如何求参数的取值范围

高遵宇

求解参数的取值范围问题比较常见.这类问题一般具有较强的综合性，对同学们的运算、逻辑思维能力有较高的要求.下面主要介绍求参数取值范围的两种路径，供大家参考.

一、分离参数

分离参数是求参数取值范围的重要方法.通常需将方程或者不等式中的参数[a]与变量[x]放在等号或不等号的两侧，并将含有变量的式子构造成函数，以将不等式化为[a>f（x）]或者[a

例[1].已知函数[gx=x3-ax2+x]在[[1，2]]上为增函数，求参数[a]的取值范围.

解：由于函数[gx=x3-ax2+x]在区间[[1，2]]上为增函数，

所以[gx=3x2-2ax+1≥0]在[[1，2]]上恒成立，

所以[hx]在区间[[1，2]]上是增函数，

可得函数在x=1处取最小值为[h（1）=4]，

当且仅当[x=2y]时取等号，所以实数[a]的取值范围是[a≥2].

将不等式中的参数、变量分离后，可得

二、数形结合

数形结合法是解答代数问题常用的方法.在解题时，往往要先根据代数式的几何意义，画出相应的图形；然后分析图形中曲线、直线、点之间的位置關系，找出使不等式或等式成立的情形，便能求得满足题意的参数的取值范围.

求参数取值范围的问题复杂多变.同学们在解题时，要将问题与函数、不等式、方程、直线、曲线等关联起来，通过转化问题，顺利求得参数的取值范围.