高中数学函数的学法反思

吴圆函

为什么很多同学在初中数学都学得不错，上了高中却学得很吃力呢？因为高中学习容量大，不但要掌握课本的知识，还要把高中的知识与初中的知识融为一体才能学好。在高中数学函数学习过程中，读书、听课、研习、总结这四个环节都比初中的学习有更高的要求，同时学习习惯直接决定能否学好高中数学函数。建立新的适应于高中的学习习惯，利用各种有效的学习方法，开始时不容易，但是习惯和方法一旦建立，学习效果也会得到很大的提升。

我对高中函数的“复合函数奇偶性”有着很深的体会，总结的方法是“内偶则偶，内奇同外”。其中，我归纳出以下几点心得体会。

一、关于函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f（0）=0；（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；（2）奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

二、函数y=（sinx）/x是偶函数，在（0，π）上它单调递减，（-π，0）上单调递增，利用这些性质可以比较大小。

三、函数y=（lnx）/x在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，另外y=x?（1/x）与该函数的单调性一致。

四、奇偶函数概念的推广：（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广义（Ⅰ）型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f（x）为周期函数T=2（b-a）；（2）若f（a-x）=-f（a+x），则f（x）是广义（Ⅰ）型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f（x）为周期函数T=2（b-a）；（3）有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f（x）是广义（Ⅱ）型的奇偶函数。且若f（x）是广义（Ⅱ）型偶函数，那么当f在[a+b/2，∞）上为增函数时，有f（x1）。

五、易错点：（1）函数的各类性质综合运用不灵活，比如奇偶性与单调性常用来配合解决抽象函数不等式问题；（2）三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

指导老师：吴雪光