基于混合式教学模式的高职数学教材研究

［摘 " " " " " 要］ "在课程改革的背景下，混合式教学模式在现阶段教育教学改革中得到了广泛且有效的推广与使用。教材作为教学活动的重要媒介，在教学中起至关重要的作用，而传统的教材已经不能满足实际教学需求。基于线上线下混合式教学模式，以高职数学课“数列的极限”为例，对现有教材内容进行分析与研究，探索编写适合江苏航空职业技术学院学生学情的校本活页式教材的方法与策略。

［关 " "键 " 词］ "高职数学；混合式教学模式；活页式教材

［中图分类号］ "G714 " " " " " " " " " "［文献标志码］ "A " " " " " " " " "［文章编号］ "2096-0603（2023）01-0021-04

一、引言

近年来，高职院校以市场为导向，以深度校企合作为办学方向，以德技并修、工学结合为育人理念，以“三教”改革为教学改革方向，着力在提高学生技能与素质上狠下功夫[1-2]。高职数学在服务学生专业发展，提升学生思维能力、综合素质等方面起着不可或缺的作用，但它却让许多学生望而却步。为了达到高职数学启智育人的目的，高职院校需要从多方位、多角度进行改革。例如，教师对教学内容进行模块化划分，以专业群为划分依据，选择各个专业群需要的模块进行教学；改革教学方式，改变以往的以教师讲授为主的教学方式，充分运用情境教学法、小组合作教学法等教学方法，让学生成为学习的主体。

教材是教学内容与知识传递的重要媒介，但是传统的高等数学教材不能完全适应现代高职学生的学习需要。目前，高职数学教材已经从内容体系、呈现方式、专业应用等方面做了改变，如朱翔、刘宗宝等主编的《应用数学（上册）》教材，弱化概念推理，减少抽象证明，加入Matlab软件指令辅助教学。朱翔、傅小波等主编的《应用数学（下册）》根据专业的需要重构教学内容，将线性代数的部分内容融入高等数学教材中。事实上，由于扩招带来的生源多元化、办学定位、院校间差异等区别，现有的教材并不能完全适用于本校教学活动。因此，高职数学课程的改革，仍是一个值得深入研究的课题。

在职教改革背景下，教学模式的更新、立体化教材的建设已是目前较为主流的改革方向。活页式教材已经在很多专业课教学中得到了推广，而在高职数学中的使用较为稀少。本文主要应用“学习通+BOPPPS”教学模式[3]对教学资源进行融合，对高职数学活页式教材进行改革，并借助活页式教材进行分层教学，为实现服务专业群、提升学生综合能力的教学目标而不断探索与前行。

二、江苏航空职业技术学院高职数学课程的教材使用现状及未来改革方向

（一）现用教材的特点及不足

高职数学是我院航空维修类专业和航空运输管理类专业必修的一门公共基础课。教材选取的主要原则是以高职高专专用教材为选取方向，内容设置以计算为主，以选择适合本校学生的教材为主要目标。总体上讲，多数教材的计算偏难，以概念解析与巩固为主，对进一步深造的学生有利，而对准备就业的学生不利；从生源角度来看，对口单招和社会化招生的学生与全日制学生使用相同的教材，未能达到较好的效果。近些年，高职数学教材的改革主要以高职院校校内专业为教学对象进行分析研究，对高职数学教学内容进行了重组，有部分教材将高职数学与软件入门操作结合，更具有实用性，比如，在学习极限计算时，将matlab指令、maple指令、mathmatics指令等软件语句加入其中。但由于课时与硬件条件的有限，不能在课上做相应的练习巩固，尽管内容模块安排合理，但实行起来难度较大。另外，各职业院校学生生源水平不同，多数高职学生数学学习能力弱于本科生，学习效率低下，一些学生仅为完成学习任务、获得毕业资格。最重要的一点是，高职数学对中学数学的基础要求较高，教材是在学生已经充分掌握数学基本知识的前提下编写的，因而普适性较高，但不利于个性化评价。综合考量学生的课堂表现、作业完成情况及卷面考试结果，传统的教学模式已经不能激发学生的学习热情，也不能促进学生的成长与提升。

（二）活页式教材的优势与特点

目前，线上资源平台已经有不少优秀的微课作品，这为有一定自学意识的学生自主学习数学概念提供了可能性。同时通过线上平台资源MOOC、SPOC、校内课程资源等，学生对上课不曾理解的内容可以利用线上资源进行学习。但是学生整合和甄别优劣的能力有限，需要教师整合后分享给学生，并有效地将线上资源融合到活页式教材中，从而改变原本以教师讲授为主的传统教学模式。

以学生为主体，通过数学家的故事与求知精神，有机融合思政教育的微课作业，借助草料二维码等手段放入活页式教材中分享给学生。通过对高等数学内容重组，每节内容都将遵循课前基础内容预练、课中巩固提升、课后拓展应用等框架结构的原则，对不同的内容选用不同的教学模式构建活页式学习材料。教师通过线上平台优选微课视频、创设语音作业、发布小组任务等，收集、统计、分析学生的基本学习情况。对难点内容进行线下课堂剖析、巩固提升，通过活页式教材可以对课前准备的内容进行再次巩固强化，对课中学生参与度、上课听课情况进行有效的收集。学生在完成课后作业时可以及时查阅前面的内容。具体可以总结出以下几个特点。

1.以“由需而设”为导向，活页式教材成为分层教学的媒介

由于中学时期以考试考核为主的竞争式学习氛围的影响，多数高职学生自我认知水平较低，学习自信心不足，常会怀疑自己的数学学习能力、学习与思维习惯，导致出现“见数学生畏”的心理状态，产生依赖心理，作业抄袭严重，失去自我判断能力，通常未思考就给出结论，导致学习效率低下。活页式教材可针对不同水平的学生设置预习任务，根据生源水平进行动态调整。其灵活性为提高教学效率提供可能性。以高职数学中关键概念“极限”为例，极限是研究函数连续性与导数的重要工具，针对基础薄弱的学生，列举生活中的例子，从易到难，再以数形结合的方式，让学生逐步理解极限的概念。

2.课前、课中、课后全过程检测，活页式教材兼具多项功能

江苏航空职业技术学院高职高等数学课程均以合班上课为主，班级人数集中在80～150人，且有部分班级是由单招与统招学生组成，学生水平良莠不齐。基础薄弱的学生在学习态度良好的情况下依然听不懂，而基础较好的学生在中学阶段已有好的基础，甚至已经很好地掌握了知识点。

活页式教材可以将“教材、课堂笔记、课后作业、小组任务报告”融为一体[4-5]，不再是单一概念的演练教学。在活页式材料中，教师为基础层的学生设置简单的概念，为进阶层学生设置有一定思考度的概念。对于核心概念，需要学生在活页式教材上记录关键内容。教师可以在课后评价学生课上表现及听课效率。对于课后作业的设计，以不影响下节内容的学习为标准，基础层学生在原有基础上有提升，而让进阶层学生运用所学概念寻找专业内容中的关联知识与应用，从而让不同需求的学生都有进步的空间。

3.以生为本，让活页式教材成为提升学习效果的渠道

在传统课堂中，教师讲授概念，学生理解概念后通过习题演练巩固强化，采用新型活页式教材，可以让学生在课前完成相应问题，达到预习新内容的效果。对于新概念，从生活或专业的角度寻找问题或案例，以学而有用为学习目标，将找到的典型案例纳入活页式教材中，成为下一届同一专业的学生学习时的优秀案例。

对于必要的习题演练，可采用课前预习—产生问题—总结问题—课上分享—最终能计算这样的流程，学生脱离了理解记忆公式的被动学习，而以主动研究方法、发现问题、解决问题的方式探究学习。

（三）高职数学校本教材未来的改革方向

单纯依靠线上教学或教材的改革无法适应当下的教育教学。线上教学带来的问题主要集中在以下几点：首先，遇到疑惑问题时无法及时和老师、同学沟通交流，问题迟滞导致后续学习中存在不理解的部分，进而影响整体学习。其次，教师无法知晓学生是否足够专注听取线上视频任务、是否有思考，学生是否自己完成作业，是否存在利用网络查找解析、抄袭作业的情况。最后，学生评价以任务点完成为指标，较为片面和单一。

因此，可将线上优秀资源作为预习的一部分，借助学习通等平台课前对预习情况进行收集、统计、分析，将易错点放入活页式教材中，课前花3～5分钟时间检测，更有利于了解学生的课前学习情况；课上学生是否积极完成相应任务、有无记录重点内容都能在活页式教材上有所体现。而通过活页式教材进行课后巩固更加方便。将小组活动录成微视频上传线上平台，无论保存还是评价都更具有优势。因而，混合式教学与活页式教材的有机结合能够有效提升课堂效率。

三、以“数列的极限”为例，分析活页式教材开发的方法与策略研究

（一）“学习通+BOPPPS”模式下活页式教材的设计思路

BOPPPS教学模式将课堂分为六个环节：导入（Bridge-in）、学习目标（Learning Objects）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory Learning）、后测（Post assessment）、总结（Summary）[3]。

BOPPPS教学模式通过课前、课中、课后三大模块构建课堂。课前（BOP）对即将要进行学习的内容用现象或问题等方式创设情境引入。明确学习目标，理清课堂学习的重难点。通过提问等方式检验学生的知识基础，了解学生对内容的掌握程度，及时调整深度与进度。课中研学（PPS）通过运用教学策略创造学习环境，引导、鼓励学生主动参与课堂教学，达到师生交互学习的效果。通过多种手段了解学生的学习效果，检验教学目标的完成情况。课后拓学（POS）借助课后任务检验学生的掌握情况，并进一步明确学习目标，对教学内容进行总结，引导学生反思。

活页式教材的设计能够及时反映学生的掌握程度，及时调整教学进度，最大限度地提升课堂效率。将六个环节重组后成为新的闭环，学生在每次循环学习中，都可以更新学习目标。

高职数学中的抽象概念很难做到课上完全掌握。事实上，学生通常需要反复学习才能真正领悟其含义。在充分考虑学生接受水平的情况下，整合线上线下资源，并对学生完成情况进行多元评价。其中，课中课堂笔记、课后学习总结、两次明晰学习目标构成增值性评价的重要因素，由表1给出相应评价指标。

活页式教材借助线上资源整合和教学评价指标的分配，突破原有的单一化教学与评价，并将增值性评价纳入学生评价体系中，其各指标占比需以实际教学作为调整依据。

（二）高职数学“数列的极限”活页式教材设计思路

学生从“数列的极限”这节内容开始认识极限。与以往求值不同的是极限实质是一个动态变化后的结果预测。学生理解这样抽象的概念，有一定困难。教师可以通过0.9的无限循环实现动态演变的过程，进而让学生理解极限的概念。以学习通任务开始，学生回顾数列的相关知识，为学习数列的极限奠定基础。通过创设问题情境，学生完成活页式教材任务，开始学习数列的极限。在释义庄子极限思想的同时，自然融入课程思政，也让学生理解了极限的概念。对基础层学生和进阶层学生提出不同要求，让不同层次的学生掌握极限的相关知识，活页式教材设计思路如表2所示。

高等数学中还有较多的概念可以通过“学习通+BOPPPS”混合式教学模式进行活页式教材设计，如导数的概念、定积分的概念、微分方程的概念、级数的概念等。

数学概念的学习不仅要掌握知识与解题方法，更是一种对逻辑的推演的认知。数学概念源于生活实际问题，通过增加数学故事，引入数学文化，将数学人物经历、数学思想、数学概念产生背景等融入活页式教材中。比如，学生认识了数学家，了解了他们发现、解决问题的方式，会被这些数学家的故事以及锲而不舍的求知精神影响，进而极大地激发求知热情。

对于较难理解的数学概念与方法，在活页式教材中加入优秀微课作品二维码。对微课中的重难点掌握情况的检测，在活页式教材中设计相应的思考问题。学生在学习完微课后，制定小组任务，录成小视频，选择优秀作品放入活页式教材中，并将其作为样例为后续学习者提供参考。这个方法让学生不仅成为活页式教材的使用者，还成为教材的共同编订者，让数学教材变得有温度、有深度、有广度。

四、结语

活页式教材的开发不仅是教材、活页笔记、活页作业的简单集合，还是对以教师为主导、以学生为主体的理念的实践与改进。在不断开发高职数学活页式教材的基础上，通过线上线下资源整合，最终为专业课学习奠定基础，促进学生成长成才。

参考文献：

［1］崔俊民，邓泽民.我国高职高等数学教学研究综述［J］.职教论坛，2021（10）.

［2］李艳.“互联网+”背景下高职院校《高等数学》教学改革与实践［J］.文化创新比较研究，2021，5（23）：62-65.

［3］赵红，彭周华，朱景伟，等.基于BOPPPS模型的混合式教学研究与实践［J］.航海教育研究，2022，39（2）：41-45.

［4］蔡悦.职业教育活页式教材开发指导手册［M］.上海：华东师范大学出版社，2020.

［5］曹娟，张德增，周小娟，等.“三教改革”背景下《旅游英语》新型活页式教材开发研究［J］.产业与科技论坛，2022，21（14）：167-168.

Research on Higher Vocational Mathematics Textbooks Based on Blended Teaching Mode

XING Qian-qian，WANG Jiao，ZHANG Wei-wei

Abstract：Under the background of curriculum reform，the blended teaching mode has been widely and effectively used in the current stage of education and teaching reform. As an important medium for teaching activities，teaching materials play a crucial role in teaching，and traditional teaching materials can no longer efficiently meet the actual teaching needs. In this paper，taking the mathematics course “Sequence limit” in higher vocational colleges as an example，we analyze the content of the existing teaching materials，and explore the methods and strategies of compiling the school-based loose-leaf textbook under the background of online and offline blended teaching mode.

Keywords：Higher vocational mathematics；hybrid teaching mode；Loose-leaf textbook