双新背景下的数学高阶思维课堂教学

徐敏亚

摘 要：在新课程、新教材“双新”背景下，数学课堂教学需更加注重学生的思维训练和数学知识的深层理解.培养高中生的高阶思维能力是落实学生综合能力的重要一环.在当下的数学教学环境中，需要注意以下几个方面：创设问题对比，促进学生逻辑推理，评价思维发展；利用一题多解，提升学生数学运算，探究发散思维.

关键词：双新；综合能力；高阶思维；案例教学

新课程新教材背景下，高中数学教学中培养学生的综合能力是重中之重.培养高中生的高阶思维能力是落实学生综合能力的重要组成部分.高阶思维是一种相对于被动接受和简单记忆等低阶思维所提出来的以高层次认知水平为主的综合思维能力.尤其在“双新”背景下的高中数学教学中，如何在不同的教学环境中精心设计教学以提升学生的高阶思维至关重要.本文以数学课堂教学片段为例，来探究如何提高学生的高阶思维能力.

1 创设问题对比情境，促进学生逻辑推理，评价思维发展

许多数学概念容易混淆，需要创设问题对比情境、帮助学生理清关系，深化理解，也有利于促进学生高阶思维发展.

【案例教学片段】互斥事件与相互独立事件

高三概率复习教学中，概念多、公式多，学生面对“互斥事件”和“相互独立事件”等容易混淆的概念時常常如坠云雾.对概念的理解，大部分学生只停留在定义上.尤其在练习中对概念进行考查，其掌握情况体现出显著漏洞.以互斥事件和独立事件的概念设计教学为例：通过问题对比，分析出题干背景下的事件异同引出教学内容，学生从情境中自主分析，在概念的理论体系中找准可代替的数学符号语言支持，让学生对概念知识进行内化，通过对问题的建构来促进高阶思维发展.

问题：投掷两枚质地均匀的硬币.记“既有正面又有反面”为事件A，“至多有一次反面”为事件B，判断事件A与B是否相互独立？若改为投掷三枚质地均匀的硬币是否会影响结果？

学生a：事件A与B不相互独立，因为事件A和事件B中都可以有{（正，反），（反，正）}.

教师：直觉上，通常如学生a认为的那样，事件A与事件B相互独立指A发生或不发生对B发生或不发生没有影响.但直觉是否正确？如何用数学的眼光去刻画这种“没有影响”？

学生b：之前区分对立事件和互斥事件时，提到它们是指一个事件，事件的包含有重叠部分说明事件不是互斥事件，但事件的相互独立虽在相同的试验中，但指的是两个事件，不应该以是否有重叠部分来判断事件是否相互独立，这与互斥事件概念混淆了.

教师：学生b回忆起做过的一道多项选择“若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B独立”是否正确.其本质是事件的互斥是事件之间的制约关系，而事件的独立是事件概率之间的制约关系.这样学生a的直觉对判断事件的独立性有所片面，那应该怎样刻画让这样的直觉准确呢？

学生b：可以用P（A）P（B）=P（AB）判断这一题.

教师：既然有了方向，下面请进行小组讨论，探究如何用数学的语言刻画.

展示一组学生讨论的结果：

样本空间Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，

A={（正，反），（反，正）}，B={（正，正），（反，正），（正，反）}.

则P（A）=1/2，P（B）=3/4，P（AB）=1/2.从而P（AB）≠P（A）P（B）.

故A与B不相互独立.

教师：有了以上的判断方法，我们是否可以判断出投掷三枚质地均匀的硬币事件A与B是否相互独立？

学生C：易得P（A）=3/4，P（B）=1/2，P（AB）=3/8，则有P（AB）=P（A）P（B），故A与B相互独立.

设计意图：从改变样本空间的角度，让学生体会到事件之间的相互影响并不是判断事件的相互独立的本质特点.高三复习教学中，学生在对概念的生成已有所淡化时，需要帮助学生构建解题策略，运用严谨的符号语言明确解答，从而达到精准理解概念的目的.

2 利用一题多解，提升学生数学运算，探究发散思维

从最近发展区的角度来看，圆锥曲线的解答一直是学生很难跨越的槛，学生在解题中往往计算到一半遇到了疑难就会不知所措，这就要求教师在日常教学中对学生解题真实情境进行回应，刺激学生的学习自主性，营造出良好的高阶思维习惯.本教学片段以圆锥曲线非对称问题中班级学生的解题情境为教学环境展开，帮助学生建构一个完整的因果关系链，使其在高阶思维训练中具有独特作用.

4 结束语

教师是培养学生高阶思维能力的中流砥柱，教师与学生的互动主要体现在课堂教学，而教学设计就是促进学生成长与发展的关键，要关注学生的具体情况和主体地位来设计教学.结合教学任务，在教学片段中通过创设问题情境，设计问题链，引导学生的创新思维延续，使学生理解数学内容，掌握数学学习方法，积极主动探求新知，促进其高阶思维能力发展，以适应新课程改革，提升学生综合能力.这也是“双新”背景下改革的意义所在.

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