选用合适的方法，提升求解绝对值不等式问题的效率

郑红梅

绝对值不等式是指含有绝对值的不等式.解答绝 对值不等式问题，通常需选用合适的方法将绝对值符 号去掉，从而将绝对值不等式问题转化为普通不等式 问题来求解.本文主要介绍解答绝对值不等式问题的 常用方法，希望能为大家提供帮助.

一、定义法

定义法是指根据绝对值的定义，即 |a| = ì í ? ? ? a（a＞0）， 0（a = 0）， -a（a＜0）， 直接去掉绝对值的符号，从而把绝对值不等式转化为 不含绝对值符号的不等式（组）.那么通过解不等式 （组），就可以求得绝对值不等式问题的答案.

例1

解：

|ax - 2|＜4 属于 | x|＜b（b＜0）型的不等式，根据 绝对值的定义可将其转化为 -4＜ax - 2＜4 ，即可把 不等式左边的绝对值符号去掉.定义法一般适用于解 答只含有一个绝对值的不等式问题.

二、数形结合法

运用数形结合法解答不等式问题，可以根据绝对 值的几何意义：数轴上的点到原点的距离，将绝对值 用数轴上的点之间的距离表示出来，即可快速求得问 题的答案；也可以利用函数与不等式之间的关系，将 绝对值不等式转化为分段函数进行求解.

例2

解：

解答本题主要运用了数形结合法，先将绝对值用 分段函数表示出来；然后画出其函数的图象，结合函 数的图象，寻找在直线 y = 6 的上方的点的集合，以及 使函数 y = ax + 2a 的图象始终在函数 y = f （x） 图象的 下方的情形，即可解题.

三、零点分段法

零点分段法也是求解绝对值不等式问题的常用 方法.这种方法适用于求解含多个绝对值的不等式问 题.先令各个绝对值内部的代数式为零，并求出其零 点；然后用零点将实数集分成若干个子区间；再在各 个子区间上讨论绝对值内部式子的正负，从而去掉绝 对值符号.

例3

解：

该 不 等 式 中 含 有 两 个 绝 对 值. 令 x + 3 = 0 和 2x - 1 = 0 ，即可用零點将实数集划分为三个区间段， 再在每个区间段上讨论绝对值内部式子的正负，即可 去掉绝对值符号.

绝对值不等式问题虽然较为简单，但是容易出 错，同学们需抓住解题的关键，去掉绝对值符号，将绝 对值不等式化为不含有绝对值的不等式来求解.

（作者单位：湖北省安陆市第二高级中学）