斜风来流下纵摇运动对机-舰耦合流场的影响

李 通，刘 戈，宗 昆，2，*，赵 宁，王逸斌

(1.中国船舶集团有限公司 系统工程研究院，北京 100094；2.哈尔滨工程大学 船舶工程学院，哈尔滨 150001；3.南京航空航天大学 非定常空气动力学与流动控制工业和信息化部重点实验室，南京 210016)

0 引言

舰船的飞行甲板是舰载直升机的主要作业平台。受无规则的海风、舰船六自由度运动和上层建筑尾流等多因素影响，舰面流场实际上是极其复杂的耦合流场。再加上直升机进行起降操作时，旋翼桨尖涡与舰船尾流相互掺混，大大增加了流场的随机性和湍流度，这会严重危及飞行员的生命安全。赵鹏程等对舰载直升机起降安全因素进行了系统分析[1]，认为舰船空气流场和舰船运动会使得直升机易产生状态不稳和抖动现象，增大作业难度。所以有必要对舰船飞行甲板上方的空气流场特性，特别是真实海况下的机-舰耦合流场特性进行深入研究。

舰面流场的研究方法主要包括实船测量、风洞试验和数值计算。在早期以实船测量和风洞试验为主[2-3]，但这两种方法需要耗费很大的人力、物力，成本比较高，而且通常试验周期比较长，不能很好地满足现代舰船研究的要求。计算流体力学（CFD）方法可以更好地从定性和定量角度研究流体流动，且大大缩短设计时间、节省设计费用，因此逐渐被国内外学者广泛地利于进行舰面流场的数值计算研究[4-5]。宗昆等[5]使用“作用盘方法”和“运动嵌套网格”方法，对LPD-17 船型和“海豚”直升机进行舰船-旋翼耦合流场的数值计算研究，研究结果表明：上层建筑物后方的下洗流动，会造成旋翼的实际迎角减小，使旋翼拉力减小。国外Watson 等[6]通过对英国“伊丽莎白女王号”航母上的非定常气流进行数值计算和试验建模研究，认为在斜风状态下该航母的双舰岛结构会导致飞行甲板上产生更加复杂的气流。为了对比分离涡模拟（DES）方法、非定常雷诺平均（URANS）方法和尺度自适应模拟（SAS）方法对舰面流场的预测效果，Shukla 等[7]在2021 年进行了相关研究，结果表明，DES 和SAS 得到的平均流动特性与试验结果相似。

对于驱护舰的尾流场研究，国外设计了高度简化的护卫舰（SFS）几何模型[8-9]及其更新版本SFS2（如图1 所示），SFS2 在原始SFS 的基础上加长了上层建筑并增加了三角形舰艏。后来，很多学者对这两种简化舰船模型周围的流场进行了一系列风洞试验[10-11]以及数值模拟研究[12-13]，发现：机库后方存在回流区，同时产生了不稳定的分离剪切层，如果舰载直升机在起降过程中陷入回流区，旋翼气动力将会受到涡流的扰动，可能会导致飞行事故。

图1 SFS 及SFS2 模型示意图Fig.1 Schematic of SFS and SFS2

在真实海况下舰船会处于六自由度的摇摆运动中，使得甲板上方的流场更加复杂多变。已有一些学者在舰面流场和舰载机着舰方面的研究中考虑到了舰船的摇摆运动，认为舰船摇摆运动是影响舰载机甲板作业安全性的一个重要因素。但目前对于处于运动状态下的舰面流场研究较少。已有学者使用周期性简谐运动方程来近似模拟舰船的摇摆运动，如纵摇和横摇，得到了舰船运动过程中部分时刻的舰面流场情况，但是没有进一步分析在一个摇摆周期中舰面流场的变化规律以及摇摆运动对甲板上方涡结构的影响[14]。近两年李通等专注于运动状态下的舰面流场研究[15-16]，在2021 年进行了两栖攻击舰纵摇突变对舰面流场的影响研究[15]，通过CFD 方法得到了简谐运动下舰面流场的周期性，以及舰船纵摇周期和振幅的突变对流场结构带来的影响。

以上研究，虽然引入了舰船的摇摆运动，但是也只停留于孤船的舰面流场，未考虑到舰载直升机旋翼带来的机-舰耦合流场影响，所以舰船摇摆运动对舰载机的气动力干扰和对机-舰耦合流场中“涡-涡”干扰的影响目前还没有较为清楚的认识。因此，本文基于护卫舰的简化模型SFS2 以及双桨叶旋翼模型，在斜风状态下，对纵摇运动中的机-舰耦合流场进行数值模拟计算，从而期望对运动甲板上的机-舰耦合流场特性有进一步的认识。

1 计算方法

由于旋翼在高速旋转状态下，其桨尖附近的流动属于可压缩流，因此对于机-舰耦合流场的数值计算给出可压流动的控制方程：

其中：W、F和G分别为守恒变量、对流通量和黏性通量；H包含体积力等源项。

本文采用雷诺平均方法中的SSTk-ω湍流模型，选取密度基耦合隐式求解器，通量格式为Roe-FDS格式，时间推进为双时间步迭代法。

对于桨叶旋转的实现，采用滑移网格方法。该方法将计算域划分为旋转域和静止域，二者交界面处用两个重合的滑移面关联，来实现流场数据交互，该滑移面称为Interface，如图2 所示。

图2 交界面示意图Fig.2 Schematic of interface

对于纵摇运动的实现，采用动网格方法，在定义好边界运动后，采用弹簧光顺法对网格进行不断更新。在该方法中，假设相邻网格节点之间存在相互连接的弹簧，通过胡克定律，可以计算得到这些网格节点的弹簧力：

其中：Δxi和 Δx j分别为节点i与节点j在形变作用下发生的位移；ni为 与节点i相连的节点数量；ki j为节点i与节点j之间的弹簧刚度；kfac为弹簧因子。

基于已有的Caradonna-Tung 旋翼（简称C-T 旋翼）试验数据[17]，进行孤立旋翼气动力的数值模拟验证。该旋翼由两片桨叶组成，桨叶剖面采用无扭转的NACA0012 翼型，展弦比为6，旋翼直径为2.286 m，桨距角为8°，转速为1 250 r/min，翼尖马赫数为0.439。图3 给出了试验和计算结果中桨叶不同位置剖面的压强系数（压强系数=压强/动压），横坐标表示弦长的不同位置（已用弦长无量纲化）。图中R表示直升机旋翼的半径，r/R=0.5 表示桨叶中心位置，r/R=0.96表示桨尖附近的位置。通过对比可以发现，两种结果基本吻合，验证了使用滑移网格方法和SSTk-ω湍流模型计算旋翼流场的合理性。

图3 计算结果验证Fig.3 Comparisons of calculated and experimental results

对于舰船运动计算的验证，由于目前尚未有公开的简谐运动舰船流场试验数据，作者已在其他发表的论文[15-16]中通过DES 方法验证了本文RANS 方法计算运动舰船流场的结果。本文的研究主要关注旋翼拉力随舰船运动的变化规律，因此可以认为本文的计算结果可以满足研究需求。

2 计算模型

计算模型如图4 所示，其中舰船模型为SFS2，双桨叶旋翼直径为10.5 m，采用NACA0012 翼型。旋翼悬停于SFS2 甲板中心上方10 m 高度，模拟直升机的悬停跟进过程。旋翼桨距角为8°，转速为300 r/min，在俯视图中逆时针方向旋转，为右旋旋翼。流场域划分如图5 所示，蓝色区域为远场域，红色区域为运动区域，包裹着舰船做纵摇运动。流场域长度约为10倍船长，宽度约为20 倍船宽，高度约为18 倍船高。舰船正前方为速度入口边界条件，正后方为压力出口边界条件，其余四个面为对称边界条件。所采用的计算网格如图6 所示，使用非结构网格生成流场域，其中舰船周围和旋翼下方尾迹区进行了网格加密处理。

图4 机舰耦合模型示意图Fig.4 Schematic of rotor-ship coupled model

图5 流场域示意图Fig.5 Schematic of flow field

图6 网格示意图Fig.6 Schematic of grid

为了对网格无关性进行验证，改变舰船和旋翼表面网格尺度、舰船周围加密区和桨盘下方尾迹区的网格数量，分别划分粗、中、细三种网格，其中粗网格数量到细网格数量以1.2 倍至1.4 倍的增长率递增，粗、中、细网格分别约有760 万、930 万、1 250 万网格单元。基于滑移网格方法对正向来流状态下的耦合流场开展非定常计算，其旋翼拉力变化如图7 所示。可以发现，粗、中、细三种网格中的旋翼拉力变化趋势和大小基本一致，其旋翼拉力平均值分别约为14 000 N、14 300 N 和14 200 N，最大偏差约为2.1%。为了兼顾提高计算效率和较好捕捉耦合流场中的涡结构，本文采用中网格进行机-舰耦合流场的数值模拟计算。

图7 不同网格下的旋翼拉力变化Fig.7 Variation of rotor thrust for different grids

3 结果与分析

海面上的浪涌变化万千，舰船的摇摆运动难以预测。已有研究表明：舰船运动是由多阶谐波组成的，但实际往往有几个频率的谐波占主导地位，可以使用正弦谐波叠加的方式来模拟舰船甲板运动[18]。因此，本文为舰船纵摇建立简谐运动模型，其运动方程为：

其中：ω表示舰船的纵摇角速度，单位为rad/s；t表示任意时刻，单位为s。由于旋翼流场的计算需要采用较小的时间步长，因此通过减小纵摇周期来缩短整个摇摆运动计算周期。设置纵摇周期为2 s，实现舰船在恶劣海况下的短周期纵摇运动。最大纵摇角度约为2°，以船长的1/2 位置作为纵摇轴，进行周期性纵摇运动，定义T为一个纵摇周期。在左舷30°和右舷30°风向角、20 m/s 的均匀来流条件下，对纵摇状态下的机-舰耦合流场进行了8 个纵摇周期的计算。为了简便标记来流风向角的方向，国际上将左舷来流表示为“Red”，将右舷来流表示为“Green”，参照此标准，本文记左舷30°为R30°，右舷30°为G30°。

3.1 左舷来流

为了描述流场中的涡结构分布，图8 给出了不同视角下的一个纵摇周期中的λ2等值面示意图。在非定常流场中，当λ2＜0 时，可以很清楚地观察到涡结构的产生和发展。在图8 中，涡结构用湍动能大小着色，红色区域为高湍动能区域。从全局视图中可以看到流场中主要存在六种涡结构，分别是舰艏涡、左舷边缘分离涡、烟囱尾涡、机库尾涡、桨尖涡和舰艉涡，且都存在高湍动能区域。对于舰载直升机的甲板作业来说，主要关注机库后方（甲板上方）的流动结构，因此侧视图和俯视图中给出了一个纵摇周期中机库后方的局部流场变化，依次是T/4、T/2、3T/4 和T时刻。模拟甲板“下沉-上浮-下沉”的纵摇过程，发现各种涡结构都随甲板的浮沉而上下摇摆，且烟囱尾涡和机库尾涡会撞击在桨叶上，进而与桨尖涡混合在一起。在俯视图中可以清楚地看到旋翼脱落的一圈圈桨尖涡，与摆动的机库尾涡、烟囱尾涡混合在一起，顺着来流方向向右后发展。这三种涡结构都具有高湍动能、速度脉动较大的特点，会对旋翼的气动特性造成不利影响，同时混合涡结构的摇摆会影响旋翼拉力的变化。

图8 R30°的涡结构分布图Fig.8 Distribution of vortex structure in R30°

图9 给出了一个纵摇周期里耦合流场中的涡量云图，侧视图截面过纵向中心，俯视图截面和旋翼等高，其中红色表示涡量大的区域。在舰船的纵摇运动过程中，烟囱附近的尾涡和桨尖涡具有较大的涡量，且都向右后方发展。可以观察到，在T/2 时刻，即甲板上浮至水平位置时，侧视图中的桨尖涡脱落比较规则，说明旋翼受混合尾涡的影响较小，同时俯视图中机库和旋翼之间的涡量很小，说明在此高度上，烟囱尾涡和机库尾涡对旋翼气动力的不利影响较弱。随着甲板的继续上浮，烟囱尾涡和机库尾涡也随之上扬，因此到3T/4 时刻，即甲板和旋翼的距离最近时，机库和旋翼之间出现了较大的涡量，在随后的下沉过程中，甲板上方的大涡量区域有所增加，且旋翼脱落的圈状桨尖涡结构已被破坏。

图9 R30°的涡量云图Fig.9 Distribution of vorticity in R30°

由于垂向气流可以改变旋翼桨叶的来流迎角，对旋翼的气动力也有很大的影响，因此图10 给出了一个纵摇周期中的垂向速度云图，其中红色表示上洗气流，蓝色表示下洗气流。在舰船的纵摇过程中，甲板的上下浮沉会造成其上方垂向气流的明显变化，当旋翼周围的垂向气流不稳定时，会造成旋翼拉力的不稳定，导致旋翼抖动。从侧视图中可以看到，在T/2 时刻，甲板上浮的速度最大，使得甲板上方出现了明显的上洗区域，而在T时刻，甲板的下沉速度最大，导致甲板上方出现了大区域的下洗流。从俯视图中看，在桨叶的旋转过程中，尾迹中会拖出下洗区域，由于是左舷来流，气流在经过桨盘左侧受到阻碍后，形成了明显的上洗气流，顺着来流方向向右后方发展。在T/2 时刻，即甲板上扬至水平位置，该截面上的上洗气流区域较大，使得桨叶的来流迎角有所增加，因此会额外增加旋翼拉力。

图10 R30°的垂向速度云图Fig.10 Distribution of vertical velocity in R30°

为了进一步研究纵摇运动对耦合流场参数的影响，还进行了耦合流场的定量分析。首先针对旋翼气动力的影响，给出了纵摇运动中旋翼拉力变化曲线图，如图11 所示，其中黑色虚线是对拉力的瞬时值做了位移平均处理。在有来流的情况下，旋翼的前行桨叶和后行桨叶由于来流速度不同导致受力不同，因此在没有考虑桨叶挥舞、变距和摆振运动的情况下，旋翼旋转一圈得到的拉力会有明显的波动，如图11（a）中所示出现了许多局部峰值。本文中的旋翼旋转一圈为0.2 s，由于是双桨叶模型，在旋转一圈中拉力出现了两个峰值，符合双桨叶的拉力变化特性。

对于左舷来流，纵摇运动中的旋翼拉力变化趋势基本呈正弦波分布，这是简谐运动导致的，其平均值的最大值在T/2 时刻附近，约为19 100 N。在T时刻附近，旋翼拉力降到了最小，约为16 600 N。峰值相差2 500 N，拉力降低了约13%，可能会影响舰载直升机在甲板上方悬停和起降作业的安全性，需要飞行员及时采取相应措施，调整总距，以防止直升机突然掉高度，撞击甲板，造成飞行事故。通过与之前的定性结果对比分析，在T/2 时刻，机库和旋翼之间的涡量很小，且甲板上方的上洗气流区域最大，导致旋翼拉力在T/2 时刻附近最大。图11（b）给出了最后3 个纵摇周期中旋翼拉力的平均值变化图。从纵摇的整体来看，随着舰船周期性的摇摆，旋翼拉力也呈现出近似周期性的变化，其周期为2 s，与纵摇周期一致。

图11 R30°状态下的旋翼拉力变化Fig.11 Variations of rotor thrust in R30° state

在甲板中心正上方5 m、7 m 和9 m 高度处取3 个观测点，探究纵摇运动对该位置处速度的影响，并给出了其变化曲线图（图12），图中u、v、w分别表示纵向速度、横向速度和垂向速度。由于斜风状态下的耦合流场比较紊乱，三个高度处的速度分量都没有呈现出周期性变化，且不同高度处的速度大小和变化趋势有所不同。对于纵向速度，9 m 高度处的位置离甲板最远，受机库尾涡的影响较小，所以纵向速度最大；而5 m 高度处的纵向速度最小，该位置陷入了机库后方的混合涡流区。对于横向速度，在纵摇运动中，7 m 高度和9 m 高度位置处的速度方向均为正，表示向右舷的横向流动，而5 m 高度处的速度方向有正有负，则表示流动在该位置发生了变向，有涡流产生。对于垂向速度，9 m 高度处的垂向速度基本都小于0，表示一直处于旋翼的下洗流中，由于离甲板较远，垂向速度受到纵摇运动的影响最弱，因此变化范围也最小；5 m 和7 m 高度处的位置离甲板较近，受到纵摇运动的影响较强，导致其垂向速度的变化范围很大，伴随着上洗流和下洗流的交替变化；其中5 m高度处的垂向速度会在约10 m/s 的下洗流和5 m/s的上洗流之间变化，飞行员需要及时采取相应措施来应对变化气流对旋翼气动力的影响。

图12 R30°状态下观测点的速度分量变化Fig.12 Variations of velocity components in R30° state

3.2 右舷来流

图13 给出了G30°的涡结构分布图。相比于左舷来流，在右舷来流状态下，流场中也主要存在六种涡结构，唯一不同的是，来流在右舷边缘分离，形成了右舷边缘分离涡。类似于左舷来流，这些涡结构都存在高湍动能区域。在一个纵摇周期中，发现各种涡结构也都随甲板的浮沉而上下摇摆，同样地，烟囱尾涡、机库尾涡和桨尖涡会混合在一起，形成具有高湍动能的混合涡系，速度脉动较大，影响旋翼的气动特性。旋翼脱落的一圈一圈的桨尖涡和烟囱尾涡顺着来流方向向左后发展。

图13 G30°的涡结构分布图Fig.13 Distribution of vortical structures in G30°

图14 给出了右舷来流状态下的涡量云图，在舰船的纵摇运动过程中，涡量较大的区域都顺着来流向左后方发展。可以观察到，在T/2 时刻，旋翼脱落的桨尖涡结构较为完整，机库和旋翼之间的涡量很小，表明在该时刻烟囱尾涡和机库尾涡对旋翼气动力的影响较小。随着甲板的继续上浮，甲板和旋翼的距离也越来越近，导致机库后方的涡流区更加紊乱，机库和旋翼之间的涡量明显增大。与左舷来流相比，主要的区别在于两种来流下大涡量区域的分布近似左右对称。

图14 G30°的涡量云图Fig.14 Distribution of vorticity in G30°

对于图15 中的垂向速度分布，也有类似的现象。由于是右舷来流，气流在经过桨盘右侧受到阻碍后，形成了明显的上洗气流，顺着来流方向向左后方发展，与左舷来流时的垂向速度分布呈近似左右对称。在T/2 时刻，甲板的上扬使得甲板上方的上洗气流区域最大，因此桨叶的来流迎角有所增加，旋翼拉力变大。相反，在T时刻，甲板上方的下洗区域会造成旋翼拉力的损失。值得注意的是，对于这两种不同方向的来流，旋翼附近产生的强下洗区域都在前行桨叶的后方出现。

图15 G30°的垂向速度云图Fig.15 Distribution of vertical velocity in G30°

同样地，在右舷来流下，旋翼的前行桨叶和后行桨叶由于来流速度不同导致受力不同，旋翼旋转一圈得到的拉力出现了明显的波动，如图16（a）所示，且在旋转一圈中（0.2 s）拉力也出现了两个峰值，与左舷来流状态下的拉力变化一致。随着舰船的纵摇运动，旋翼拉力变化趋势也基本呈正弦波分布，其平均值的最大值在T/2 附近，约为19 200 N。在T时刻附近，旋翼拉力降到了最小，约为18 000 N。峰值相差1 200 N，拉力降低了约6%，也需要引起飞行员的注意，及时采取相应措施以防止直升机突然下坠，保障舰载直升机甲板作业的安全性。图16（b）给出了右舷来流状态下最后3 个纵摇周期中旋翼拉力的平均值变化图。从纵摇的整体过程来看，旋翼拉力也随着舰船周期性的摇摆呈现出近似周期性的变化，且周期与纵摇周期基本保持一致。

图16 G30°状态下的旋翼拉力变化Fig.16 Variations of rotor thrust in G30° state

在右舷来流下，3 个高度处的速度分量也都没有呈现出周期性变化（图17）。对于纵向速度，9 m 高度处的纵向速度最大，而5 m 高度处的纵向速度最小。对于横向速度，较高位置处的速度在整个纵摇运动中基本为负值，表示向左舷的横向流动，而5 m 高度处的横向流动在该位置发生了明显的变向。对于垂向速度，9 m 高度处的垂向速度基本都处于旋翼的下洗流中，受到纵摇运动的影响最弱，因此变化范围也最小；而5 m 和7 m 高度处的流动会伴随着上洗流和下洗流的交替变化，其中5 m 高度处的垂向速度的变化范围最大，大约在10 m/s 的下洗流和5 m/s 的上洗流之间波动，如果直升机在起降过程中经历这种垂向气流的明显变化，会导致旋翼拉力的振荡。

图17 G30°状态下观测点的速度分量变化Fig.17 Variations of velocity components in G30° state

3.3 两种来流下的流场差异

为了更清楚地对比两种斜风状态下的流场差异，图18 和图19 分别从旋翼拉力和速度分量两个方面对两种来流下的流场差异进行了对比分析。在一个纵摇周期中，左舷来流状态下的拉力波动范围要稍小于右舷来流状态，但是两种来流下旋翼拉力的位移平均值大小和变化趋势比较相近，最大值分别为19 100 N和19 200 N，最小值分别为16 600 N 和18 000 N，这主要是舰船的几何对称性造成的。从相同的桨叶相位开始，在每半圈中（0.1 s），两者的拉力波动变化呈反同步趋势，当左舷来流中的旋翼拉力增加时，右舷来流中的旋翼拉力随之减小，。两者的拉力曲线存在一定的相位差，因为对于左旋旋翼，当来流方向不同时，前行桨叶和后行桨叶的位置会形成相位差，导致两种状态下的拉力相位差。

图18 两种状态下的旋翼拉力对比Fig.18 Comparisons of rotor thrust between two states

图19 两种状态下的速度分量对比Fig.19 Comparisons of velocity components between two states

图19 中给出了两种状态下的纵向速度、横向速度和垂向速度的对比，其中“G30°H5”表示右舷30°来流状态下的5 m 高度位置，u、v、w分别表示纵向速度、横向速度和垂向速度。对于不同高度，两种状态下的纵向速度和垂向速度分布基本一致，只有横向速度出现了方向上的不同。整体来看，两种斜风状态下的速度分量大小和变化趋势基本保持一致。

4 结论

真实海况下，舰船的六自由度摇摆运动会加剧恶化甲板上方的流场环境，从而威胁到舰载直升机在甲板上的安全性。本文采用SFS2-双桨旋翼耦合模型，通过CFD 方法，在两种斜风状态下（左舷30°和右舷30°），对周期性简谐纵摇运动中的机-舰耦合流场进行了数值模拟，研究得到以下结论：

1）该机-舰耦合流场中主要存在六种涡结构，分别是舰艏涡、左（右）舷边缘分离涡、烟囱尾涡、机库尾涡、桨尖涡和舰艉涡，且都存在高湍动能区域。纵摇运动会对甲板上方的垂向气流以及涡结构造成明显的影响。随着舰船的摇摆，机库后方出现了明显的混合涡结构，即烟囱尾涡、机库尾涡和桨尖涡会混合在一起，形成“涡-涡”干扰的复杂流场。

2）对于两种斜风来流，简谐纵摇运动中的旋翼拉力都具有近似周期性的变化，其周期与纵摇周期一致，且拉力平均值的最大值在T/2 时刻附近（甲板上扬至水平位置），最小值在T时刻附近（甲板下沉至水平位置）。对于左舷和右舷来流，拉力分别降低了约13%和6%，可能会影响舰载直升机甲板作业的安全性，需要飞行员及时采取相应措施，调整总距，以防止直升机突然掉高度，造成飞行事故。

3）对于右旋旋翼，左舷来流状态下的拉力波动范围小于右舷来流状态，据此可针对特定旋翼选取有利风向进行甲板起降作业。同时可以发现两种状态下的拉力波动变化呈反同步趋势，但是速度分量大小和变化趋势基本保持一致。