四连杆铰链系统引擎盖的几何解析与操作力计算

肖士昌，戴磊，崔柳燕，欧阳钊，袁雪芹

福特汽车工程研究(南京)有限公司，江苏南京 211100

0 引言

引擎盖铰链一般根据其与翼子板在后端的分缝情况使用两连杆和四连杆两种形式。与此同时在中高端车型上，助力式气撑杆也是引擎盖铰链系统不可或缺的一部分。相对于两连杆而言，四连杆的转动瞬心和引擎盖的质心、气撑杆动点的位置不易直观确定，进而引擎盖的操作力、全开保持力也越显模糊。

在引擎盖铰链系统结构布置阶段，四连杆铰链和气撑杆的位置可借助CATIA的DMU模块，然而引擎盖的操作力、全开保持力需要进一步的计算。抑或寻求铰链和气撑杆供应商的技术支持，而铰链和气撑杆供应商不能在项目初期及时提供技术支持和高效合作，且对供应商的解决方案进行快速校核也是系统开发的难点。

鉴于此，本文对某车型建立助力式四连杆铰链的几何模型和发动机盖操作力的力学模型。首先，运用解析几何寻找四连杆的转动瞬心和引擎盖的质心、气撑杆动点等运动轨迹；其次，运用力矩平衡方程、向量运算并结合气撑杆的特性得出不同温度下发动机盖的操作开闭力曲线；最后，利用Excel VBA编程快速验证和迭代引擎盖铰链系统结构布置。

1 车型参数设置

某车型特殊点位置的坐标值见表1，其基本参数见表2。

表1 某车型特殊点位置的坐标值 单位:mm

表2 某车型基本参数

2 引擎盖系统的力矩平衡模型

气撑杆助力式引擎盖在开启和关闭过程中，其重力矩和气撑杆力矩此消彼长，且均有平衡位置。在平衡位置之上会自动升起到全开位置，反之会下降。在全开位置，保持力矩要足够克服背向风的压力；在接近关闭的位置，引擎盖要有尽量大的动能克服锁体、缓冲块和密封系统的阻力，以减小操作者施加的能量。

如图1所示，发动机盖在开闭过程中任意位置，发动机盖的重力力矩、四连杆铰链的阻力力矩与气撑杆力矩的代数和作为引擎盖的操作力矩，即：

-FO·LO=nFS·LS-G·LG-2MH

(1)

-FC·LO=n(FS+f)·LS-G·LG+2MH

(2)

式中：FO为开启操作力；FC为关闭操作力，方向与引擎盖运动方向一致为正，反之为负；LO为操作点力臂；G为带附件的发动机盖自重；LG为重力力臂；MH为单侧四连杆铰链摩擦扭矩，一般不超过2 Nm；FS为气撑杆顶出力；f为单个气撑杆摩擦力；n为气撑杆数量；LS为气撑杆力臂。

图1 发动机盖力矩平衡模型

根据机械原理的知识，四连杆铰链运动过程中，A′B′任意一个位置的绝对瞬心都为P′[1]。因此以四连杆铰链定点C、D，动点A、B为边界条件，给出任意引擎盖开角虚拟轴线的P′、质心CG′、操作力作用点O′以及气撑杆动点E′的位置是力矩平衡的关键所在。

3 四连杆铰链的几何解析

3.1 模型建立

如图2所示，点A、B、C、D分别为四连杆铰链在引擎盖关闭位置时XZ平面上的投影，AD驱动杆绕D点在XZ平面内做旋转运动，AB、BC为连杆架，CD为机架，驱动杆AD与水平面的夹角分别为θ。

当驱动杆AD转过任意角度α时，A′B′、B′C是连杆AB、BC与之对应的位置，此时连杆A′B′，CD的绝对瞬心为直线A′D与直线B′C的交点P′。

3.2 几何解析

令连杆AD的长度为LAD，连杆AB的长度为LAB，连杆BC的长度为LBC，A′C的长度为LA′C。A′的位置坐标如下：

XA′=XD+LAD·cos(θ+α)

(3)

ZA′=ZD+LAD·sin(θ+α)

(4)

如图3所示，B′的位置是由以A′为圆心，半径为LAB与以C为圆心，半径为LBC的两个圆的一个交点，B′坐标[2]如下：

(5)

(6)

式(5)和式(6)中第三项的符号可以通过CATIA校核后确定，在此车型上取负。

图3 连杆A′B′与CD的绝对瞬心

在确定A′、B′的坐标后，即可确定此时的引擎盖打开角度β：

(7)

据此可以得出引擎盖在整个开闭过程中的四连杆动点AB和瞬心的位置。根据既定车型的引擎盖全开状态的头部空间要求和手部最高点的要求，可以得出引擎盖的最大开角βmax和驱动杆AD的最大转角αmax。假定αmax为40°，α为0～40°，以1°递增[3]，分别得出引擎盖打开角度与驱动杆AD转过角度的关系如图4所示。

图4 引擎盖打开角度与驱动杆AD转过角度的关系

另一方面亦可根据A′、B′的坐标与C、D的坐标确定此时连杆A′B′、CD的绝对瞬心P′坐标：

(8)

(9)

特别的，当XB′=XC时，XP′=XC

(10)

类似地，四连杆的动点A、B与瞬心P′的位置如图5所示。

图5 四连杆的动点A、B与瞬心P′的位置

4 引擎盖的操作力计算

4.1 气撑杆特性

气撑杆是一种利用气体压强和受载面积差储存能量的压缩弹簧。在气弹簧受到纵向压力时，活塞会被推进气缸内，从而压缩内部的气体并储蓄势能；反之当外力解除时，气弹簧的活塞复位，在伸展过程中释放使能。此外气体压力收到环境温度的影响，不同温度下气撑杆的顶出力各不相同，在设计时应当考虑极限温度下(如-30、80 ℃)气撑杆的性能表现。

某车型在温度为20 ℃下的气撑杆特性曲线如图6所示，根据其在同向压缩和伸展过程中的顶出力线性特点可以获得行程中任意位置的顶出力。

4.2 气撑杆动点、引擎盖质心和操作点

在引擎盖刚打开过程中，气撑杆动点E′、引擎盖质心CG′和操作力作用点O′都是在XZ面内做平面运动，其位置均可根据A′的坐标和引擎盖打开角度β表示。

以气撑杆动点E′为例，在驱动杆AD转过任意角度为α时，动点E′与四连杆的位置关系如图7所示，FE为气撑杆的初始位置连接点在XZ平面上的投影。

图7 动点E′与四连杆的位置关系

由于动点E′与A′B′固联，令AE的长度为LAE，直线AE与水平面的夹角为γE。根据A′B′与A′E′在XZ平面上同时做旋转运动且转过的角度均为引擎盖的开启角度β可知，动点E′的位置如下：

XE′=XA′-LAE·cos(β-γE)

(11)

ZE′=ZA′+LAE·sin(β-γE)

(12)

式中：γE的正负号可由点A、E在Z方向位置关系决定，若E点低于A点，取正；反之取负。

同理可以分别求得质心动点CG′(XCG′，ZCG′)和操作力动点O′(XO′，ZO′)的坐标如下：

XCG′=XA′-LACG·cos(β-γCG)

(13)

ZCG′=ZA′+LACG·sin(β-γCG)

(14)

XO′=XA′-LAO·cos(β-γO)

(15)

ZO′=ZA′+LAO·sin(β-γO)

(16)

式中：LACG，LAO分别为A-CG和AO的连线长度；γCG，γO分别为直线A-CG和AO与水平面的夹角。

据此可以给出整个引擎盖运动过程中气撑杆动点E′、质心CG′及操作力作用点O′的位置如图8所示。

图8 气撑杆动点E′、质心CG′及操作力作用点O′的位置

4.3 气撑杆力臂和操作力

根据引擎盖质心CG′、操作力作用点O′的位置与对应的四连杆瞬心的位置，可以得出重力的力臂LG和操作力的力臂Lo，对于气撑杆力臂LS的求解需要借助三维向量的运算。气撑杆力臂计算模型如图9所示。

图9 气撑杆力臂计算模型

如图9所示，在驱动杆AD转过任意角度为α时，气撑杆固定点F与动点E′的连线空间直线FE′与平行于Y轴且经过P′点虚拟轴线的距离为线段FP′在FE′与经过P′点的虚拟轴线公垂线上的投影长度。

(17)

由此可求解气撑杆对虚拟轴线的扭矩(FS+f)LS与FSLS。值得注意的是，当气撑杆与XZ平面的夹角大于5°时，宜将气撑杆的顶出力投影到XZ平面上以减小力矩误差。综上，将α取0～40°，即可得出发动机盖操作力与打开角度β的关系，如图10所示。

图10 发动机盖操作力与打开角度β的关系

由图10可知，引擎盖的操作力曲线平顺，即使在低温时也能在全开时具有一定的保持力。在关闭状态的开启力，全开时的保持力、自重和气撑杆的平衡点操作点高度需要对照设计标准判断四连杆和气撑杆的布置合理性。值得提出的是整个系统的设计合理性应当结合实车的风洞试验和人机工程团队的评价，并作出适当的调整。

5 Excel VBA代码和参数化

5.1 B′坐标代码

以A′为圆心、半径为LAB与以C为圆心、半径为LBC的两个圆的一个交点，B′坐标。令：X1=XA′，Z1=ZA′，X2=XC，Z2=ZC，R1=LAB，R2=LBC，O1O2=LA′C

Option Explicit

′GET TWO CIRCLE INSECT X POINT

Function Insect_X(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,r1 As Single,r2 As Single)As Single

Dim O1O2 As Single

O1O2=((X2-X1)^2+(Z2-Z1)^2)^0.5

Insect_X =(X1+X2)/2+(r1^2-r2^2)*(X2-X1)/2/O1O2^2-(((2*(r1^2+r2^2)/O1O2^2-(r1^2-r2^2)^2/O1O2^4-1))^0.5*(Z2-Z1))/2

End Function

′GET TWO CIRCLE INSECT Z POINT

Function Insect_Z(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,r1 As Single,r2 As Single)As Single

Dim O1O2 As Single

O1O2 =((X2-X1)^2+(Z2-Z1)^2)^0.5

Insect_Z =(Z1+Z2)/2+(r1^2-r2^2)*(Z2-Z1)/2/O1O2^2-(((2*(r1^2+r2^2)/O1O2^2-(r1^2-r2^2)^2/O1O2^4-1))^0.5*(X1-X2))/2

End Function

5.2 四连杆的瞬心P′坐标

根据A′、B′的坐标与C、D的坐标确定此时的四连杆的瞬心P′坐标。令：X1=XD，Z1=ZD，X2=XA′，Z2=ZA′，X3=XC，Z3=ZC，X4=XB′，Z4=ZB′

Option Explicit

′GET TWO LINE INSECT X POINT

Function POINT_X(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,X3 As Single,Z3 As Single,X4 As Single,Z4 As Single)As Single

If X3=X 4 Then

POINT_X=X3

Else

POINT_X =((X1*Z2-Z1*X2)/(X1-X2)-(X3*Z4-Z3*X4)/(X3-X4))/((Z3-Z4)/(X3-X4)-(Z1-Z2)/(X1-X2))

End If

End Function

′GET TWO LINE INSECT Z POINT

Function POINT_Z(X1 As Single,Z1 As Single,X2 As Single,Z2 As Single,X3 As Single,Z3 As Single,X4 As Single,Z4 As Single)As Single

If X3=X4 Then

POINT_Z=X3*(Z2-Z1)/(X2-X1)+(X1*Z2-X2*Z1)/(X1-X2)

Else

POINT_Z =((Z4*X3-Z3*X4)/(Z4-Z3)-(Z2*X1-Z1*X2)/(Z2-Z1))/((X2-X1)/(Z2-Z1)-(X4-X3)/(Z4-Z3))

End If

End Function

5.3 气撑杆到旋转轴的力臂

根据引擎盖质心CG′、操作力作用点O′的位置与对应的四连杆瞬心的位置，可以得出重力的力臂LG和操作力的力臂Lo。令：X1=XF，Y1=YF，Z1=ZF，X1=XE′，Y1=YE′，Z1=ZE′，X3=XP′，Z3=ZP′

Option Explicit

′GET TWO LINE DISTANCE IN 3D

Function LINE_DISTANCE(X1 As Single，Y1 As Single，Z1 As Single，X2 As Single，Y2 As Single，Z2 As Single，X3 As Single，Z3 As Single)As Single

Dim U，V，W As Single

Dim dx，dy，dz As Single

Dim DIS As Single

′GET STRUT VECTOR

′(X1，Y1，Z1)：STRUT FIXING POINT ON BODY

′(X2，Y2，Z2)：STRUT FIXING POINT ON HOOD/HINGE

′(X3，0，Z3)：VIRTAUL PIVOT POINT IN Y

dx=X2-X1

dy=Y2-Y1

dz=Z2-Z1

′GET CROSS PRODUCT OF STRUT VECTOR AND VITUAL PIVOT VECTOR THEN NORMALIZE，′PIVOT VECTOR(0，1，0)

U=-dz

V=0

W=dx

DIS =(U^2+V^2+W^2)^0.5

′GET DOT PRODUCT OF(U，V，W)&(dx，dy，dz)

dx=X3-X1

dy=0-Y1

dz=Z3-Z1

LINE_DISTANCE=Abs(U*dx+V*dy+W*dz)

LINE_DISTANCE=LINE_DISTANCE/DIS

End Function

6 结束语

针对气撑杆助力式四连杆铰链系统在引擎盖开闭机构中应用，建立助力式四连杆铰链的几何模型和发动机盖操作力的力学模型，并根据建立的模型运用解析几何寻找四连杆的转动瞬心和引擎盖的质心、气撑杆动点等运动轨迹。结合力矩平衡方程和气撑杆的特性得出不同温度下发动机盖的操作开闭力曲线，借助Excel VBA编程达到快速验证和调整引擎盖铰链系统结构布置。