高中数学教学中培养学生建模意识的策略研究

张存宝

摘 要：数学建模是数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，是应用数学解决实际问题的手段，也是学生数学核心素养的重要体现。基于此，为落实《课标》的要求、促进学生数学核心素养的发展，文章以高中数学教学为研究对象，采用案例分析等策略，对学生建模意识的培养策略进行研究，并从创设情境、引导建模、学以致用、总结反思等角度探究教学策略，深刻认识到培养建模意识对于落实课程标准、促进学生核心素养发展的意义。

关键词：高中数学；建模意识；教学设计；培养策略

数学的高度抽象性使得它具有广泛的应用性，数学应用的一个最重要的方式是数学建模。数学建模是沟通数学世界与现实世界的桥梁，培养学生建模意识是数学教育的重要目标之一。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订版）》（以下简称“《课标》”）将“数学建模”列为六大数学核心素养之一，数学建模活动与数学探究活动为高中数学课程内容的主线之一，贯穿于必修与选修课程中。但是从目前部分高中生的核心素养发展情况来看，其建模意识淡薄、运用数学知识解决问题的能力不足。基于此，为推动《课标》的有效落实，高中数学教育工作者有必要立足教学实践，对如何培养学生建模意识进行研究，并探索合理可行的教学策略。

一、创设生活情境，在感知中形成建模意识

自从2017版普通高中《数学课程标准》发布以来，高中数学教材内容的编排更加贴近生产、生活情境和当前社会的热点问题。因此，在培养学生建模意识的过程中教师应该以数学应用、数学建模与学生所学数学知识为“切入点”，创设与现实生活密切相关的情境，促使学生发现问题、提出问题，强化对数学与生活关系的感知，促进建模意识的形成。

高中数学教学是培养学生数学思维和解决问题能力的重要阶段。为了更好地帮助学生理解和应用数学知识，教师可以创设生活情境，让学生在感知中形成建模意识。在生活情境中，学生可以更加直观地感受数学知识的应用，更好地理解数学概念和原理。例如，在讲解函数的概念时，教师可以引入生活中的例子，如汽车的行驶速度随时间的变化而变化，或者温度随时间的变化而变化。通过这些例子，学生可以更好地理解函数的定义和性质。同时，生活情境还可以帮助学生建立数学模型。在解决实际问题时，学生需要将问题转化为数学模型，更好地解决问题。通过生活情境的创设，学生可以更加熟悉数学模型的建立过程，更好地应用数学知识。此外，生活情境还可以激发学生的学习兴趣。当学生意识到数学知识可以应用于实际生活中时，他们会更加积极地学习数学知识，更好地掌握和应用数学知识[1]。

例如，在学习“棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积”相关知识后，为了进一步培养学生的数学建模意识，教师结合现实生活中的“打包问题”设计了建模活动，引导学生继续探索立体几何的奥秘，促使他们用数学的眼光看待身边的世界，尝试用数学解决身边的问题。在课堂上，教师利用多媒体课件展示了超市中各种打包商品，并进行语言引导：我们逛超市时，经常看到货架上摆放着各类打包在一起销售的商品，不同商品的包装形式常常不同，如果我们从环保和经济的角度来考虑，你认为哪种包装形式最省包装材料呢？为了方便学生的讨论和探究，在五花八门的商品包装中，教师选取一种最常见的包装——纸帕巾，并强调这一商品共10包，每一包都是大小相等的长方体，打包后仍是长方体，请你思考：怎样将10个小长方体进行组合，表面积会最小？在这一阶段，学生刚接触立体几何并认识了基本立体图形的结构特征、掌握了求简单几何体的表面积、体积的方法，具备了必要的知识储备，但仍缺乏将实际问题转化为数学模型的经验。所以教师利用生活中常见的问题来创设情境，引发学生的思考，为学生思维转化搭建“支架”。

在上述教学环节中，教师通过创设情境将抽象的数学建模与现实生活中的实际问题相结合，让学生感受到数学的实际应用价值，激发了他们对数学模型的探究兴趣；同时面对情境中的实际问题，学生的发散思维、抽象思维也得到了一定的锻炼，而这也为他们自主建模并运用数学模型解决实际问题奠定了基础。

二、引导学生进行建模，增强学生的建模意识

建模意识的培养不能只是凭借说教，而是应该让学生亲身经历。在高中数学教学中，教师应注重引导学生经历数学建模过程，让他们体验模型构建的每一个重要环节。这不仅可以帮助他们更好地理解数学模型，还能够培养他们的数学思维和解决问题的能力。

高中数学不仅是传授数学知识，更重要的是培养学生的数学思维和解决问题的能力。引导学生进行模型建构是高中数学教育的重要一环，它不仅有助于学生理解数学概念和原理，还能帮助学生掌握数学建模的策略，增强建模意识。在探索中增强建模意识，是高中数学教育的核心目标之一。通过引导学生自主探索、实践操作，让学生体验数学建模的过程，培养学生的建模意识。在这个过程中，学生不仅能够深入理解数学概念和原理，还能够提高解决实际问题的能力。为了实现这个目标，教师需要采用多种教学方法和手段。教师可以引导学生通过观察、实验等，发现数学规律，培养他们的建模意识和能力。此外，教师可以组织学生进行小组合作学习和讨论，让他们在互相交流和探讨中深化对数学建模的理解和应用。

例如，在上述“打包问题”的建模活动中，教师优化课堂环节，为学生安排探究性任务，促使他们逐渐在体验、经历的过程中增强建模意识。其中在“探讨问题，建立模型”这一环节，教师安排任务并要求学生合作完成：已知纸巾袋的长70mm，宽55mm，高25mm，请你将10小包纸巾打包成一个大长方体，想一想怎样组合可使其表面积最小？各小组经过讨论后按照不同的方法进行组合，教师进行提示：小包手帕纸的三个大小不同的面积为、、，其中，，。学生进行数据的分析、整理，计算组合体的表面积，并归纳出组合后的长方体的表面积，最后上台展示。教师根据各组学生的展示进行点评，促使学生找出表面积最小的组合方式，并强化对长方体表面积计算公式这一数学模型的认识。接下来，在“突破思维，挖掘模型”这一环节，教师追问：如果不给出长、宽、高的具体尺寸而只给出条件≥≥，你能知道哪种打包方法表面积最小吗？各小组按照之前的思路继续研究，并在教师的提示和指导下得出结论：长方体中面积大的面被对接得越多，面积被抵消得也越多，打包后的表面积就越小。经过两次计算，学生发现将每小包纸巾平放，5个一摞，这样的打包方式表面积最小。对此教师继续提问：以10小包纸巾的打包为例，这样的打包方式得到的表面积最小，可为什么商场的包装往往都不這样打包呢？经过讨论，有的小组认为：表面积最小的打包方法不一定是美观和实用的，商家还要考虑物品的广告效应；有的小组认为：当前常见的打包方式是方便顾客拿取；还有的小组认为：有时候打包的表面积最小和最省包装材料并不一致，因为外包装的两端都有粘贴部分，这些地方的面积就有重叠，而商家考虑的“节约”并非打包的面积小，而是裁剪后残料尽可能少。

在这一教学设计中，教师引导学生经历了数学建模过程，让学生了解数学建模的基本方法，同时也为他们的自主探究、小组合作提供了机会，让他们在体验、经历中逐渐突破了数学建模的难点，增强了建模意识[2]。

三、鼓励学生学以致用，在应用中巩固建模意识

在高中数学教学指导中，通过开展数学建模活动，学生根据数学问题解决的需要，开展小组合作，寻找资料或收集数据，探究问题的解决方法，探讨不同模型的合理性。这些学习活动都有利于学生形成良好的学习习惯，有利于他们积累数学建模的经验，增强建模意识和能力。所以，在高中数学教学指导中，教师要结合数学建模过程促使学生回归现实生活，梳理建模过程，积累实践经验，鼓励学生从解决身边的小问题做起，从一个问题的小切口开始，探究更多的数学模型，主动运用数学模型解决问题，促进他们数学核心素养的综合发展。

例如，在上述“打包问题”的建模活动中，教师引导学生根据“打包手帕纸”这一现实问题经历了模型建构的过程，分析了长方体表面积计算公式这一模型在现实生活中的应用。为了提高学生对这一数学模型的认识，巩固学生的建模意识，教师设计了“打包盒装牛奶”这一任务，并展示某品牌盒装牛奶的包装图，要求学生分组合作，自主收集资料、运用模型，完成对不同包装方案的探究，说明商家采用当前这种包装方式的意图。各组学生在教师的引导下回归现实生活，分析数学模型的应用，并发现超市中大多数长方体商品的打包方式都和手帕纸的打包方式类似，这不仅让学生在学以致用中巩固了模型知识，更是对经济生活中的一些现象形成了更加深刻而理性的认知。

数学建模的最终目的就是为了解决生活中的问题，所以在这一教学设计中，教师利用现实生活中的问题促使學生对所建构的模型进行应用，为他们提供了充分的自主空间，锻炼了学生的独立思考能力，强化了学生对建构数学模型、应用数学模型的认识。

四、指导学生重视总结反思，在理解中迁移建模思维

在高中数学建模教学中，指导学生进行总结反思和拓展迁移是非常重要的一个环节。通过总结反思和拓展迁移，学生可以更好地理解建模过程中的思路、方法和技巧，更好地掌握建模的要领和应用能力，并在面对实际问题时能够有意识地运用数学模型，以此提高解决问题的能力。

总结和反思有利于学生建模思维的形成，这也是建模思维形成的重要策略。在高中数学学习过程中，常常会面临难题或复杂问题，学生需运用所学数学知识来予以解决。然而，很多时候学生只是机械地套用公式或方法，并未真正理解问题本质和解决方式，这时总结反思显得尤为重要，学生需要回顾问题解决过程，思考其中蕴含的数学思想和技巧，并尝试将这些思想和技巧应用到其他问题中。通过总结反思，学生可加深对数学知识的理解，掌握数学技能，同时，也能发现自己的不足，及时改进与提升。此外，总结反思还有助于培养学生的建模思维能力，建模思维即指将实际问题转化为数学模型的能力，通过总结反思，学生能够更好地理解问题本质和解决方法，并将所学知识迁移到其他问题中，形成建模思维。在数学教育中，学生面临难题或复杂问题时，都应认真思考与总结，发掘其中蕴含的数学思想和技巧。

例如，在上述“打包问题”的建模活动中，教师首先引导学生回顾总结建模的全过程，理清“发现问题——收集数据——建构模型——挖掘模型——实际运用”这一基本流程，引导学生反思每一环节中自己存在的问题，并加以突破，巩固建模思维。接下来，教师提出新问题“如果把长方体纸巾袋改为圆柱体饮料罐又该怎样设计？”要求学生分组合作，并按照之前经历的建模过程自主完成模型的建构与应用。在迁移拓展中，把长方体改成圆柱，就变成了“饮料罐的打包问题”，规定把全等的饮料罐摆放之后打包到一个长方体内，问题转化为求全等的饮料罐的外接长方体的表面积大小。为方便“规则化”，教师提示学生可以把圆柱体实物的摆放改为四块全等的圆柱体积木，并测量积木直径和高等数据，然后思考不同的摆放方法，根据圆柱体表面积公式等相关知识进行计算。在实践中，学生对不同的打包方式进行了设计与计算，并在课堂上展示了建模过程，并确定最终的打包方案。教师充分肯定了学生的自主学习过程，并引导学生自主发现问题并尝试用数学模型加以解决：在现实生活中，商品打包问题是十分常见的，其涉及的商品的形状也各不相同。你能设计一个新的打包问题吗？ 由打包问题你还能联想到哪些相关的问题？ 你有解决这些问题的想法或方案吗？在问题的驱动下，学生继续探索，加强对数学建模过程的把握，并在迁移拓展中不断增强建模意识。

在这一教学设计中教师引导学生总结反思、拓展迁移，有效培养了学生的建模思维、逻辑思维以及创新思维，也让学生在自主探究中实现了数学核心素养的全面发展[3]。

结束语

总之，数学建模是一种将现实问题转化为数学问题，并通过数学得出解决方案的过程。在《课标》背景下培养学生的建模意识，可以有效地加深他们对实际问题的认识和理解，也可以培养他们的数学思维和解决问题的能力。上文结合高中数学教学实践对学生建模意识的培养策略进行研究，并提出了几点建议，为相关研究提供参考。当然，随着《课标》的进一步落实，教育工作者还应继续深入教研，并尝试将数学建模与数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数据分析等教学内容相结合，全方位提升学生的数学核心素养。

参考文献

[1]许鸿儒.中学数学建模的若干思考[J].嘉应学院学报，2022，40（6）：96-98.

[2]管强.基于数学学科核心素养的高中数学建模活动教学设计研究[J].科学咨询（教育科研），2021（9）：224-225.

[3]董天龙，王海华，曹圣山.中学开展数学建模教学的思考与实践[J].数学建模及其应用，2019，8（1）：78-82.