聚焦数学核心素养 创新高考数学复习

仇卓然

［摘  要］ 新高考数学改革对高中生的数学核心素养做出了新说明，以此为依托的高考命题思路也有所变化. 因此，高中数学教师要秉持认真严谨的教学态度，仔细研究高考命题规律和课程标准，保证教学理念与时俱进，以提升学生的核心素养、提高学生的数学能力、培养学生的数学思维为目标和动力，开发新思路，开辟新路径，推动高考数学复习方式改革与创新.

［关键词］ 高中数学；核心素养；高考复习

培养和提升数学核心素养既指引着数学学科的教学改革，同时也是数学教学的最终目标之一. 高考数学命题以教材为本，旨在以数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个维度为标准考查学生的学习能力和效果［1］. 基于此，教师要引导学生返璞归真，回归课本，链接知识，进行专题复习和变式训练，促进深度学习，培养数学思维，最终达到以不变应万变的目的. 本文聚焦于核心素养，对创新高考数学复习提出一些见解和想法.

回归数学课本，以不变应万变

无论是日常考试还是高考，命题都遵循基于教材和尊重考纲的原则. 数学教材是无数学者智慧的结晶，也是教师制订高考复习策略的根本依据. 要实现在高压下的高效复习，就需要教师立足学生的实际学习情况，给予教材足够的重视，引导学生深入研究教材知识的内在联系，思考总结书本例题，充分挖掘课本的内在价值. 这样既有利于学生跳脱出单纯的“题海”，在做到“减负”的同时取得事半功倍的学习效果，又有利于提高学生解题的规范性、策略性和严谨度，以不变应万变，切实发展学生的数学思维，培养学生的数学直觉.

例如，教师在进行复习的过程中，可以在强调回归教材的基础上，要求学生自主阅读课本，对知识点进行解读和整理. 三角函数是高中数学学习中一个非常重要的知识点，教材中编写的相关内容也十分丰富. 学生可以在充分掌握教材中定理、公式推演过程的基础上，按照自己的逻辑整理三角函数的相关内容. 比如，在解方程的过程中经常会用三角函数替换变量，因此可以将三角函数与解方程结合在一起复习. 同样，教师还可以引导学生深入分析知识点，发现三角函数与解析几何的联系. 在回归教材的过程中，学生能够构建适合自己的知识结构，以一个知识点为中心向外构建放射状的知识框架，在知识点之间的联系中发现问题的本质. 又如，教师可以引导学生重点关注书本上例题以及课后习题的求解过程，培养淘金式思维和数学直觉，提高解题的規范性、策略性，对照分析书本例题与高考真题，主动发现例题、习题与高考真题之间的联系及变换，发展解题思维，提高思维层次. 新高考数学改革对考查学生数学素养给予了高度重视，对学生数学思维、数学能力的要求有所提高.但无论怎样改革，主旨都是回归教材，考查数学核心素养；无论题型如何灵活多变，命题都不会脱离教材. 学生必须把握教材知识，研究教材内容，切实提高数学思维和能力，才能以不变应万变.

巧用思维导图，构建知识链接

作为一种思维工具，思维导图不仅能够将数学知识可视化、系统化、结构化，使各个知识点的相互联系呈现在学生面前，还能够培养学生严谨缜密的数学逻辑思维，提升学生对知识的应用能力［2］. 教师可以将思维导图引入高考数学复习过程中，借助思维导图帮助学生构建知识链接，形成较为完整且严密的数学知识体系. 在全面复习的过程中，思维导图将所有知识联系起来，编织成一张框架明晰的大网，学生在形成宏观认知的基础上进行微观复习，复习效果能大大提升.

以集合、映射、函数这三个相互联系的知识点为例，教师可以三者关系为线索引导学生画出思维导图，构建知识链接. 映射是集合与集合之间的一种对应关系，数集到数集的映射即函数，三者有着内在的数学联系. 接下来以这三个知识点为起点补充相关知识，如集合的定义、性质、运算，函数的定义、表示方法、性质、图象及其变化、分类，等等，直至所有相关知识都重点纳入一个较完整有序的知识框架内. 又如，复习复数相关知识时，教师可以指导学生将复数作为核心知识进行拓展和延伸，回顾联想与之相联系的知识，如复数的性质及运算、数系扩充等. 在教师的引导下，学生以数系扩充为起点，联系到复数的定义、表示方法、分类、几何意义，在回顾复数的运算时结合复数的性质以及几何意义一起复习，最后教师布置一些偏向综合性的与复数相关的高考常见题型来考查学生对复数知识的掌握情况. 但在复习的过程中，教师一味地给予指导是不可取的，应让学生发挥主观能动性，在思维导图中加入自己的思维，发现知识的联系，构建知识链接. 这样既能对高中数学内容进行一次全面的系统化梳理，优化对基础知识的掌握和理解，避免知识点的遗漏，又能加深记忆，发现自己的知识漏洞，有的放矢地进行复习，在提升复习效果的同时发展逻辑推理和数学抽象等能力.

加强专题复习，集中攻克难题

比尔·盖茨每年都有两次“思考周”. 在这两周的时间里，他会找一个地方（通常是在湖边的小屋），隔绝外界的联系，只读书，只思考大局. 这一段无人干扰的深度工作时间，是比尔·盖茨激发脑力、深入思考问题所必需的，可使其认知能力达到极限，这属于所谓的专题式学习. 专题式学习同样适用于高考复习，在一段合适的时间内集中攻克一个领域的难题，涉猎各种题型，不仅能够将学生大脑的机能发挥到极致，掌握解题技巧，提升解题自信，还能够大幅提高学生的运算能力和分析能力，发展学生的数学核心素养.

例如复习解析几何相关知识时，教师可以采用专题式教学法集中攻克难题. 解析几何在高考中的分量很重，一般作为压轴题或倒数第二题出现，虽然近年来的题目难度有所降低，但学生考试时仍有畏难心理，也很难找到突破口. 解析几何题的综合性强，题型灵活多样，对形象思维、运算和想象能力的要求较高，如果训练不够充分，接触的题型不够多，就很容易出现上述情况. 因此，复习解析几何专题时不仅应囊括基本题型，使学生熟练掌握通法，还应在此基础上丰富学生对解析几何题的认识，关注题目的综合性，引入解析几何最值问题、范围问题、定点问题等. 这些问题通常与函数、平面几何有联系，将它们有机结合构成不同类型的题目，用于解析几何的训练，让学生在大量训练中直观发现不同题型题目之间的异同点和联系，找出灵活变换的题目中不变的要素，归纳总结出通性通法，增强解决同类问题的能力. 在高考复习阶段，需要回顾、整理和记忆的知识体量巨大，内容繁多，架构复杂，专题式学习脱离了照本宣科的复习方式，是对传统高考复习方式的一次革新，在这样的方式下，教师和学生的负担都能减轻，压力得到缓解. 因此教师应转变教学观念，创新教学方式，改良以节或章节为单位单纯按照顺序进行复习的方法，而以专题式学习的方法提高复习效率，提高学生的知识迁移能力，全面提高学生的数学综合素养［3］.

借助变式训练，突破思维局限

变式训练是数学教师在教学中常用的有效教学方法，属于加强学生抽象思维和推理能力的思维、技法训练，能够提高学生的创新和探究能力，它利用一系列的相关问题强化学生内在思维的递进过程，有利于学生从更加全面的角度出发，整体性思考、分析问题，培养学生思考的主动性. “一题多变”是指改变一道题目的条件，使一道题目扩充为一类题，通过推广应用的方式达到举一反三的效果，实现触类旁通.

例如复习随机事件的频率與概率时，针对其相关知识点易混淆的特征可以采用变式教学法.

原题：将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，下列说法正确的有（  ）

A. 至少一次正面朝上的概率为0.75

B. 恰有一次正面朝上的概率与恰有两次正面朝上的概率一样

C. 一次正面朝上，一次反面朝上的概率是0.25

D. 在第一次正面朝上的条件下，第二次正面朝上的概率是0.5

原题及变式属于“一题多变”，归纳同类型的题目，由此学生通过相应训练能够强化不同情况下概率的计算方法，提高对概率计算技巧的掌握度，同时避免没有目的性的“题海”困扰，提高复习质量和效率. 教师对学生进行变式训练时要充分考虑题目的典型性、层次性、广泛性、综合性，使学生在掌握基础知识的基础上实现个性化发展，提高解决问题的变通性，加深思维的深度，形成正确的解题思维和模式.

综上所述，在进行高考数学复习的过程中，教师要以提升学生的核心素养、提高学生的数学能力、培养学生的数学思维为目标，积极转变教学观念，保证教学理念与时俱进，认真钻研教材内容，带领学生回归课本，使学生对课本内容形成自己的思考和认知. 教师应培养学生善于借助学习工具促进学习能力，借助思维导图整合和梳理体系庞大的高中数学知识，全方位分析高考真题，归纳命题规律，使学生提高解题规范性的同时提高策略性，接受运算量的同时提高解题速度. 这样，学生复习时才能切实提高学习能力和自主性，在理解和应用数学知识的过程中发展数学核心素养，落实新课程标准中对学生数学核心素养的要求.

参考文献：

［1］ 胡革新，肖凌戆. 优效备考：数学高考复习的教学追求［J］. 数学通讯，2021（06）：9-12+58.

［2］ 李彬. 核心素养下高考数学复习策略［J］. 高考，2020（33）：5.

［3］ 潘敬贞，骆妃景. 唤醒“固化思维”走向深度学习——核心素养下高考复习“一题多解”案例探微［J］. 中学数学教学，2020（04）：63-68.