继往开来:记第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会

2023年8月11日至14日,“第十一届中国数学会数学史分会学术年会暨第十届数学史与数学教育学术研讨会”在内蒙古呼伦贝尔市举行。会议由中国数学会数学史分会(中国科学技术史学会数学史专业委员会)主办、呼伦贝尔学院承办。本次会议有两项工作,一是数学史分会第十届理事会工作总结、换届选举第十一届理事会;二是举行数学史与数学教育研究的学术研讨会。这是数学史分会在疫情之后第一次召开全国性学术研讨会。

8月12日上午举行开幕式,由呼伦贝尔学院数理学院院长张桂芝主持。周向宇院士率先致辞祝贺本次会议顺利召开,并希望借此弘扬数学史与数学文化,传播现代数学教育理念。敖特根副校长代表呼伦贝尔学院师生向与会专家、来宾表示热烈欢迎。他还介绍了该校近几年数学学科发展和教学科研情况。徐泽林理事长代表数学史分会对前来参加会议的各位专家学者和师生表示热烈欢迎,同时对大力支持和精心组织此次会议的呼伦贝尔学院领导和师生表示感谢。他强调数学史研究肩负多项学术使命,数学家、数学史家和数学教育家必须携手,为我国数学的发展而共同努力。

1 大会报告

本次会议邀请14位专家做大会报告,内容聚焦4个主题:

1.1 国学与数学、科学

周向宇开场做题为“商高——引入命题证明的数学家”的报告,着重阐释了商高的勾股定理证明及其丰富思想、商高的“折矩原理”及“用矩之道”,以及商高-赵爽的“形体不变量思想”。他又阐明古代关于运算及运算律、无穷与极限的思想,以及古算与国学的联系,认为对周朝在中国古代数学史上的重要作用应当浓墨重彩;中国古代著名数学家应上溯至商高;当时数学形成了丰富系统的包括几何、代数的数学知识体系,商高创立了融合代数与几何的思想、数形结合的思想,开启了定理证明之先河。他主张中国传统数学是世界数学主流极其重要的一部分,更强调,如果说国学代表古代中国人的精神世界,那么这个世界不应只是文史哲的专场,数学也是国学的重要组成部分。

王渝生的报告“国学与科学”从5个方面探讨国学对科学的积极影响,指出狭义的国学是指中国封建时代主流文化的儒学,精髓是“四书五经”。一般的国学包括了中医药学、戏剧、书画、星相、数术等。广义的国学是中国传统文化的总和,一是包含文史哲、儒释道、政经法的人文国学;二是包含数理化、天地生、工农医的自然国学。

1.2 中国传统数学

郭书春在报告“主张施仁政的大数学家秦九韶”中力图为南宋数学家秦九韶(1208—1268或1269)翻案。秦九韶于1247年完成《数书九章》,创造大衍总数术,又提出正负开方术等重要的数学成果。但学界对其人品颇有争议。郭书春认为,秦九韶是一位具有实事求是科学精神、关心国计民生、体察民间疾苦、主张仁政和抗战、把数学视为实施政治主张的有力工具的学者。

冯立昇的报告“从新莽嘉量到刘歆圆率——新莽量器设计与计算方法新探”对新莽嘉量和其他几种标准量器的铭文数据进行详细分析与比较,并结合汉代数学文献,对刘歆的设计与计算方法进行复原,确定他采用了统一的圆周率值,依据铭文推定在3.1539至3.1547之间。

田淼做题为“19世纪的计算工具兼论算具与算法的关系”的报告,指出当时使用筹算表示法的意义在于区分中西算法,以示古雅。

朱一文报告“‘算为六艺之一’新解——重审中国古代数学与儒学的关系”分析“算为六艺之一”说的来源,以儒家经典中的数学文献为基础,揭示儒家自南北朝起逐渐形成独立的算法传统,与《九章算术》为代表的算家传统并立于官学。

兰德在路易斯安那州的“50年海岸风险缓解和恢复计划”的制定过程中发挥了重要作用，该计划于2012年由路易斯安那州立法机构一致通过。

郭世荣在报告“中国古代的数学模型”中指出中国古代数学与天文历法中建立了一些数学模型。历算家建立的模型中将天文历法问题转化成数学问题进行处理,数学家们构造的模型推动了新数学问题的出现。

1.3 西方数学及其译介

季理真做报告“伽罗瓦的遗书里有什么及为什么要读它?”(WhatisinGalois’testamentaryletterandwhyshouldonereadit?),解读伽罗瓦遗书,考察了模糊理论的发展,指出伽罗瓦对李群理论的影响,重新评价了伽罗瓦的数学研究对近代数学发展的推动作用。

李文林的报告“希尔伯特第二十一问题——70余年‘是’与‘否’”剖析希尔伯特第21个问题的研究历程:从1908年J.普莱梅依宣布肯定解决并得到公认和推广,到1989年A.A.鲍里布鲁克举出反例最终被否定解决,认为该问题推动了众多相关领域的研究。

陈惠勇的报告“赫尔曼·外尔《空间-时间-物质》研究”主要介绍了对德国数学家赫尔曼·外尔(Hermann Weyl,1885—1955)名著《空间-时间-物质》的翻译工作。外尔的“空间、时间和物质”中蕴含着深刻的数学哲学思想,该书在近现代科学史上具有重要的学术价值。

纪志刚的报告“‘理分中末线’的双重之见:从《原本》到中国”从跨文明数学知识比较视角,探析了“理分中末线”的西学背景与在中国的本土化过程。他探讨“理分中末线”在《原本》中扮演的重要作用,又分析中国学者对“理分中末线”的独特认识,认为利玛窦和徐光启用古汉语重构了西方古典几何学的逻辑推理和公理化体系。

高红成的报告“微积分在晚清的传播与影响——以泰勒公式为例”中考察了微积分在中国的早期传播情形,指出晚清中算家从自己的知识结构出发,理解、重构、吸收和扬弃了西方的数学知识。

1.4 数学教育研究

李铁安的报告“新时代基础教育数学文化研究值得关注的若干问题”以数学文化为切入口讨论了基础数学教育的发展概况。指出数学文化是显性的数学知识形态与隐性的数学精神形态的内在统一,具有广泛而深刻的育人价值。中小学数学文化教育研究是一项系统工程,一些基础性、关键性问题的研究值得期待。

郭金海的报告“‘共和国教科书’中的中学数学教科书的底本研究”通过对比分析这些教科书和底本之间的关系,认为既有对底本的参照,也有一定程度的增删或改进之处。指出民国初期国人自编的部分中学数学教科书有一定新意,但创新性不强,改编日本教科书是民国初期国人自编中学数学教科书的一条重要途径。

2 分组报告

7场分组报告分别由王昌、杨静、肖运鸿、张祺、郭金海、段耀勇、牟金保、刘献军、王涛、王勇兵、邹佳晨等11位学者主持。分组报告共51个,主题有:(1)中国传统数学;(2)近现代数学史;(3)数学史家和数学教育家;(4)数学史融入数学教育;(5)数学文化;(6)数学教科书等6项。此外,又有日本数学史、中外翻译、数理天文等几个报告。

中国传统数学研究的报告有6个,包括杨梦诗“《陈启沅算学》对《算法统宗》的继承与发展”、廖运章“凌步芳《指数变法汇钞》考述”、王鑫义“从形式到方法:徐有壬‘缀术’的双重意义”、杨欣童“李之藻《同文算指》‘测量三率法’来源研究”、李岳伍“十进位值制数字是中国古人的伟大创造”、李振江“原码两位乘和珠算多数位乘对比研究——兼论珠算法模型机制的通用和优越性”。

近现代数学史研究的报告共8个,包括邹大海、魏蕾“20世纪50年代中国科学院数学研究所数论讨论班与中国解析数论的发展”、陈克胜“江泽涵与其国际同门拓扑学学术谱系量化比较研究”、邓亮“开拓、传承与创新——20世纪50年代至80年代中科院数学所泛函分析学科发展”、闫焱“群论视域下结合方案的兴起与发展”、江南“模糊集:‘谷堆悖论’和‘秃头悖论’的终结者”、王勇兵“代数K-理论的历史演变”、王瑞霞“模概念历史探源”、萨日娜“从韩信暗点兵到张益唐的数论研究”。

数学史家和数学教育家研究报告共4个,包括张建伟“小仓金之助的数学史研究”、刘金海“大卫·尤金·史密斯数学教育思想及其启示”、邹岩“F·克莱因数学教育思想及其在中国的传播”、张晓雪“教寓数,数寓教——陶行知的数学教育情怀”。

数学史融入数学教育报告共17个,分别是吕小兵“对中华优秀传统数学文化的教学实践与思考——以《九章算术》融入初中数学教学为例”、曹宇“数学史视角下的数学探究活动设计”、宁锐“大学数学史课程中近代数学史教学的思考”、解继蓉“高等数学教育中数学思维方式的建立”、潘丽云“面向教学的数学史研究:内容、方法与意义”、邹佳晨“数学史与留白创造式教学”、王立东“中学数学史课程的人大附中经验”、戴泽莉“HPM视角下高中数学实验探究课的实践与反思”、盛昊灿“PME与HPM融合视域下数学史典型问题教学模型研究”、刘思璐“HPM课堂教学评价研究——以分数的除法为例”、刘瑜“旅行者问题对图论发展的历史作用及其教育价值”、张露露“民国时期中等数学方法论研究——以余介石的《中等算学研究》为例”、石珊珊“HPM视角下的数学单元教学环节解析”、詹升娜“《九章算术》融入中小学数学教科书的现状及思考”、南丁“初中几何作图教学研究——以数学校本课程为中心”、刘兴华“HPM视野下一元二次方程单元教学实践与思考——新课程探索教学实录古人眼中的一元二次方程”、张倩“HPM视角下等差数列前n项和真实性教学”。

数学文化报告共6个,包括李娇“卡尔·马克思《资本论》中的数学词汇及其数学文化价值”、李春兰“民国时期数学科普著作及其影响”、代钦“新石器时代的数学教育——以彩陶上数学文化为中心”、张红“文化交融下藏彝算法的历史与教育”、肖运鸿“数学文化观下的数学教学”、付云菲“达·芬奇透视法研究及其影响”。

教科书研究报告共7个,数学教科书研究包括王贤华“从人教社教科书中消失的正切定理略考”、王璐“初中数学教科书插图的研究”、塔米尔“19世纪蒙古族的数学教科书内容及其对比研究”、李静“从HPM的观点看中学数学教材结构”、秦语真“美英早期教科书中的解析几何价值观”,数学史教科书研究有王瑞芳“我国近代大学第一部数学史教材——汪奠基《数学史讲义》”和应成霞“他者笔下的中算——美国数学通史著作之一个案研究”。

此外,涉及日本数学史、中外数学翻译、天文学史的报告有徐泽林“三维视角下的和算代数化几何问题——以容题为中心”、曹婧博“李善兰、伟烈亚力译《几何原本》第十卷翻译略论”、赵建海“西学东进的二段数理天文学研究”等。

3 前期工作总结与新一届理事会的诞生

8月13日下午,徐泽林代表第十届理事会做工作总结报告,从组织工作、学术活动、社会服务、未来展望4个部分总结了第十届理事会的工作。他谈到本届理事会“克服疫情带来的各种困难,在推动国内数学史学术研究与普及、提升我国数学史学科的国际影响等方面成绩显著,圆满完成理事会任期目标,产生了广泛的社会影响”,并指出“我国数学史学科发展已经走过百余年历程,数学史分会已有40余年发展历史。我们将迎来第十一届理事会和新一届领导集体,希望在新一届理事会带领下,我们不忘初心、牢记使命、团结一心,共同推进新时代中国数学史事业的大发展!”

随后进行了第十一届理事会选举,主要包括选出第十一届理事会理事、常务理事、理事长与副理事长、秘书长。高红成对换届工作进行说明,指出本次换届选举工作按照《中国数学会章程》和《中国数学会数学史分会管理条例》达到了选举要求,按程序依次选举出第十一届理事会、常务理事和新的领导机构。周向宇当选为第十一届中国数学会数学史分会理事长,代钦、韩琦、田淼、李铁安、唐泉当选为副理事长,萨日娜当选为秘书长,敖特根等17人当选为常务理事。

8月14日上午的闭幕式上,新任副理事长代钦做闭幕式致辞,指出数学史是人类文明史的一面镜子,不仅为历史而历史,也为数学研究和数学教育的发展服务,我辈任重道远。并强调会议的成功举办是各方面积极互动的结果。