福建丘陵地区传统的人工作业施肥相比，有效提高了施肥效率。此外，与现有的施肥机相比较，该施肥机小型、轻便，可侧方施肥，田间作业易转弯，更适合丘陵地区小地块作业。同时，通过Android 控制模块将施肥量与电机相关联，实现了精确施肥，避免了少施或多施，减少肥料的使用量，节约成本。因此，该电动螺旋式小型施肥机在丘陵山地作业施肥有较好的应用前景。

本研究结合福建省丘陵地区烟草种植过程中施肥的农艺特点，分析了排肥器的设计原则和工作原理，确定了基本结构参数，通过EDEM 仿真试验确定影响排肥器结构的主要参数顺序，设计了电动螺旋式小型施肥机，并通过台架试验验证了排肥器排肥性能的均匀性和稳定性。对排肥器的关键部件螺旋叶片结构参数进行了理论分析，并对螺旋叶片的工作参数进行设计和计算，初步确定其参数的取值范围，螺旋叶片外径为56.58 mm，螺距为28～51 mm，螺旋排肥轴直径11～20 mm，螺旋叶片最大转速117 r·min-1。采用Solidworks 三维建模及离散元软件EDEM进行排肥器模型建立和仿真，对影响排肥性能的参数进行三因素五水平二次正交旋转组合试验，使用Design-Expert 软件分析每个参数对其影响规律，确定了排肥器结构参数的较优解，螺旋叶片外径为56 mm，螺旋轴转速为36 r·min-1，螺距为48 mm。根据仿真结果对排肥器进行台架试验，其结果表明排肥量稳定性变异系数不大于6.33%，排肥量均匀性变异系数不大于5.776%。该排肥器装置在误差允许的范围内，符合设计要求，满足烟草基施过程中的施肥要求。