对高等数学教学方法的探究

［摘" " " " " "要］" 高等数学是一门系统、复杂的学科，教师要本着“够用、必需”的原则开展教学活动，以此突出教学重点、核心概念，让学生扎实掌握高等数学理论知识，并且利用理论知识解决实际问题。同时，教师还可以结合思政案例、数学史知识、数学建模思想来讲解高等数学知识，重视精讲和导学的整合，借助互联网优化高等数学教学过程，以此引发学生的深度探究、实践运用，让学生在学习知识的同时提升素养，培育良好的思考、学习习惯，将来成为社会、企业发展需要的高素质创新型人才。对高等数学教学方法展开探究，希望对于高等数学教育改革提供启示和借鉴。

［关" " 键" "词］" 高等数学；教学；现状；方法

［中图分类号］" G712" " " " " " " " " " ［文献标志码］" A" " " " " " " " " ［文章编号］" 2096-0603（2023）01-0145-04

一、高等数学教学现状

（一）教学过程缺乏新的理念

在当前高等数学教学中，教师把所有关注点几乎都投放在“灌输知识、经验、技巧”方面，忽视提升学生的学科素质[1]。出现以上情况，主要是由于数学教学过程缺乏新的理念，教学模式单一、落后，依然将“教师为中心”作为开展教学活动的导向，采用讲解概念、习题练习、知识总结的教学模式，这种填鸭式、习题式的教学模式，不利于学生扎实、全面地掌握数学知识，还会让学生对于参与高等数学教学活动存在抵触心理。同时，在讲授新知识期间，教师忽视了对学生的提问，通常都是让学生背诵公式、定理、概念，无法引发学生的深度思考，课堂氛围非常枯燥。另外，由于教学过程缺乏新理念，导致学生的思维存在局限性，学生不具备拓展知识、多元思考、自主实践的意识，不利于提升学生数学学科综合素养[2]。

（二）教学内容陈旧

伴随着时代的持续进步，社会发展需要更多高素质创新型、应用型人才。因此，在高等数学教学中，教师除了要讲解、灌输知识外，还需要发展学生能力、思维、素养。但是在实际的教学活动中，由于教学内容较为陈旧，无法满足学生差异、个性学习需求，学生的知识结构、逻辑体系单一。同时，在当前高等数学教学中，教师较为关注如何体现数学逻辑体系、理论知识严谨性，始终把数学知识作为本位，让学生机械式地概括数学知识，学生缺少发现、分析问题的过程[3]。另外，教师习惯于把教育内容局限在高等数学教材中，忽视了对课内教材知识的延伸和拓展，并且在教学过程中“重视推理、忽视探索”，实验、实践教学比较少，不利于学生探索数学课程中的未知领域。

（三）教学评价单一

在高等数学教学中，教师习惯于用“考核期末成绩”来开展教学评价工作，对学生缺少综合、全面了解。同时，单一的教学评价方式，也不利于激发学生探索高等数学知识的自信心和积极性，学生为了提高期末成绩，会采用背公式、记定理的形式来参与学习活动，根本无法透彻掌握高等数学知识内涵、原理，不利于提升学生数学学科素质。另外，在高等数学教学评价中，依然是以结果评价为主，忽视了对学生的过程评价，如，学生的读书报告、课堂参与、学生互动、随堂练习、团队讨论等，以上内容都需要教师去了解、评价。因此，在之后的教学工组中，教师需要优化教学评价形式，促进学生综合发展[4]。

二、高等数学教学方法

（一）在教学活动中融入数学建模思想

在高等数学教学中，教师要注重融入数学建模思想，培育学生良好的思维能力、逻辑能力，激发学生的创新精神，使其学会灵活应用数学知识，更为扎实、全面地掌握数学课程知识。

1.明确融入数学建模思想的原则

在高等数学教学活动中，教师要明确融入数学建模思想的原则，这样才能够展示出数学建模思想的教育价值。首先，教师要遵循“分清主次”的教学原则，明确知识间的关联性。教师要在了解学生专业的情况下开展数学教学活动，如，对于理工科学生来说，高等数学是一种技术型工具，只有学好高等数学知识，才能够为学习专业课程奠定基础。因此，教师需要科学安排数学教学进度、时间，结合数学建模思想让学生学习、应用新的数学知识提高数学教学质量。其次，教师要遵循“灵活应用”的教学原则，改变之前“生搬硬套”的形式，把数学教学内容和数学建模思想相互融合，展示出数学课程知识的实用价值，让学生利用所学知识来解决生活问题，提升学生的数学综合素质。最后，教师要遵循“循序渐进”“针对性”原则，在讲解低难度数学问题的时候运用数学建模思想，在学生初步掌握数学建模思想规律的情况下，再逐渐增加数学问题的难度，引领学生利用数学建模思想更为全面地掌握数学核心概念、难点知识[5]。

2.把数学建模思想应用在实际案例中

在高等数学教学中，教师要把数学建模思想应用在实际案例中，这样既能够引导学生巩固数学知识，还能够训练学生知识应用能力、问题解决能力，培育学生良好的学科素养。如，在“微积分模块”中，教师讲解函数极值、最值问题期间，可以展示“水果最佳收获时间模型”“最佳车速模型”等案例；在微分方程课程活动中，教师可以展示“传染病模型”“学生宿舍规划模型”等案例，并且运用数学软件让学生感知数学建模思想，用数学建模思想来分析案例、解决问题，锻炼学生的创新能力、思辨能力。

（二）重视精讲和导学的整合

在高等数学教学中，教师要重视精讲和导学的整合，帮助学生全面吸收、内化数学知识，提高数学教学效率、质量。在传统的课堂教学中，教师为了让学生扎实掌握数学知识，会逐一讲解数学知识，这样的知识讲解过程缺乏重点，丧失目的性，并且会耗费大量的精力、时间，学生会产生学习疲倦心理。还有的教师为了追赶数学教学进度，会快速讲解教材知识，导致部分学生无法跟上教学进度，学习效率比较低。因此，教师要通过精讲和导学的整合，让学生有导向地探索数学知识，积累更多的学习经验和技巧。在“精讲”课堂环节，教师需要用最少的时间突出重点知识，科学分配教学时间；在“导学”课堂环节，要先展示一些核心、关键问题，如，典型例题、基本技巧、数学公式、基本概念、数学定理等，较为关注如何引领学生自主探究和学习，发展学生发散、逻辑思维能力。学生在遇到不懂的数学问题时，教师可以让学生通过小组合作、讨论的形式来解决问题，如，在曲面积分、曲线积分计算公式推导环节，教师可以采用图形的方式形象展示微元法，让学生以小组形式猜想罗尔定理结论、拉格朗日定理、柯西定理等，掌握多种证明方法。只有实现精讲和导学的结合，才能够让学生掌握重点、核心知识，拥有独立探索、实践、思索的机会，也才能构建融洽的数学课堂氛围，发展学生多项学科能力、思维，促进学生的全面成长[6]。

（三）在高等数学教学中应用思政案例

在传统的高等数学教学中，通常都是教师单方面讲解知识和习题，学生缺少自主思考和实践的机会。因此，教师要重视高等数学教学的改革，引导学生探究性学习理论知识，拥有自己独特的见解和观点。教师可以在高等数学教学中应用思政案例，让学生在学习知识、积累经验的过程中，提升自身的综合素质，端正学习态度。

1.灵活选择案例，启发、了解学生

在高等数学教学中，要想展示出思政案例的价值、作用，教师要灵活选择案例，注重启发、了解学生，让学生成为课堂的主体，引发学生的自主实践和思考，提升高等数学教学质量。首先，教师要结合学生真实情况，选择对应的思政案例，让学生在解析思政案例的过程中，深化对高等数学知识的理解和记忆。教师要选择一些趣味性、实践性强的高等数学思政案例，激发学生探索、学习的欲望，促进学生深度钻研、思考。同时，教师要重视思政案例的应用性、真实性，结合实际生活问题来引出知识点。如，在讲解“导数概念”的时候，教师可以展示“东京奥运会全红婵10米跳台夺冠案例”，并且提出问题：“如果在10米高的跳台上跳水，全红婵离水面时间、高度构成函数关系，分别计算某时刻、某时间内的瞬时速度和平均速度”，在此过程中，既能够增强高等数学教学过程的探究性，还能够唤醒学生的爱国之情，让其一边学习知识，一边深度感悟。另外，教师在选择思政案例的时候，要结合学生的专业来选择合适的案例，如，对于物理学专业的学生，在学习“定积分应用”相关知识期间，教师可以选择“2020年3月9日，我国北斗导航卫星成功发射”案例，让学生把定积分理论知识和物理学做功问题相互融合，训练学生的数学思维能力、知识应用能力，促使学生综合成长、发展[7]。

2.增强思政案例的趣味性

在高等数学教学中应用思政案例，要想取得理想的教育成果，教师要增强思政案例的趣味性，引导学生主动探索理论知识，使其高等数学知识结构更加系统和完整。对于很多学生来讲，高等数学知识无味、枯燥，让人缺乏学习欲望。对此，教师要借助趣味思政案例唤醒学生学习的主动性。如，在公元前5世纪的时候，芝诺提出“芝诺悖论”，主要讲述的是乌龟与阿基里斯赛跑的知识。教师可以结合案例、课堂知识提出如下问题：“乌龟可以比阿基里斯早10米开跑，乌龟速度是1分钟1米，而阿基里斯速度为1分钟10米。如果阿基里斯跑了10米，这时候的乌龟领先了1米。如果阿基里斯再跑1米，乌龟领先了0.1米，这样一直类推下去，他们两者有何关联性？”学生经过激烈讨论，十分肯定地认为阿基里斯很快就能够超越乌龟，但是实际上阿基里斯可以无限接近乌龟，但是却无法超越乌龟。这样的答案和学生的认知处于相悖状态，教师可以引入“级数思想”来解答这个案例，既能够让学生了解数学史知识，还能够开阔学生知识视野，提升高等数学教学质量。

（四）基于互联网背景优化教学过程

1.构建信息化教育平台

在高等数学教学中，教师要展现互联网平台的教育优势，通过构建信息化教育平台的方式，实现线上、线下教学的整合，满足学生的差异化学习需求。首先，互联网平台涉及的学习资源比较多，学生可以结合自己的进度、特点、喜好，在信息化教育平台搜索资源、拷贝资料，通过自主学习、巩固，深化对高等数学知识的记忆。其次，教师要围绕学生的学习特征，灵活安排高等数学微课教学内容，引导学生有重点地巩固数学知识，让数学知识结构更加系统、完整。最后，教师要结合教学需要，简化、调整数学教学内容，通过音频、视频、动画的形式具体化展示数学知识，拓展学生数学知识视野。另外，教师要在信息化教育平台设定交流沟通模块、自主学习模块、全真模拟考核模块等，让学生在信息化教育平台查漏补缺，促使学生更好地成长和发展。

2.优化教学策略与模式

基于互联网时代背景，要想展示互联网的教育价值，教师要优化教学策略与模式，用学生喜爱、可以接受的形式来落实数学教学活动。首先，教师要构建翻转教学模式，鼓励学生线上自主预习、学习，这样可以节省更多的课堂导入、预习时间，把更多的时间用来解答难点、核心数学问题，锻炼学生自主学习能力、学科思维能力。其次，在互联网技术的辅助下，教师要重视对学生的积极点拨、引导，强化和学生间的互动，了解学生学习高等数学知识过程中存在的困惑点，帮助学生查漏补缺，提高学生数学学习质量、效率。最后，教师要借助互联网技术优化教学考核模式，改变之前单一考核学生期末成绩的情形，对学生展开综合考核，如，考核学生学习状况、学习过程、学习能力等，让学生了解自己的不足，理清学习思路，形成良好的思考习惯。另外，教师要借助互联网构建师生沟通平台，学生可以利用课余时间请教教师，营造良好的学术研讨氛围，师生共同进步，取得最佳的数学教育成果。

（五）在课堂教学中运用概念图、思维导图

在高等数学教材中，涉及的数学概念和数学公式比较多，如果不加整理直接灌输给学生，很容易让学生的学习思维混乱，打击学生探究、整理、应用高等数学知识的自信心。因此，教师要通过概念图、思维导图的形式有条理地呈现高等数学理论知识，这样便于学生高效记忆，让学生的知识体系更加系统化。基于互联网背景下，教师可以借助于Mindmaster软件绘制思维导图与概念图，并且把思维导图、概念图运用在备课环节、授课环节、板书环节、复习环节，实现高等数学教学资源的整合和梳理，让学生的学习思路更加清晰，提高学习效率、质量。

1.在备课、预习环节运用概念图

在高等数学教学工作中，教师要改变灌输教材知识的教学现状，就要遵循知识规律、教学规律，在备课、预习环节中运用概念图，这样既能够突显难点、核心内容，还能够优化教学过程，理清教学思路，取得最佳的教育成效。如，在讲解“定积分的概念与性质”课程知识过程中，教师可以借助概念图，如图1所示，其中爱心图标标志定积分的本质，五角星图标展示核心、重点内容，旗子图标展示的是难点内容。借助于概念图能够清新呈现讲解思路，让学生对需要重点学习的知识做一个梳理、整理，明确学习思路。利用概念图备课、预习，能够为后续教学工作奠定基础。

2.利用思维导图导出教学知识

在高等数学教学活动中，教师要利用思维导图导出教学知识，展示出知识点间的关联性，让学生的高等数学知识体系更加系统和完整。在高等数学教材中，一元函数中的微积分学与多元函数中的微积分学有着较大关联，如，一元函数中微积分学的计算方法、定理、性质、概念都能够运用到多元函数微积分学中。如图2所示，教师为学生展示定积分概念图，详细绘制二重积分内容，借助于概念图的形式总结、归纳，如图3所示。

在课堂活动中运用思维导图、概念图，让学生有条理地解析知识，掌握更多的学习技巧和方法，增强学生探索、实践的自信心，形成良好的思考习惯。

（六）在高等数学教学中渗透数学史知识

高等数学是一门公共基础课，具体包含了公式、公理、定义、定理等内容，高等数学知识内容单调、抽象，很多学生依然采用机械记忆、背诵的形式来参与学习活动，无法提高学习效率。因此，教师在高等数学教学中渗透数学史知识，要讲究方式、技巧，让学生在掌握理论知识的前提下，了解高等数学中涉及的语言、精神、观点、方法、思想等，以此来拓展学生知识视野，激发学生学习兴趣，让学生对高等数学知识有全新、全面的认知。

1.教师要增加自身的知识储备

在高等数学教学中，要想丰富学生数学史知识视野，教师要先增加自身的知识储备，这样才能够成为学生的学习榜样，营造积极、和谐的教学氛围，提升高等数学教学质量。数学史涉及的空间跨度、时间阔度比较大，教师要深入了解数学史知识，通过学习《数学史简编》《古今数学思想》《数学史概论》《世纪数学通史》等知识，感知数学史中蕴含的魅力、精神、价值，并且把这些内容融入高等数学教学中，摆脱以往形式化、抽象化的教学形式，用学生感兴趣的形式来讲解知识、传授经验。

2.把数学史知识融入高等数学教学活动中

在高等数学教学活动中，教师要灵活、科学融入数学史知识，让学生对数学史知识有全面、深刻的理解，从中感知高等数学课程中蕴含的人文魅力、精神。首先，教师要借助数学史知识来解决教学问题，如，在阐述“费马大小定理”课程知识时，教师可以先让学生了解费马的一生，为学生讲解费马定理的出现背景、年代等；在讲述牛顿—莱布尼兹公式的时候，教师可以先让学生了解“公式并不是莱布尼兹与牛顿合作研究的，而是在各自国家研究、探索出来的，并且时间线也是一致的”，还要让学生熟知牛顿是在探究微积分、力学的时候研究出来，而莱布尼兹则是在研究几何问题的时候得出来的。虽然两者之间的研究背景存在差异，但是研究成果却是一致的，这表明知识间是相互关联的，让学生在研究真实数学事件的过程中，强化对微积分知识的记忆和理解。

三、结语

综上，在高等数学教学中，教师除了要讲解、传授高等数学理论知识，还需要培育学生良好的创新精神、创造精神、知识应用能力，重视高等数学教学过程、方案、方法的改革，用学生可以接受的方式来阐述、讲解理论知识，通过实际案例、数学史知识、建模思想展示数学问题，让学生拥有主动探索的欲望，通过自身努力来构建完整的高等数学知识结构和体系，促进学生个体进步、发展，为将来投入工作、学习做好准备，提升学生的综合能力。

参考文献：

［1］黄华，毛绪平，张瑜，等.高等数学教育教学的“第一公里”问题研究：基于问卷调查的统计分析［J］.高教学刊，2021，7（36）：69-72，79.

［2］罗李平，曾云辉，吴雄韬.解决高等数学教学问题的七点措施：以衡阳师范学院为例［J］.高等数学研究，2022，25（1）：105-108.

［3］周靖楠，刘振男.高等院校基础课程思政教学改革设计研究：以高等数学为例［J］.贵州农机化，2022（1）： 51-54.

［4］卢博，路艳琼.线上线下教学资源融合的混合教学模式探索：以高等数学为例［J］.教育教学论坛，2020（28）：242-243.

［5］解小莉，薛海连，吴养会.农林院校高等数学“课程思政”建设探索与实践：以西北农林科技大学为例［J］.黑龙江教育（高教研究与评估），2020（11）：30-32.

［6］陈瑞阁，黄光东.多元化、立体化、信息化教学模式融入“高等数学”教学中的研究［J］.中国地质教育，2020，29（3）：52-55.

［7］盛海林.新工科背景下医药类院校高等数学教学模式的改革与实践［J］.西南师范大学学报（自然科学版），2021，46（8）：152-156.

◎编辑 马花萍