依托数学实验 助力思维进阶

摘 要：中职数学融合数学实验和思维进阶意义非凡，可以为中职学生提供综合、深入的数学学习体验.借助数学实验，让学生亲身参与到数学问题的探索和解决过程中，助力教师培养学生的实践能力和科学精神.除此之外，教师在数学课堂中融入思维进阶的训练，不仅可以帮助学生提升抽象思维、逻辑思维和创新思维能力，还可以拓展学生的思维边界，从而提升学生的数学思维模式和实践探究能力.

关键词：中职数学；数学实验；思维进阶

中图分类号：G632   文献标识码：A   文章编号：1008-0333（2023）35-0071-03

数学实验是指教师在课堂中融入数学相关的实践探究活动，让学生在实践中理解数学知识，在应用中感知数学知识，不仅可以激发学生对数学的兴趣和探索欲望，同时，学生还可以通过思维进阶的训练，培养并建立起批判性和创造性思维，提高学生的自主探究能力.此外，中职数学融合数学实验和思维进阶，还有助于培养学生的团队合作和沟通能力，思维进阶的训练促使学生学会清晰地表达自己的想法，并与他人进行有效的沟通和交流［1］.因此，教师可以在中职数学课堂中探索数学实验的具体应用，以期学生数学思维的进阶发展.

1 一一列举实验，感悟数列思维

一一列举实验的意义在于它提供了一种系统化的方法来观察和理解事物的特性、规律以及相互关系，借助逐个列举实验，教师可以带领学生更全面地了解和分析问题，揭示出隐藏在现象背后的本质机制，排除偶然性和主观性的干扰，尽量确保实验结果的可靠性和准确性.教师将列举法的实验原理应用于数列规律的探索上，还可以帮助学生培养系统性思维和创新创造能力，发现隐藏在问题背后的模式和规则，从而更好地理解问题的本质，提高学生推理和分析的综合能力.

教师在介绍了基本的等差、等比数列概念后，可引入斐波那契数列，为学生的数学思维发展提供良好的实验契机.首先，教师给学生介绍斐波那契数列：它是一个非常有趣且重要的数列，它的定义是从第三项开始，每一项都是前两项的和，也就是说，斐波那契数列的前几项是1，1，2，3，5，8，13，21，……接着，教师可以引导学生思考，并借助列举法，一一写出前几项的值.然后，再组织学生交流斐波那契数列的特点，有学生回答：“我通过列举法发现，斐波那契數列的每一项都是前两项的和，这意味着每一项都是由前两项相加得到的，另外，斐波那契数列的前两项是1，1，这是这个数列的起始点.从第三项开始，每一项都是前两项的和，所以数列逐渐增长得很快，每一项都比前一项大.”还有学生回答：“我用一一列举的实验方法，发现斐波那契数列还有一个特点是，随着项数的增加，相邻两项的比值逐渐接近黄金分割比例0.618.”在一番交流后，教师可以再次让学生尝试计算，并观察斐波那契数列的更多项，体会数列的规律.有学生可能会发现，斐波那契数列中的每一项都可以通过前两项相加得到，这可以用一个递推公式来表示：F（n）=F（n-1）+F（n-2），其中F（n）表示第n项.接着，教师可以给学生一些练习题，让他们通过计算斐波那契数列的特定项或应用斐波那契数列解决问题，进一步巩固他们对斐波那契数列的理解和应用能力.

通过以上实验活动，学生不仅能够在实践中感受数学的应用，理解数列思维的重要性，还可以培养对数学的探索欲望.在实验过程中，学生既可以进行团队合作，共同探索问题、讨论解决方案，又可以培养合作和沟通能力.与此同时，丰富的思维进阶的训练，可以培养学生学会清晰地表达自己想法的能力，使学生能够与他人进行有效的沟通和交流，提高自主探究能力.因此，教师在中职数学课堂中融入数学实验，锻炼学生的思维习惯，对学生数学思维的发展具有重要意义.

2 古典概型实验，提升统计思维

古典概型是一种简单而经典的概率模型，通过它，学生可以了解事件发生的可能性以及事件之间的关系.教师借助古典概型实验，可以培养学生对概率和统计的直觉，提高学生对随机事件的预测和决策能力.此外，古典概型还为学生学习提供了一种思维框架，可以应用于各种实际问题，包括生活中的抽样、投资决策等.古典概型实验可以帮助我们建立和验证理论模型，了解因果关系，量化和测量现象［2］.因此，教师可以在课堂中引入古典概型，不仅可以拓宽学生的数学知识，还能够提升学生的问题解决能力和决策水平.

教师可以借助多媒体课件，为学生梳理古典概型的基础知识.教师结合投影仪上的课件为学生介绍古典概型的原理和应用，引导其深入理解.例如，教师可以介绍说：“古典概型是概率论的基础，它主要用于描述实验中可能的结果和它们发生的概率.在古典概型中，假设实验的所有结果都是可能发生的，这样就可以通过简单的计数和比例计算概率.”接着，教师带领学生复刻古典概型实验，以抛硬币为例，组织学生多次抛掷并记录硬币的正反情况，学生在一番实验后，能够发现硬币的结果只有两种可能.这时，教师解释说：“以投掷硬币为例，同学们知道硬币有两个可能的结果，正面或反面，而在古典概型中，假设这两种结果发生的概率是相等的，即各为12.因此，如果同学们进行了多次投掷硬币的实验，那么就可以通过计算正面朝上的次数与总次数的比例来估计正面朝上的概率.”在实验结束后，教师让学生之间相互分享，以学生的认知谈谈对统计与概率的理解.有学生分享：“统计与概率是研究事件发生规律和可能性的学科，通过统计可以收集和分析数据，从而得出结论，而概率则是描述事件发生可能性的数值，可以用来预测和计算事件发生的概率.”还有学生分享：“在古典概型中，假设所有可能结果的发生概率是等可能的，这样就可以通过简单的计数和比例来计算概率，这也就是古典概型的意义.”为了提升学生对古典概型实验的认知，帮助学生完成思维认知的跨越，教师可以再介绍古典概型的应用领域和范围，丰富学生的见闻，教师补充说：“古典概型在许多领域都有广泛的应用.比如在生物统计中，可以利用古典概型来计算基因型的概率；在经济学中，可以用古典概型来分析市场供求关系；在物理学中，可以用古典概型来描述粒子的运动状态.”

通过学习古典概型的实验模型，学生可以观察和测量不同变量之间的关系，验证并修正有关概率的理论假设.教师借助控制变量的操作，可以确定特定因素对结果的影响，这不仅有利于学生在概率实验中获得可靠的数据，还有利于学生对结果进行定量描述，促进学生进行客观的比较和评估，更好地理解和解释概率中的数学现象.因此，教师应注重在课堂实验中借助古典概型的实验模型，为学生提供一种系统、可靠和可重复的方法，促进学生统计与概率思维的进阶发展.

3 函数建模实验，应用几何思维

在中职数学课堂中，函数建模实验是一种可以将数学与实际问题相结合，培养学生的几何思维能力的重要教学方法.函数建模实验可以让学生在实践中应用数学知识，通过建立模型来解决实际问题，加深对数学概念和原理的理解.并且，几何概念在实际生活中有着广泛的应用场景，教师培养学生的函数模型实验能力，有利于学生深入研究函数线性关系对几何实体的积极影响，从而鼓励学生的思维意识进阶走向应用模块.

例如，在学习函数的过程中，教师可以设计一个实验，并划分学习合作小组，让学生通过测量不同高度的水柱所对应的水压建立函数模型，学生可以使用压力计等工具进行测量，并记录下不同高度所对应的压力值.有学生小组汇报了结果，并记录下不同高度所对应的压力值，当高度为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm时，压力分别为98 Pa、196 Pa、294 Pa、392 Pa、490 Pa，该小组成员汇报：“我们小组测量了不同高度水柱所对应的压力值，通过观察数据，发现高度和水压之间存在一定的关系，我们将高度作为自变量х，水压作为因变量у，可以尝试建立一个函数模型来描述它们之间的关系.”其他学生附和回答：“是的，我们可以使用线性函数来拟合这些数据，根据我们的测量结果，可以发现每增加10 cm的高度，水压增加98 Pa.所以，我们可以设定函数模型为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距.”此时，教师结合学生小组的数据，可以建议学生选取（10，98）和（20，196）这两个点，然后根据斜率公式，斜率k=y2-y1x2-x1=196-9820-10=9.8，即斜率k=9.8，随之再确定截距b，可以选取（10，98），代入函数模型，9.8×10+b=98，解方程得到b=0，这样就得到了函数模型为y=9.8x，这个模型可以描述不同高度水柱所对应的水压之间的关系.为了进一步验证这个模型的准确性，教师可以让学生选择另外一个高度，比如30 cm，然后代入函数模型计算水压，y=9.8×30=294 Pa，对比学生测量得到的结果是294 Pa，完全相同.在最后的报告中，学生们汇总了他们的观察结果和实验数据，并给出了最终的函数模型

P=9.8 h，其中9.8是一个近似的常数，表示重力加速度.学生还进一步讨论了这个模型的应用，例如，可以用来计算不同高度水柱所产生的压力，或者预测水柱高度对应的压力值等.

通过这个函数建模实验，学生不仅可以直观地感受到高度和水压之间的数学关系，还可以借助观察图表和分析数据，理解函数的性质和特点.同时，也可以培养学生的几何思维.学生根据实验数据，建立几何模型，得出与事实相符的科学结论，从而解决实际应用问题.因此，在中职数学课堂教学中，教师可以积极探索函数建模实验的具体应用，激发学生对函数模型的求知欲，帮助其在课堂中链接生活，以函数实验模型破壁，打开学生实验思维走向实际应用的一扇窗［3］，助力其思維进阶.

综上所述，教师在中职数学实验教学中，融入思维进阶模块，为学生提供了更加具有综合性、深刻性和实践性的数学学习方式，不仅可以在课堂教学中培养学生的实践能力，还可以改善学生的惯性思维方式，鼓励其多角度解决问题.同时，还可以提升学生的团队合作能力，让学生感悟数学思维的进阶，将印象机械的数学概念转化成灵活的思维方式，从而为学生未来的学习与个人职业规划发展奠定坚实的数学基础.

参考文献：

［1］ 顾银丽.中职数学实验教学的实践与思考［J］.数理化解题研究，2023（20）：35-37.

［2］ 郭耀祖.数学实验在中职数学教学中的应用［J］.现代职业教育，2022（11）：121-123.

［3］ 周自红.将数学实验引入中职课堂教学的研究［J］.知识文库，2016（20）：161-162.

［责任编辑：李 璟］

收稿日期：2023-09-15

作者简介：任吉峰（1981.8-），男，江苏省南通人，本科，讲师，从事中职数学教学研究.