解答平面向量数量积问题的三种途径

韩克石

平面向量数量积问题的常见命题形式有：（1）根据两个已知向量及其夹角，求两个向量的数量积；（2）根据已知向量的数量积，求参数的取值或取值范围；（3）根据已知关系式，求两个向量数量积的取值范围或最值.求解平面向量数量积问题的常用方法主要有坐标法、基底法、投影法.下面结合实例，谈一谈求解平面向量数量积问题的三种途径.

一、运用坐标法

坐标法是指通过坐标运算解答平面向量数量积问题.运用坐标法解答平面向量数量积问题，需根据题意和几何图形的特点，建立合适的平面直角坐标系，可以等腰三角形底边及其中垂线为坐标轴，也可以矩形的两条邻边为坐标轴，还可以菱形的对角线为坐标轴.在建立平面直角坐标系后，设出或求得各个点的坐标，即可根据平面向量的坐标运算法则，求出目标向量的数量积.

相比较而言，坐标法比较常用，且解题过程较为 简单；射影法比较灵活，但通常很难想到.无论运用哪 种方法，都需熟练掌握并运用平面向量的数量積公式 及其几何意义、向量运算法则及其几何意义，根据已 知条件和解题需求，选用合适的方法进行求解.

（作者单位：江苏省泗洪姜堰高级中学）