数学建模课程的规范化教学方式探索

夏皖宁 吴可佳

摘 要：现代教育注重提升学生综合素质，突出教育过程的重要性，所以，教学规范化显得尤为重要。本文以数学建模课程教学的现有不足为切入点，加以研究，在此基础上分析数学建模课程的规范化教学思路，最后论述可行的教学方法，就确保教学内容覆盖性、建模过程可视化、促进学生深入参与等内容进行分析，服务于未来教育活动，以求保证学生成长成才和教育工作水平。

关键词：数学建模，规范化教学，信息化，可视化

DOI编码：10.3969/j.issn.1002-5944.2023.18.039

数学建模是根据实际问题来建立数学模型，并对其进行求解，然后根据结果解决实际问题。数学建模课程一般纳入计算机科学与技术专业，在我国各级高校以及中级以上职业院校广泛开设。在实际工作中，数学建模方法可以用于解决复杂问题，这也对教育工作提出了很高要求，本质上体现的是理论知识实用化需要[1]。目前来看，我国各地数学建模课程教学活动广泛开展，但效果各有不同。有必要就数学建模课程教学的现有不足、规范化教学思路和方法进行研究，以改善该科目的教学成效。

1 数学建模课程教学的现有不足

1.1 覆盖面不够广泛

数学建模课程规范化教学强调抽象知识的具象化，要求将一些复杂问题以数学模型的方式呈现给学生，再加以研究和解决，如有限元模型、力学模型等。目前部分学校在组织知识教授时，不能保证数学建模方法应用层面的覆盖效应，仅以少数偏理想化的模型进行知识解析，不能保证学生对此方法的吸收效果，知识掌握的深入性不高。例如：工科建筑模型，设计阶段往往强调标准化，可用于呈现数学建模知识和方法。但实际工作中，数学建模方法面对的工作需求往往复杂得多，简单模型代表性比较有限，覆盖效应不佳[2]。

1.2 建模过程比较抽象

包括高等学校的数学建模规范化教学课程在内，无论理论教育还是实践教育，教师往往需要以成例为依据，讲解知识，再组织知识的重构，以学生能够接受的方式完成教导。此方式的优势在于，能够以效率较高的方式呈现知识，但也存在一定弊端。由于成例由教师提前制作完成（如有限元模型），学生在接触数学建模的早期不了解建模过程，学习思路并不明确，教师的讲解也往往根据个人思路进行，进一步限制了建模过程的可跟踪、可思考性，知识的呈现过程思路比较单一，也比较抽象，不利于学生的思考和主动学习[3]。

1.3 学生参与不够深入

除少数专业外，数学建模规范化教学一般在大一阶段作为选修课程，学生无需深入进行学习。此设置模式有助于学生根据个人需要灵活完成学习，但也可能限制其学习的深入性，很多学生仅尝试吸收理论知识，学习简单的建模方法，不愿意深入了解数学建模的优势和应用方法，以致教学工作难以发挥最大效应。且抽象的建模过程、较狭窄的覆盖面也限制了学生的思考和学习主动性，进一步降低了其深入学习的意愿。

2 数学建模课程的规范化教学思路

2.1 信息化

从思路上看，数学建模课程的规范化教学应首先关注信息化，借助信息化的技术和设备，将建模过程具象、直观、清晰地呈现给学生。同时，信息化也强调资源和基础设备的更新、运用，包括网络资源、教学用的多媒体设备等。前者保证了教学内容覆盖性，后者提升了教学效率，便于摆脱传统教学模式的制约，使教学活动能够脱离课堂和校园的限制。

2.2 主动性

主动性主要强调发挥学生的主动学习意愿，使数学建模教学不再片面强调跟随教师思路，学生可以在丰富资源、多样方法的支持下，主动进行学习，从而更有效地重构知识，提升对数学建模方法的理解深入性，保障建模质量。此外，主动性也强调激发学生运用知识的意愿，在信息化技术的支持下，通过信息模拟等方式，为学生營造运用知识的环境，以进一步实现主动学习、主动实践。

2.3 延续性

在规范化教学视角下，数学建模课程应尝试拓展延续性，将教学工作延续到学生的课后、假期等非课堂时间，以课堂教育为基础，帮助学生将碎片化、零散化的时间运用到学习中，进而提升对数学建模课程各类知识的吸收效果。延续性教学也可以为小组学习、翻转课堂模式的运用提供思路，使多样化的教学方法能够用于数学建模课程教育。

3 数学建模课程的规范化教学方法

3.1 确保教学内容覆盖性

以规范化组织数学建模课程教学为目标，应尝试丰富教学内容，使其覆盖面进一步扩宽。未来各校可首先对教学环境进行优化，实现全信息化或至少课堂阶段的信息化，利用计算机、多媒体一体机等辅助教学活动，再利用技术设备获取网络资源，发挥后者资源储量大且能够共享的优势，确保教学内容的高覆盖效应。

教师可为学生呈现常见模型，在此基础上与学生进行课堂互动，根据学生的学习意愿调取、加工其他模型。例如：学生希望了解生物学细胞链结构，教师可搜索互联网资源呈现给学生，也可以现场借助计算机软件进行建模，呈现数学建模知识的具体运用过程。在时间允许的情况下，教师应尽量满足学生提出的学习要求，使数学建模知识牵涉到的应用环节能够得到较充分的呈现。

3.2 建模过程可视化

信息化技术实现了数学建模的过程可视化。以规范化教学为目标，数学建模过程的可视化应着眼于课堂开始阶段，首先告知学生本课时的学习内容，以理论引导学习。当学生初步了解了本课时的学习内容后，教师应明确告知其学习目标：掌握数学建模的基本方法（可以是多个课时的共同目标）、学习某一项具体方法（如参数调整）。

在明确目标的指引下，教师可利用信息化设备，逐一展示相关知识，如利用软件调整建模单元大小、位置变更等，使学生能够在教学目标的指引下，逐步吸收相关知识。知识的传递不必占据过多时间，以80分钟大课为例，教师的讲解、教授时间不宜超过20%，即16分钟，其他时间应用于学生思索、讨论和实践。教师可在完成基础知识传递后，引导学生进行实践。例如：“现代城市规划、户外勘查都需要应用数学建模技术，各位同学可以选择自己喜欢的内容，做建模尝试。”无论学生建模效果如何，学生均在此过程中进行了知识的思考和实践，以可视化实践的方式提升了学习效果。

3.3 促进学生深入参与

提升学生参与学习的深入性，有助于改善其数学建模知识掌握效果，也能从长期角度使教学工作持续趋向规范。例如：小组教学模式的运用，教师可在进入课堂教学阶段前，将学生分为若干小组，鼓励每一个小组确定一个建模目标，教师不干预具体目标的选取，各学习小组可根据组内讨论结果加以确定。进入课堂阶段后，教师传递基础知识，以及数学建模的一些关键技巧、常见误区，其余时间均由各小组自由分配。在课堂结束阶段，由各小组展示各自的建模结果，说明建模过程，由教师和其他小组同学进行点评，肯定其优势、指出不足。小组模式下，各组成员可充分利用已学知识进行数学建模尝试，使学习的主动性和深入性得已有效保证。

4 结 论

综上所述，数学建模课程的规范化教学是其基本要求和趋势，应予以更多关注，积极结合现有问题寻求完善方法。目前影响该课程规范化教学的因素较多，主要表现为覆盖面不够广泛、建模过程比较抽象、学生参与度不够深入3个方面。为保证数学建模课程的规范化，应做好教学信息化、主动性，保证其延续性。具体方法包括确保教学内容覆盖性、建模过程可视化、促进学生深入参与等，以应对既有问题，促进数学建模课程教学不断趋于规范。

参考文献

廉思奇.数学统计在现代经济与管理领域的应用探讨[J].中国标准化，2019（6）：225-226.

张大海，张玉杰.三全育人视域下数学建模课程思政的建设路径研究[J].湖北开放职业学院学报，2023，36（3）：125-126+135.

晁增福，邢小宁.基于课程思政的数学建模课程改革的探索与实践[J].现代商贸工业，2023，44（5）：218-220.

作者简介

夏皖宁，硕士，助教，研究方向为流行病学与卫生统计学。

（责任编辑：高鹏）