数学概念的教科书呈现方式探究

安徽省阜阳市第一初级中学

张倩影

数学概念的形成离不开实际生活，初中阶段的数学知识大多反映了实际生活中的数量关系.因此，在初中数学教学中引入数学概念时要将其与学生生活实际密切联系，使学生能够更好地体会数学概念的应用场景，以便于理解概念的实质并加以灵活运用.下文将以“一元一次方程”为例，探究数学概念的教科书呈现方式.

1 数学概念的教科书呈现方式设计理念

数学概念在教科书中呈现方式的设计要充分体现数学概念的抽象、归纳过程，从而在学生理解性掌握数学概念的基础上，不断获得数学思维的发展，最终促进基本思想、基本活动经验的有效形成.故此，应增加对数学概念在教科书中呈现方式的关注力度，并实施切实可行的方案，将数学概念的抽象过程充分利用起来，在掌握数学知识的基础上促进学生数学素养的提升.

2 数学概念的教科书呈现方式典型案例设计

为进一步促进学生数学素养的培养以及提升，本研究将围绕初中数学一元一次方程概念的设计，以教科书上呈现出的体现学生归纳与抽象素养的培养为导向，帮助学生在学习数学知识以及数学概念掌握的过程中积累抽象、归纳和总结等经验，不断促进学生抽象、归纳和总结素养的提升.

2.1 一元一次方程的文本内容在教科书中的呈现

(1)问题表述

小明用72元买了10份汉堡包和爆米花，假设每份爆米花为6元，每份汉堡包为8元，请计算小明共买了几份汉堡包.

(2)模型构建

第一步，围绕问题展开分析，探索其中的关系，应用自然语言具体描写.上述问题中具有多个变量，并且各个变量之间具有一定的关联性，其中相等关系分别为

总钱数=购买汉堡包钱数+购买爆米花钱数；

总份数=汉堡包份数+爆米花份数；

购买汉堡包钱数=汉堡包单价×汉堡包数量；

购买爆米花钱数=爆米花单价×爆米花数量.

第二步，用符号表达上述关系.设▲表示汉堡包的份数，★表示爆米花的份数，上述表达式即可表示为

▲+★=10(份),8×▲+6×★=72(元).

第三步，应用数学符号表达上述关系.设购买汉堡包的份数为x，则上面的关系表达式为

x+★=10(份),8x+6×★=72(元).

故购买爆米花的份数为10-x，上述关系式可进一步简化为8x+6×(10-x)=72.

此类含有未知数的等式，即为方程.

(3)练一练

例2食堂内有煤若干，原来每天烧煤3 t，用去15 t后进行设备的改进，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，计算原来存煤量.

(4)想一想

8x+6×(10-x)=72是只含有一个未知数x的方程，且未知数的次数为1，此类方程为一元一次方程，那么3×(5a+4b)+2×(5a+7b)=1 500这个方程应该叫什么方程呢？

(5)解释应用

例3结合科学营养搭配理念进行猪饲料的配置，是开展科学养猪的一项重要环节.在某养殖场内，应用玉米、菜籽粞进行一头猪(60 kg)日粮的制备，从而保证能够与其营养需要标准(如表1)相符.

表1

结合预设的养殖标准，每一头体重超过60 kg的肥猪CP需要选为13%,DE需要选为3.2 Mcal/kg.为明确玉米配合比例为多少方能符合要求，应如何列出方程？

第一步，用自然语言描述问题所具备的等量关系如下：

CP总含量=玉米内CP含量+菜籽粞内CP含量；

1=玉米配合比例数+菜籽粞配合比例数；

玉米内CP含量=玉米的CP含量×玉米配合比例数；

菜籽粞内CP含量=菜籽粞的CP含量×菜籽粞配合比例数.

第二步，应用半符号语言表达上述关系.

用▲表示玉米配合比例数，用★表示菜籽粞配合比例数，则上述关系可表示为

9×▲+38×★=13，▲+★=1.

第三步，用数学符号语言表达等量关系.

假设玉米配合比例数为x，则上述关系可表示为：9x+38×★=13,x+★=1.

整理分析后，可得出9x+38×(1-x)=13.

经计算可知，当x≈0.862 1时上述方程成立.

(6)随堂练习

练习1 请找出以下方程中的一元一次方程：

①5x+3=18；

②0.6x+2.4=1.2x；

③y-2x=8；

④x2+4x=16；

⑤3t-21=6-t.

练习2 足球表面有32块黑色五边形与白色六边形，黑色与白色皮块的块数比为3∶5.

①假设白色皮块有x块，可得出怎样的方程？

②假设黑色皮块有y块，可得出怎样的方程？

练习3 列一元一次方程式：

①假设一桶方便面的单价为x元，一桶方便面比一瓶矿泉水贵3元，乐乐准备买2桶方便面与3瓶矿泉水，共需要支付多少钱？如若20元刚好足够购买2桶方便面与3瓶矿泉水，可得出怎样的方程？

②一个长方形的长比宽多3 cm，假设周长为26 cm，请计算长方形的宽为多少.

(7)习题

习题2 结合下列语句设置适当的未知数，并列出一元一次方程：

②某数的相反数比它的2倍多5.

习题3 根据下列各题建立方程：

①某家商店将一种商品按照成本价提升40%后标价，元旦期间欲采取八折销售，以答谢新老顾客对商店的光顾，售价为224元，那么该商品的成本价为多少元？

②学校准备2 000元资金用于购买“希望杯”数学竞赛奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，计算获得一等奖、二等奖的人数.

2.2 设计说明

方程是反映现实生活中等量关系的一种数学模型，用数学符号表达现实生活中特定的等量关系，建模以及化归是方程思想的核心与关键.这是教科书设计理念的依据.在教学中，教师应于初期阶段引导学生联系现实问题，运用数学语言表示日常生活中的自然语言，最后得出方程并求解，从而利用方程解决实际问题.故此，初中数学教师应指导学生从实际生活问题出发，进行大量有关生活问题的分析以及概括.具体流程如下：先找等量关系，再用半符号化语言表达等量关系，最后用符号化语言表达等量关系即列出方程.具体而言就是引导学生于题目中探寻等量关系，并应用文字语言表述，在合理假设未知数后以半符号语言表达等量关系，并应用图示的方式直观表示等量关系，最后列出方程.

这样的概念整体呈现流程可有效体现解决问题的思维过程，对学生活动经验的积累以及学生数学素养的提升均具有积极意义.

3 结束语

综上所述，在初中数学课程设计环节中，应加强对数学概念抽象归纳过程的重视程度，从而进一步提升数学课程基本理念，更好地实现对学生数学素养的培养.另外也要注重初中数学教科书中概念呈现方式的变化，系统、全面地对初中数学核心概念进行抽象、归纳和整理，不断深化学生对概念的理解程度，为提升初中数学教学效率以及质量提供保障.