新课改下小学数学教学中培养学生模型思想方法研究

石磊

摘 要：模型思想是学生可以通过模型构建的方法，思考和解决数学问题，是小学生应具备的能力和品质。新课程标准（2022修订版）对小学数学课程教学提出了更高要求，教师应灵活应用多种方法，在课程教学中渗透模型思想，满足新课改下小学数学教学要求。本文以新课程改革为背景，通过对小学数学模型思想渗透的问题研究，探讨小学数学教学中培养学生模型思想的方法与措施。

关键词：新课改背景；小学数学；模型思想；教学方法

【中图分类号】G623.5           【文献标识码】A             【文章编号】2097-2539（2023）05-0207-03

模型思想是通过建模的方式，解决数学问题，小学数学课程中蕴含丰富的模型思想，涉及数量关系、數学结构、符号关系、几何图形等，在模型思想培养上均具有普遍适应性。新课改背景下对教师提出了更高的要求，教师应尊重学生的主体地位，采用引导方式，培养学生的综合能力，积极探索新型、有效的模型思想培养方法，坚持课程教学的趣味性和有效性。故研究此项课题，具有十分重要的意义。

1.模型思想概述

模型思想是一种思维认知，是指通过科学、严谨的逻辑将客观的知识进行重构的思维方式，并利用语言、符号等进行现象的描述。培养学生的数学模型思想，即培养学生的模型构建思维，引导学生利用模型解决数学问题，以形式化的方式概括数学知识特征，优化和完善数学问题解题过程。模型思想培养和渗透是新课改背景下对小学数学课程教学提出的要求，小学生正处于思维成长阶段，教师如何基于学生的思维特点掌握模型思想渗透方法，提升学生建模能力，仍是需要不断进行探索的地方。

2.小学数学教学模型思想培养重要性分析

（1）有利于培养学生结构性思维

灵活应用多种教学方法对培养学生的结构性思维有着积极作用，小学数学知识内容对逻辑性、结构性思维要求较高，抽象的知识体系理解十分困难，教师通过引导学生利用模型思想解决问题，可以实现知识认知的结构化。例如，几何图形课程中教师使用问题情景教学法，要求学生进行之间三角形、锐角三角形、正方形、长方形、平行四边形进行结构性转化。在转化过程中，学生了解到两个相等的三角形既可以拼成正方形、也可以拼成长方形、同样可以组合成平行四边形，平行四边形可以转化为长方形。在转化过程中进行模块体系的划分和模型知识的重构，实现不同课时知识内容的模块化联系，促进了学生对结构知识的深入理解，渗透模型思想对培养学生的结构性思维有着重要价值。

（2）有利于培养学生生活化思维

教师渗透模型思想的过程中需要引导学生进行模型的构建，提升学生的建模能力，这对学生将生活经历数学化有重要的作用。学生可以将生活中的内容数学化、经历化，实现生活与知识的深入联系。例如，教师引导学生使用模型思想解决数学问题，采用生活化的案例，引导学生进行解题。教师设置情景：“商店内的窗户上贴着五个窗花，窗花与福字之间间隔排列，共计拥有几种排列方式。”在解题过程中，学生要利用模型思想进行绘制，以生活为载体，以数量关系为核心，建立数量关系模型解决教师提出的问题，有利于培养学生的生活化思维。

（3）有利于培养学生系统化思维

数学知识具有系统性的特点，教师在培养学生模型思想时，对提高学生系统化思维有积极的作用。教师通过引导学生进行模型构建，引导学生利用模型解决数学问题的过程中，思考整体与局部之间的关系，对模型进行归纳、总结、分析、验证，通过规律性总结掌握系统化知识。例如，在“认识图形”的教学中，通过图形大小对比、剪切拼接处理等方法，对图形的规则、规律等进行总结，可以培养学生的系统化思维。

3.小学数学教学培养学生模型思想痛点

（1）学生无法深入情景

小学数学课程教学中，教师依据新课改要求进行情景构建，将模型思想与情景内容融合，设定培养学生模型思想的目标。但在课程教学中发现，很多学生在知识学习过程中无法深入情景，导致学生的模型思想无法得到有效培养。因此，情景的有效性、科学性是影响小学数学情景教学方法应用过程中培养学生模型思想效果的关键要素，教师应思考如何引导学生深入情景，实现模型化的数学问题思考。

（2）模型构建过程混乱

模型思想渗透在培养学生逻辑性思维、系统性思维上有积极的作用。但教师在模型构建过程中将重点放到如何理解模型上，忽视了模型的构建过程和模型的验证和分析过程，导致学生虽然对数学知识有一定的理解，但无法应用数学模型解决实际问题，模型思想并未完全内化成为自身的素养。因此，在引导学生构建模型培养学生模型思想时，如何把握模型构建过程、突出素养内容，是教师需要高度关注的方面。

（3）模型思想认知不清晰

模型思想的培养在于理念的认知，教师以知识为导向进行模型思想审美的过程中，应注重学生思维逻辑的培养，引导学生如何利用模型思想进行规律性的总结，实现对知识的透彻理解。但在课程教学中，由于教师设置的情景和构建的知识模型过于复杂或者过于简单，不符合学生的心理认知和实际情况，导致学生无法形成清晰的模型认知，模型思想也无法渗透和落实。

（4）模型应用效果较差

模型思想的培养最终目的是引导学生利用模型解决数学问题，但在教学中发现，学生无法灵活应用数学思想，利用模型思想进行解题时方法往往比较单一。如教师在规律总结上进行模型构建，学生仅仅会将教师构建的模型进行解题，无法应用到同质不同相的问题解决之中，模型应用效果、应用灵活性均有所不足。

4.小学数学教学培养学生模型思想方法探索

（1）以生活为导向进行情景模型构建

教师采用情景化的教学方法培养学生模型思想的过程，应以趣味性、生活化为导向进行模型思想的渗透，将生活案例、趣味案例与教学方法融合，培养学生的模型思想，有效解决模型思想教学方法应用中学生无法感知情景的问题，进一步提高学生在情景中的模型体验。例如，教师在“路程、时间、速度”的教学中，为进一步厘清三者之间的关系，使得学生深入模型之中进行思考。教师将设置生活化的问题情景，教师以班级内的三名同学为案例，询问学生跑100m需要多长时间。学生们的回答并不相同，教师将三名学生所用的时间列出，学生分别用时21s、23s、19s，教师提问：“为什么相同的距离每个学生跑步的时间并不相同？”在问题的思考过程中，学生们理清了速度与时间的关系。随后，教师又进一步提问：“相同的时间20s下，学生可以跑多少米？”学生在思考问题的过程中，对路程与时间的关系有着进一步的认知。教师将学生们的回答列成表格，通过表格模型的构建厘清路程、时间、速度之间的关系，最终对速度与时间的公式进行明确。在情景模型构建的过程中，教师以学生的实际生活情况为案例，要求学生在课前进行情景模拟，通过实际跑步的方式进行时间、路程的记录，并将其应用到情景模型构建中，学生的理解和认知进一步提升。此外，教师也可以应用一些生动、有趣的案例进行模型的构建，如教师播放动画片，或者应用龟兔赛跑的故事进行模型的构建，可以有效提高学生的学习趣味，深化学生对模型内容的理解，深入情景中进行模型的思考，对培养学生的模型思想有着重要的作用。

教师尝试应用生活化、趣味化的情景构建方法培养学生的模型思想，可以潜移默化地提升学生的模型思考过程中的主观能动性，对知识的理解也更加透彻，方法应用具有科学性、有效性特点，符合新课改对小学数学教学提出的要求。

（2）以程序为核心开展模型知识教学

教师作为学生知识学习的引导者，在培养学生模型思想的过程中应引导学生尝试进行模型的构建，进而实现对知识的总结。针对目前教师建构模型方法应用过程混乱的问题，教师应进一步理清模型构建的程序，明确模型构建的核心和重点，将重点放到如何进行模型构建和模型解析过程中。例如，按照模型构建程序可以分为模型构建、观察和分析问题、模型规律性验证三个步骤。教师在进行乘法教学的过程中，引导学生进行模型的构建，采用建立等式、分析等式、总结规程的程序开展教学活动，培养学生的模型思想。在建立等式的过程中，教師首先为学生设置情景，教师利用多媒体设备对问题案例进行展示：“建筑施工一面墙的面积在20m2，每块瓷砖的面积是0.6m2，共计需要多少块瓷砖可以将整个墙铺满？”，教师引导学生利用模型思维建立等式，设需要X块瓷砖方可铺满，公式为：0.6×X=20。随后，教师又进一步提出问题：“建筑共计存在四面墙，其中两面墙的面积是20m?，另两面墙的面积是26m2，需要多少块瓷砖？”学生由列出的等式进行计算。在等式建立完成后，教师要求学生进行等式的分析，对结果进行计算。计算结果发现存在小数点的情况，需要半块瓷砖或者部分瓷砖方可铺满。在分析出问题之后，教师利用PPT进行实际情景的展示，总结等式模型的规律，引导学生探讨如何使用最少的瓷砖进行四面墙的铺设，如何进行瓷砖的合理利用。以模型构建程序为核心引导学生进行模型建立、模型思考、模型分析，既提高了学生的模型思想认知，也提高了学生的模型解题能力，学生在相似问题的解析中，可以尝试进行模型的构建解决数学问题，实现模型思想的进一步深化。

（3）以认知为前提进行模型思想渗透

教师在小学数学教学中，应灵活应用多种教学方法进行模型思想的认知，并将数学模型思想贯穿到整个课程教学的始终，潜移默化促进学生对模型的认知，深化学生模型思想的应用。针对学生对模型思想认知不足的问题，教师可应用问题情景教学法、探究教学法、翻转课堂教学法、合作教学法等，尝试应用多种教学方法渗透模型思想，提高学生的模型认知。例如，教师在小数点课程教学中，采用翻转课堂的教学法，要求学生在课堂上自主提出问题、自主探究。教师在课前为学生设置模型构建任务，要求学生独立或者采用合作的方式搜集资料，对涉及小数点的问题进行分析，并在课堂上利用模型思想解决采集的问题，在课堂上与同学们进行交流，分享自己的解题过程，从而实现模型思想在课堂教学中的科学渗透。此外，教师也可以采用问题情景教学法，直接将问题和模型展示在PPT中，要求学生对模型进行规律性总结和结果的验证。例如，在小数点课程教学中，教师建立模型等式215.36×0.4=？教师要求学生采用不同的方法进行模型的解题，学生采用模型分解将215.36分为100、100、15、0.36进行计算，将数值分解成为整数和小数，最后进行计算。在模型验证的过程中，学生的数学模型思想进一步提升，模型分解能力有所进步，学生对知识的理解也更加透彻。

（4）以应用为核心促进学生能力提升

教师在应用教学方法培养学生模型思想的同时，应重点考虑如何提升学生的模型应用能力和模型解题能力，教师应灵活应用多种方法引导学生用模型思想思考数学问题，解决生活中的问题，将模型思想内化成解题时间。例如，教师使用实践教学法引导学生利用模型思想解决数学问题。教师为学生设置实践情境：“同学们需要在‘五一劳动节需要上山种树，按照一棵杨树、一棵柳树的规律进行种植，杨树和柳树间隔为2m，第一棵树与最后一棵树距离为50m，其中杨树和柳树分别有多少棵？”在此过程中，学生需要通过实践进行模型的构建，部分同学直接通过绘图模型构建的方式进行问题验证，部分同学则采用数数的原始方法进行问题解析。在学生解答出问题后，教师要求学生们对自己采用的解题方法进行讲述。随后，教师询问同学，哪种方法更加简单，并将数学模型解题思路列出在黑板上，引导学生进行数学模型在问题解析中的应用。使用该教学方法有着渗透模型思想的作用，也可以进一步提高学生的模型解题应用能力。

5.结语

综合所述，教师在新课改背景下开展教学活动应积极创新，并探索课程教学中模型思想渗透的方法，注重学生模型思想的渗透。通过数学建模的方式可以引导学生自主解决问题，解题能力将会极大程度提升，并可以辅助学生理解数学知识的内涵。因此，培养学生的模型思想，引导学生利用模型解决问题是数学课程教学质量提升的核心关键。

参考文献

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