怎样比较对数式的大小

施玲瑜

比较函数式的大小问题常以选择题的形式出现，其难度一般不大.解答此类问题，往往可以采用作差法、作商法、先猜后证法.下面结合一道例题，详细介绍一下比较对数大小问题的三种解法.

題目：试比较[log23，log34，log45]的大小.

一、作差法

采用作差法比较两个对数式的大小，需将所要比较的两个对数式作差，研究其差值与0之间的大小关系.若差值大于0，则前者大于后者；若差值等于0，则二者相等；若差值小于0，则前者小于后者.

即[log34-log45>0]，

综上可得[log23>log34>log45].

二、作商法

运用作商法比较两个对数式的大小，需先将两个对数式作商，再将商与1相比较.若商大于1，则前者大于后者；若商等于1，则二者相等；若商小于1，则前者小于后者.

所以[log23>log34>log45].

运用作商法解题，要先确保所要比较的两个对数式同号，否则无法运用该方法比较出两式的大小.

三、先猜后证

有时我们可以根据已有的知识和经验，直接判断出要比较的对数式的大小，此时可采用先猜后证法，运用分析法、综合法、反证法、数学归纳法、放缩法等，对所猜想的结论进行证明.

解：猜想[log23>log34>log45].

先证明：[log23>log34].

所以[log23>log34]，

再证明：[log34>log45].

将其变形为[log34?log54>1]，

所以[log34>log45]，

综上可知[log23>log34>log45].

运用先猜后证法解题，往往要转换视角，将问题转化为证明题，通过放缩，利用不等式的性质证明所猜想的结论正确.

以上三种方法都是解答比较对数式大小问题的方法.无论运用哪种方法解题，都要灵活运用对数函数的运算法则、公式、性质.同学们在解题时，需根据要比较的对数式的结构特征，选择与之相应的方法进行求解.