基于知识图谱的在线教学方法改进研究

李春华 白玉华 郝娜娜 陈书旺

关键词：几何学基础；几何学习；知识图谱；本体；本体构建

1引言

如今，科学迅速发展，知识与概念日渐繁多，信息量迅速增长。知识并不是孤立存在的，科学是一个统一的内在的整体，正是由于知识之间的联系和交叉，学科的知识结构才得以存在、人类社会的知识体系才得以不断被完善、不断被扩充[1]。知识图谱提供了一种高效描述概念及其联系的工具，借助本体在语义层次上描述特定领域的知识，形成共享概念模型的形式化规范说明。本体（Ontology）的概念源自于哲学领域，在哲学中的定义为“对世界上客观事物的系统描述，即存在论”。本体对通用领域概念模型的形式化规范化说明，便于人们从某一具体领域的信息海洋中获取知识的共同理解[2]。领域本体的相关技术研究为准确表示知识概念、建立知识体系思维导图开辟了一条新的研究路径。

各学科领域出于对各自领域的不同考虑，构建本体的思路各有不同，目前还没有统一的本体构建方法。几何学是研究空间关系的数学分支，在现代工程、图形学、数学建模、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。几何学的概念与论断自成严密的逻辑体系，堪称科学理论形式化表示的典范代表。以几何学作为知识原型研究基于知识图谱的知识表示方法，所形成的结论具有系统性和代表性，便于积累经验、向其他学科推广。

要实现本体的应用价值，除了将理论作为依据，还需要有构建方法提供技术支持[3]。任何一个学科的科学理论都由3个基本知识单元组成：基本概念：联系这些基本概念的判断即基本原理或定律：由这些概念与原理推演出来的逻辑结论，即各种具体的规律和预见。本文从研究几何知识本体的构建方法人手，在几何知识本体搭建过程中提出了基于三元组的几何本体表示方法，清晰明了地展示几何知识间的内在关联以及具体的概念和性质，同时为建立知识推演体系奠定了基础：并提出了基于知识图谱构建及完善知识体系的方法，为改进教学方法、提高教学质量奠定基础。

2几何知识本体构建方法

知识图谱的实现离不开其“骨架”的搭建，即本体的构建。本体实际上是特定领域中一组概念及其相互之间关系的形式化表达。从内涵上，本体是领域内部不同主体之间进行交流的一种语义基础，即由本体提供一种共识。因此，在信息科学领域讨论本体，就是讨论如何表达共识，也就是概念的形式化问题。在计算机领域，本体可以在语义层次上描述知识，可以看作是描述某一学科领域知识的一般概念模型：是特定领域概念化的明确说明：是对概念和概念之间关系的描述，后来被引人人工智能、知识工程等领域。构建几何本体的关键在于知识三元组的抽取，基于此，本文提出了一种新的归纳属性关系的方法：（1）建立涵盖几何知识概念的类层次结构的本体，突破具体几何题目的限制；（2）面向知识推理建立动态属性及关系。关系的定义不再局限于知识表层，从几何知识概念定义出发，以概念类的定义作为链接类与类之间的动态关系。不再使用“平行”“垂直”“外接”“包含”等关系词。动态关系的规定可以将知识概念的定义以及涉及的定理可以更加具体地展示给学习者，帮助学习者理解知识间的关联性：动态属性，即根据概念类本身具有的性质及规定的属性，区别于类本身具有的数据值确定的静态属性。性质用作属性更加全面地丰富了图谱的知识涵盖性，帮助学习者更加全面了解知识的同时，也方便了知识推理体系的构建。

2.1本体

本体是领域内实体及其属性、实体间关系的概念化表示。从基本结构来看，本体包含某一领域的基本概念（类）集、体现概念间关系的对象属性集、界定概念特征的数据属性集、表示现实世界中概念模型的实例等要素。本体与个体不一样，它是团体的共识，是在相应领域内规定的公认概念集合。

2.2核心概念类的建立

类就是本体中同一概念个体的集合。它们使用了数学的描述，这些描述精确地指出了对类成员的要求。本体的概念类间存在一对一、一对多或多对一的关系。

对于几何学本体中类的建立，大多采取以具体题目为中心，围绕题目要求涉及的概念类进行类的定义和层级划分，基于此构建的知识本体涵盖知识点较少，应用范围较小：整合多个根据题目要求构建的本体比较困难：在此基礎上扩充知识点，对于知识图谱的改动较大，操作复杂。针对这些问题，构建一个涵盖初等几何学知识点的本体，提炼出涉及的核心概念类，建立类的层次结构。

根据几何学科中专有的概念建立顶层核心概念类，可以分为图形类、点类、线类、角类，如图1所示。这些顶层核心概念类继续分级，向下划分子类，建立树状结构的类层次模型。

这种自顶向下的层级结构，涵盖知识广，同时，也方便知识的扩充，针对几何分析题中涉及较多的三角形类和四边形类以及圆类的划分标准也有助于知识的推理。

2.3属性及关系的确立

属性（Data properties）是个体间的二元关系，即属性将2个个体链接在一起。关系（Object properties）是用于刻画个体和个体间的联系。关系与属性的区别在于，属性是个体的固有特性。关系也可以认为是一类特殊的属性，当个体的某个属性值也是1个个体时，这个属性实质上就是关系。

2.3.1对象属性

在OWL中包括2种属性，其中1种为对象属性，即描述2个不同类的实例间关系的属性，对应三元组中的关系。对象属性将1个个体链接到另1个个体。

基于类的层级结构建立关系，以类的概念定义作为链接类的动态关系，不再使用“平行”“垂直”“属于”“包含”等静态关系。

规定将类的概念定义作为关系，即对象属性，以此来连接类和类。例如，对于概念类等边三角形的定义有：三角形3个角相等为等边三角形：三角形3条边相等为等边三角形。根据等边三角形类的定义可以得到：三角形和等边三角形为2个核心概念类，3个角相等和3条边相等为连接2个类的动态关系，可规定为对象属性。同理，对于概念类正方形，它的定义有：矩形1组邻边相等为正方形：菱形有1个角是直角为正方形。可以得到：矩形和正方形为2个核心概念类，1组邻边相等为连接2个类的动态关系：菱形和正方形为2个核心概念类，有1个角是直角为连接2个类的动态关系，同样规定为对象属性。

动态关系的建立打破了以往只在知识定理表层建立关系的逻辑，以概念定义作为关系，可以深入到定理本身，更加深刻地展示知识间的关联性。

2.3.2数据属性

数据属性，即描述类与其实例间关系的属性，对应三元组中的属性。它将个体链接到XML模式数据类型值或rdf文本中。换言之，它们描述了个体和数据值间的关系。数据属性相当于树的叶子节点，只有出度，没有入度。将类的概念定义在对象属性中确立后，现在来确立类的有关性质，也是几何学中较为重要的部分，在数据属性中确立类的有关性质。

属性的建立大多根据类本身具有的数据值来规定，不妨将这种类本身具有的数据值规定为静态属性，将类本身具有的性质规定为动态属性，使用类本身具有的数据值和性质共同确立属性。例如，对于概念类多边形，类本身具有边长、面积、角度；概念类向量本身具有长度和方向。这些类本身具有的数据值可以规定为数据属性：这是比较常见的数据属性的确立方式。对于类本身具有的性质同样可以规定为数据属性，类多边形的性质：外角和等于360°。类全等三角形的性质：对应角的角平分线相等。类扇形的性质：是轴对称图形等。这些类本身具有的性质和数据值共同确立数据属性。对于角度、边长、面积等具体的数据值，在PROTeGe中选择数据类型double（双精度型）来约束；而类似全等图形、轴对称图形等性质语句，可以选择数据类型string（字符串）来约束。动态属性的确立，丰富了概念类的知识含量，结合静态属性的确立，更加全面地丰富了图谱的知识涵盖量，也便于知识推理体系的构建。

3几何知识本体的实现

PROTeGe是一个本体建模工具软件，能够实现实体关系的中文展示，属于开放源代码软件。该软件主要用于语义网中本体的构建和基于本体的知识应用，是本体构建的核心开发工具。本文采用PROTeGe这一本体建模工具来实现本体模型的创建。对于本体的搭建，PROTeGe提供了一个图形化用户界面来建模类（包括概念）和它们的属性以及关系，根据创建的类型．PROTeGe会自动产生交互的形式，可以根据类间的关系获得相应实例的约束，并对实例进行编辑。使用的语言是标准本体语言——万维网联盟（W3C）的OWL语言来描述概念模型。OWL本体由个体、属性和类组成，它们大致对应PROTeGe框架的实例、槽和类。

根据整理的几何学概念类，在PROTeGe中创建一个新的OWL文件，在Classes Tab中建立核心概念类层次树，如图2所示。Thing是所有类型的根节点，即基类，所有的类型都是从Thing派生出来的。最顶层为图形、点、线、角类。根据上文整理概念类的划分规定类型层次结构。再根据整理出的概念类定义及性质，在PROTeGe中将关系在对象属性中建立，将性质作为数据属性进行整理。在PROTeGe中给核心概念类添加相对应的属性，形成类与类的链接，并使用PROTeGe中自带推理机进行推理，完善几何学本体搭建。在OntoGrap的Tab页面中可以看到本体的关系信息展示。

4结束语

本文以几何学为例，研究了基于三元组的几何知识本体的构建方法，从几何中的核心概念、公理、性质出發，将概念定义拆分成三元组，公理、性质用作关系，以此来连接本体中的个体，创建出与之类似的三元组：平行四边形，有一个角是直角，矩形。根据构建的知识本体，应用演绎推理规则，可以推导出一系列的规则和定理，从而建立整个知识体系。通过PROTeGe本体搭建工具实现了知识图谱，有助于教师系统呈现知识的内在关联关系，帮助学生理解基本概念的内涵及相互关系，使复杂繁重的认知引领工作得以简化。将创建的知识图谱充分应用到教育教学上，既顺应了当前网上教学的发展趋势，又提高了教学质量，在体现教育教学创新性的同时，也把握住信息化时代的潮流。