波的图像问题归类剖析

2023-04-25湖南省汨罗市第一中学

中学生数理化(高中版.高考理化) 2023年5期

■湖南省汨罗市第一中学蒋纬

在平面直角坐标系中,用横坐标表示介质中各质点的平衡位置,用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移,连接各位移矢量的末端,得到的曲线为波的图像。波的图像问题是同学们学习的难点,也是高考考查的热点,下面对波的图像问题进行归类剖析,供同学们参考。

一、判定波的传播方向与质点的振动方向

判定波的传播方向与质点的振动方向需要抓住以下几点:(1)机械波传播的是机械振动这一运动形式和能量;(2)所有的质点都在其平衡位置附近振动,并不随波迁移;(3)所有质点都在其前一个质点的驱动下做受迫振动,故在无能量损失的情况下,各质点的周期、频率、振幅、起振方向都与波源的周期、频率、振幅、起振方向相同;(4)相距波长整数倍的两质点的振动情况完全相同,相距半个波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反。

例1一列简谐横波某时刻的波形图如图1所示,此时质点P的速度方向沿y轴正方向,则( )。

图1

A.这列波沿x轴负方向传播

B.此时质点a的动能最大,加速度最小

C.再经过一段时间,质点P比质点a先到达波谷

D.当质点P运动到最低点时,质点b恰好运动到平衡位置

解析：判断波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系,采用“上下坡法”方便快捷。“上下坡法”是指沿着波的传播方向,下坡的质点往上运动,上坡的质点往下运动,简言之“上坡下、下坡上”。

图示时刻质点P向上振动,利用“上下坡法”判断可知,这列波沿x轴正方向传播,选项A 错误。此时质点a位于平衡位置,向下振动,动能最大,加速度最小,选项B 正确。波沿x轴正方向传播,根据波形平移法可知,再经过一段时间,质点a比质点P先到达波谷,选项C错误。质点P和质点b的平衡位置相差一个波长,振动情况完全相同,当质点P运动到最低点时,质点b也恰好运动到最低点,选项D 错误。

答案：B

二、已知波的图像,求波速

处理求波速类问题,一定要抓住波长λ、周期T、频率f和波速v满足的关系式v=。

例2B 超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,超声波遇到人体组织会产生不同程度的反射,将探头接收到的超声波信号经过计算机处理形成B超图像。如图2所示为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻超声波恰好传到质点M。已知此超声波的频率为1×107Hz。下列说法中正确的是( )。

图2

A.超声波在血管中的传播速度为1.4×103m/s

B.质点M的起振方向沿y轴正方向

C.t=1.25×10-7s时刻质点M运动到横坐标x=3.5×10-4m 处

D.0～1.25×10-7s时间内质点M通过的路程为1 mm

解析：根据波形图可知,波长λ=14×10-2mm=1.4×10-4m,根据v=λf得波速v=1.4×103m/s,选项A 正确。根据波动与振动方向的关系可知,质点M的起振方向沿y轴负方向,选项B错误。质点M只会在自己的平衡位置附近做周期性振动,不会随波迁移,选项C错误。因为质点M的振动周期10-7s,又有,振幅A=0.4 mm,所以质点M在0～1.25×10-7s时间内通过的路程,选项D错误。

答案：A

三、求解波的多解问题

1.造成波动问题多解的主要因素。

(1)周期性。

①时间的周期性:时间间隔Δt与周期T的关系不确定。

②空间的周期性:波的传播距离Δx与波长λ的关系不确定。

(2)双向性。

①传播方向的双向性:波的传播方向不确定。

②振动方向的双向性:质点的振动方向不确定。

(3)波形的隐含性。

在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或几个特殊点,而其他信息均处于隐含状态,这样波形就存在多种情况,造成波动问题的多解。

2.求解波的多解类问题时,往往采用从特殊到一般的思维方法,即找到一个周期内满足条件的特例,在此基础上,若知道时间关系则加nT,若知道空间关系则加nλ。

例3一列横波沿x轴方向传播,如图3所示的实线和虚线分别为t=0时刻与t=1 s时刻的波形图。

图3

(1)如果该波沿x轴正方向传播,那么虚线上x=2 m 处的质点到达平衡位置所需的时间应为多长？

(2)如果该波的传播速度v=75 m/s,请分析该波的传播方向。

解析：(1)根据波形图可知,波长λ=8 m。当波沿x轴正方向传播时,Δt=1 s时间内波传播的距离Δx=(nλ+3)m=(8n+3)m(n=0,1,2,…),波速3)m/s(n=0,1,2,…),虚线上x=2 m 处的质点到达平衡位置时波应沿x轴正方向传播的距离,所用的时间。

(2)若波沿x轴正方向传播,则Δt=1 s时间内波传播的距离Δx=(8n+3)m(n=0,1,2,…),若波速v=75 m/s,则Δt=1 s时间内波传播的距离x=vt=75 m,即(8n+3)m=75 m,解得n=9,显然波可能沿x轴正方向传播。若波沿x轴负方向传播,则Δt=1 s时间内波传播的距离Δx=(nλ+5)m=(8n+5)m(n=0,1,2,…),若波速v=75 m/s,则Δt=1 s 时间内波传播的距离x=vt=75 m,即(8n+5)m=75 m,解得n=,显然波不可能沿x轴负方向传播。综上可知,当波的传播速度v=75 m/s时,波一定沿x轴正方向传播。

1.如图4甲所示,一根张紧的水平弹性长绳上有等间距的Q'、P'、O、P、Q五个质点,相邻两质点间的距离为1 m,t=0时刻质点O从平衡位置开始沿y轴正方向振动,并分别产生向左和向右传播的机械波,质点O的振动图像如图4乙所示。当质点O第一次到达正方向最大位移处时,质点P刚开始振动,则( )。