“相似”章起始课的教学设计

广东省东莞市东华初级中学(523443) 陈 强

1 教学分析

在学习“相似”之前,学生已经学过“全等,轴对称,平移,旋转”等知识.人教版九下数学将“相似”安排在了第27章,这一部分从学生的生活实际出发,让学生体会并认识到图形的相似,进而理解图形相似的定义及概念.通过本章的学习,学生能够体会到几何图形与现实世界密不可分,也能深刻感受到全等与相似的内在联系,同时学生在本章的学习过程中,还能增加对图形变换的新认识.

对即将进行中考的初三学生来说,理解相似的概念是很容易的,不过学生对于后续相似的性质与判定会存在学习上的障碍.在进入正式的学习之前,本章的起始课就显得特别重要,起始课上好了,后面学生学起来有兴趣,老师教得也轻松.鉴于此,本章的章起始课本人采用类比的学习方法,让学生从熟悉的全等中找到学习相似的信心.具体环节如下:

2 教学过程

2.1 情境引入:创造疑问,初步感知

情境1中秋佳节,阖家团圆,小华想留住这美好瞬间,于是她拿出手机,替全家照了一张全家福.这张全家福的大小和真实的他们一样吗?

情境2早晨,阳光明媚,爷爷拿出当天的报纸,准备看看最新的新闻.可是字太小了,爷爷看起来很费劲,这时懂事的小孙子赶紧拿出放大镜递给了爷爷,爷爷连连夸奖他,满意地看起了报.请问爷爷在放大镜里看到的内容和实际完全一样吗?

情境3珠海航展,小明和爸爸妈妈一起观看飞行表演,突然被一种战机吸引住了,不停地说我要我要.为了让小明开心,爸爸到购物中心给他买了一个战机模型,小明终于停止闹腾了.请问战机模型和真实的战机有什么区别?

情境4同学们手上都有一副三角板,其中一个是含45◦角的直角三角板,老师手上也有一块三角板,它也有一个45◦的角,请问这两块三角板一样大吗?

情境5如图2-1,有两根钢条AB和CD,它们的中点为O,利用它可以测量某工件内槽宽度(卡钳).测量时我们量出AC的长就可以得到这个工件内径的宽度.你知道这是为什么吗?

图2-1

图2-2

情境6一天上午,小强在操场上玩,望着迎风飘扬的五星红旗,他倍感自豪.看着看着,他突然想知道旗杆有多高,他想了很久都没有想到好的办法;这时他的数学老师散步路过,看到小强闷闷不乐,赶紧询问他发生了什么事?他如实相告.老师一笑:这很好办,你只要知道自己的高度,然后分别测量一下你的影子和旗杆的影子长度,老师就可以帮你算出旗杆的高度了.如图2-2,你知道这里面有什么道理吗?

情境7如图2-3,在一次阵地战中,敌人的碉堡给我方带来很大的伤亡,为了炸掉它,指挥员急需知道我方与敌人碉堡的距离,一筹莫展之际,一个士兵想到一个方法:我们派通讯员面向敌人站好,调整帽子,这时他正好可以看到碉堡的底部点B;这时他原地向后转,发现视线落在了我方阵地的点E.此时他用步测量出了自己与点E的距离.从而为我方战士提供了宝贵的数据,使战斗顺利进行下去.你知道这是为什么吗?

图2-3

【设计意图】通过这些实际例子可以让学生感知到生活中有很多有特点的图形.除了以前学过的全等,还有其他情况出现.在这里老师还可以引导学生再举一些现实生活中的实例,激发想象.通过这个活动,让学生初步的了解相似的概念,同时也让学生体会到,数学是来源于生活的,同时也可以为生活服务.

2.2 概念辨析:自主思考,形成新知

到这里老师可以提问,之前的情境中的图形间的关系我们可以对它进行一个分类吗?你的标准是什么?在这里,老师可以大胆的给学生5分钟自主思考、归纳.

之后老师提出新概念的名称:数学上我们把这些形状相同的图形叫做相似图形.

老师此时可提问:

问题1我们很多同学都玩过哈哈镜,如图2-4,请问哈哈镜中的你和真实的你算相似图形吗?

图2-4

问题2如图2-5,∆ABC∆DEF,请问它们相似吗?

学生讨论后发表看法,老师可根据学生的表现适当补充,并强调相似图形只需要形状相同,大小,颜色之类的无所谓.

图2-5

【设计意图】此环节主要是让学生更深刻的认识到相似的概念,同时也让学生体会到相似与全等并不是非此即彼的关系.学生通过讨论也能发现全等是特殊的相似,相似图形不一定是全等图形.此时可以告诉学生:数学问题的解决很多时候都是先研究特殊情况再研究一般情况的.进行数学素养的渗透的同时给学生以启迪:遇到陌生的知识要想想与之前的旧知是否有联系,并以此为突破口,进行深入的学习.

2.3 类比感知:新旧对比,加深理解

通过上一环节的探讨,学生很容易发现相似和全等有联系.此时老师可引导学生深入的讨论相似和全等知识的的区别和联系.我们知道全等三角形的周长、面积相等,对应角相等,对应边也相等,对应的中线、角平分线、高也相等.那么相似三角形的这些要素之间有什么关系呢?大家不妨思考一下?

如图2-6和2-7.同学们可以分别从以上角度来讨论一下.

图2-6

图2-7

这里可以将班级学生分为9-10个小组,分组讨论.鼓励小组用他们自己的方式呈现他们的讨论结果.讨论开始之前老师可以提示学生可以从哪些方面去对比,让学生有一个讨论的方向;也可以发挥学生的自主性,从他们想到的角度去作对比.在学生自主讨论的过程中,老师需要适时了解各个小组的进度,并及时的进行指导.结束后,老师要大力表扬积极发言、展示的小组.

【设计意图】通过深入讨论相似与全等的联系与区别,让学生进一步了解相似的特征,同时明确了全等是相似的特殊情况,感知新旧知识间的联系.让学生体会类比学习的作用,明白新知识和旧知识之间有着千丝万缕的联系,同时了解到数学知识是一个螺旋上升的体系,数学学习需要循序渐进的学习,不可中途松懈或者半途而废.

2.4 构建知识架构:大胆猜想,形成框架

明确了相似与全等的联系与区别后,学生心中就会有疑惑,相似的知识点与全等会不会有很多相同的地方呢?自然引出下一问题:相似和全等既有区别也有联系,那么我们能不能像全等一样来进行相似这一章节的学习呢?

老师:同学们,大家还记得全等三角形那一章我们学了哪些知识吗?

学生:1.全等的概念;

2.全等图形的性质与判定;

3.全等三角形的性质与判定;

4.角平分线的性质与判定;

5.全等三角形的应用……

图2-8

老师:非常棒,其实相似我们也将按照这些知识点来进行学习.

从相似的概念,到相似图形的性质与判定,再是相似三角形的性质与判定,最后我们会学习相似三角形的应用.

老师:那么全等各部分的具体内容大家还记得吗?

老师要鼓励学生回忆全等图形(三角形)的性质与判定.在学生回忆完全等三角形的各部分知识后,可以让学生思考一下,相应的知识能否直接迁移到相似中来?如果能,请说明理由;如果不能,请举例说明.

这里老师可以给学生充足的时间思考和讨论.学生通过自己的尝试,很容易发现并不能完全照搬过来.老师可鼓励学生大胆猜想,不可以迁移过来的怎么修改它让它适用于相似图形.在这里老师可以让学生畅所欲言,只要言之有理即可.老师不要过多干涉,做一名称职的倾听者.

老师可以同步展示全等三角形的知识结构图(图2-8).

【设计意图】通过让学生回忆全等三角形的知识结构图,让学生类比想象相似的知识点构成,启发学生类比学习的主动性,同时也让学生对这一部分知识感到既陌生又熟悉,从而树立学习的信心.

2.5 小结:总结方法,形成思想

其实我们新学习一个几何概念,通常都是这么做的.首先在实际问题中发现一大类问题具有共同的性质,然后我们给它一个定义.给出定义之后,要联想与它相近的概念并区分开来.之后我们会重点研究新概念的性质与判定,之后会拿出一类特殊的图形来研究,最后我们再回到实际问题中,运用这些理论知识解决实际问题.

3 结束语

本节课,内容丰富,知识错综复杂,对学生来说有难度,对老师也是一种挑战.相似对于学生来说是一个陌生的概念,老师利用学生已有的关于全等三角形的知识来作一个类比学习,让学生主动参与到知识网络的构建中来,把单一的知识点整合成了完整的知识网络.通过本节课的学习,笔者认为,学生在后续的学习中会更加的轻松,理解数学知识的能力也会得到加强,同时,在整体教学观下,也有利于学生数学素养的培养.通过新旧知识的对比与联系,也能让学生学习数学知识的兴趣得到加强,让学生明白类比思想和对比学习方法在数学学习中是一种很重要的学习方法.在以后的学习过程中,学生对于新知识的学习也可以利用这些方法,从而达到化繁为简,化陌生为熟悉的目的.当然,教无定法,学无定法,适合学生的才是最好的.作为人民教师,始终要在每节课的实施方式上去思考,去总结,只有长期思索,才能根据自己学生的实际做到因材施教.路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!