高阶思维导向下的一轮复习教学设计——以“圆”(第一课时)为例

南京师范大学附属中学新城初级中学黄山路分校

张 洁

1 问题背景

布卢姆2001版认知分类将高阶思维界定在“分析”“评价”和“创造”三个层次.高阶思维导向的数学课堂教学，倡导以学生为主体，以教师为主导，以问题为中心，以活动为载体，以学生能力的培养、思维品质的提升为教学目标.在中考一轮复习课中，如何凸显高阶思维在唤醒知识、完善体系的同时，起到融合知识和提升思维方法的作用？重要的一环是合理设计问题.下面以中考一轮复习“圆”(第一课时)为例.

2 教学设计

2.1 前测反馈，串联知识体系

图1

前测：如图1，在⊙O中，AB是直径，点C，D在⊙O上，且OD∥AC.

设计意图：由于圆的轴对称性和旋转不变性，因此圆中元素之间密切联系，可互相转化.选择合适的课前例题可以由题到理，实现基础知识的复习.本题难度较低，入口广，方向多.通过学生对解题方法的反馈，证明两条弧相等的方向是多样的.如，“圆周角等，得弧等”“圆心角等，得弧等”“垂径定理平分弧”“平行线夹的弧相等”……学生通过方法的总结，感受圆中元素关系的互相转化，同时通过学生解释证明的依据达到复习圆的基本性质的目的.

活动：画出有关圆的基本定理对应的图形，并写出相应的符号语言.

设计意图：在前测反馈对圆的基本性质复习的基础上，快速完成基本定理对应的图形语言和符号语言的复习.

2.2 夯实基础，建构基本方法

图2

例1如图2，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD, 若, 求.(赋予图中某些量，提出一个问题，考考你的同学吧.)

设计意图：本题属于结构不良性问题.构造垂径定理基本图形，利用勾股定理及方程思想是求解圆中某些线段长度的重要途径.激活学生脑海中相关图形背景的考点，弥补前测复习中相关知识应用的缺失.此问题开放度高，难度小，不同层次的学生都能参与进来，有利于调动学生的积极性.在此基本图形中，弦长、半径、弓高知二求一，复习了垂径定理的基本考查题型.审题—编题—鉴题—解题的过程也是学生回顾、创新的过程，此过程除了是基本知识技能的复习，更是高阶思维中“创造”能力培养的初探.

教学引导：根据学生已有的解题经验，基础薄弱的学生可能会提出“若CD=8,r=5，求OP”等此类直接使用勾股定理的问题，基础稍好一些的同学更易提出“若CD=8，AP=8，求⊙O的半径”等此类不能直接求解的问题.以此为契机，请学生来解答，同时规范解题步骤.主要方向有三个.(1)连OC,在Rt△OPC中利用勾股定理列方程；(2)连AC，BC,利用三角形相似进行求解；(3)连AC，BC,利用三角函数进行求解.这也是圆中求解线段问题的三种常见方向.

2.3 迁移应用，发展高阶思维

图3

例2如图3，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于点D，AC=6，AB=10，则AD=.

设计意图：例1复习了圆的基本图形中求解线段长度的常规方法，但如何构造基本图形是关键也是难点.例2条件简单，从条件出发，方法多样，不仅复习了圆基本性质定理的运用，还可以引领学生明晰如何通过条件构造辅助线.在此过程中，从“是何”“如何”到“由何”，思维逐层递进，实现思维从低阶到高阶的发展.

本题有多种解法，课堂上需要给予学生充分的时间思考．笔者在教学中除了让学生构造辅助线，提出求解线段的办法，还让学生关注什么条件想到了构造这样的辅助线.从问题的条件出发，抓住解题思路形成过程中的“切入点”．笔者对学生思考出的不同方法进行整理，得到如图4所示的思维导图．

图4

图5

例3如图5，四边形AODC中，OD∥AC，DC=1,OA=OC=OD=2,则AD=.

设计意图：本题是隐圆问题，是圆的拓展题型，也是常考题型之一.可以利用圆的基本性质，简化线段求解问题.例3从题干上看是多边形的问题，但借助辅助圆，可以将线段边长问题转化为圆中弦长求解问题，化难为易. 同时，添加辅助圆后，本题可化归为前测的基本图形，条件也可转化为例2的条件，这也是对本节课学习的一个反馈拓展，为学有余力的同学提供再提升的过程．

2.4 完善总结，加深知识理解

通过本节课的学习，你有什么收获？

设计意图：通过课堂小结，不仅能帮助学生建立知识框架，总结圆中的线段求解问题的基本方法，将过程方法化，还能培养学生建立基本模型的能力，加深对问题的理解.

3 实践反思

3.1 一轮复习要紧扣复习目标，理解知识本质

一轮复习首先必须抓住夯实基础的基本目标，当然这仅仅是单一知识点的复习，比较常用的方式之一是由题到理.笔者基于学生对基础知识的掌握还算扎实的学情，由题到理，顺着学生的思维，复习了圆的基本性质.同时，课堂之初设置难度适中的开放性问题，也弥补了前测复习中相关知识的缺失.当然，一节好的中考复习课更要站在数学学科的角度,整合教材，优化知识结构；整合知识和方法，提升学力和素养.本文中所设计的例2，是基于基础知识的复习，从初中整个学段的视角，实现了对线段求解方法的整合.通过一轮复习力图把方法教得更灵活，把思维教得更敏捷.

3.2 一轮复习要理清方法脉络，提升思维能力

一轮复习不仅要复习相应的知识点，也要关注方法脉络的整理．好的思维离不开逻辑清晰的思路整理，在教学时可以借助思维导图对零碎的知识点进行分析整理，利用思维导图对解题方向和方法进行总结反思．反思的过程是对自身研究问题思路的再整理，也是对自己和他人共同成果和方法的再认识、再评价的过程，在此过程中也可以培养学生的批判性思维，使思维变得越来越成熟．

3.3 一轮复习要渗透数学思想，发展高阶思维

高阶思维是在记忆、理解和运用的基础上发生的较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，表现为综合、评价和创造.解题能力和创新能力是中学教学中关注度比较高的两种能力，选题至关重要.但一轮复习不能仅仅只是大量做题，问题设计的目的是在唤醒知识的同时，实现问题的反思.比如，问题解决的关键是什么？怎样的条件使你产生了这样的联想?你有什么收获？关于此题你还有怎样的想法？以例2为例，教学中在关注结果的同时，也可以尝试请受挫的学生谈谈想法，从如何检索信息谈起，到分析、应用信息等，促使同层次的同学能参与其中，抓住思维的发散点，在最近发展区内的技能和思维得到提升.