高中数学教学中培养学生运算能力的策略分析

叶小敏

摘 要：在高中数学学习中，学生需要具备一定的运算能力以应对繁重的学习内容，这对学生而言是一项重大的学习挑战。对此，教师应重视对教学手段的选择，加强对学生数学运算能力的培养，使学生具备运算意识和运算能力。基于此，本文从合作学习、问题引导、错题整理、信息技术等方面入手，分析如何通过高中数学教学培养学生的运算能力。

关键词：高中数学；运算能力；课堂教学

运算能力是指能够借助相关运算知识进行运算、推理、求取算式结果的一种能力。该能力要求学生具备一定的数学基础知识、一定的逻辑推理能力。基于此，在数学教学中，教师应做到对学生运算能力的重点培养，让学生学会在不同的问题中合理运用数学知识，有效解决数学问题，使学生的运算能力取得切实进步。

一、高中数学教学中培养学生运算能力的教学要点

（一）重视树立学生运算意识

在高中阶段的数学学习中，学生需要转变对数学知识的学习认知，重视运算在数学教学中的地位。一方面，在初中阶段的数学教学中，计算内容相对高中而言较为简单，就使得学生在进入高中时，短期内无法树立运算意识，导致学生无法快速提升自己的运算能力。另一方面，运算是高中生学好数学知识的必备能力之一，而运算意识则是学生应树立的首要思想意识，对促进学生运算能力的进步有积极的促进意义[1]。因此，教师在进行教学设计时，应重视对学生运算意识的培养。

（二）重视锻炼学生的运算能力

在非常看重“运算”的高中数学课堂中，教师应重视锻炼学生的运算能力。从高中数学教材来看，其中涵盖的知识内容包括集合、不等式、一元二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、平面向量、复数等知识内容。要想做到对上述知识的扎实掌握，学生便需要具备一定的运算能力，能够做到对不同算式的准确运算。所以，在数学课堂上，教师需要逐步帮助学生提高自身的运算能力，让学生真正能够运用数学知识完成对疑难问题的解答与运算。

（三）重视培养学生的运算能力

运算能力是指，能够知晓具体运算过程、掌握为什么要这样计算的能力。进一步讲，在高中阶段的学习中，运算能力要求学生做到知其所以然，充分掌握解决问题的来龙去脉，这样才能实现运算能力的提升。因此，在进行数学教学时，教师应多引导学生按照学科的计算思路，讲解数学问题，以此让学生的数学思维、运算能力获得提升。同时，学生也需要及时总结自己曾经计算的数学题目，做到重点分析旧题目，深入掌握运算过程，实现运算能力的提高。

（四）重视巩固学生的运算基础

高中生已经具备了一定的数学运算基础，只要在原有基础上进行再巩固，便可以让学生具备更为扎实的运算基础。因此，在数学课堂中，教师可以借助例题分析、错题整理等手段，引导学生不断回顾自己计算过的题目。通过分析，逐渐加深对正确解题思路的认识，巩固学生的运算基础[2]。同时，这也给教师提出了教学任务，应调整基础运算题目与有难度运算题目的数量关系，以基础题目帮助学生固定运算基础，以有难度的题目锻炼运算能力，最后再通过整理完成运算基础的进一步巩固。

二、高中数学教学中培养学生运算能力的策略

（一）借助合作学习，提高学生运算的准确性

合作学习作为教师常用的教学手段之一，也是有效提高学生运算准确性的重要方式。在合作学习中，学生需要采取与合作成员互换运算答案的方式，互相检查对方的计算过程是否正确，以此来提高学生运算的准确性。

以人教A版（2019）必修第一册第二章第三节《二次函数与一元二次方程、不等式》为例。在学习“不等式”时，学生需要掌握多种解不等式的方法，如解分数不等式时，运用“通分乘方不变号，有等分母取不到”的方法；再如解高次不等式时，运用“穿针引线法”等。在求分数不等式的解集时，教师便可以让学生互换答案检查。根据正确计算结果来看，学生应写出的运算过程是：先根据分数不等式小于零的信息，可以得到分子与分母相乘也小于零的结果，这样便可以进一步得到未知数的区间，即最后的解集结果。此外，如果学生碰到分数不等式小于等于零的情况，便需要分别列出条件，再求取解集。因此，当互换的两个学生互相对照答案时，便可以清晰地判断出对方运算的准确性，以此来提高学生的运算能力。上述内容是关于解分数不等式方法的运用，再如，解简单的高次不等式时，学生需要按照步骤解答，便可以提高运算的准确性。具体运算步骤为四点：第一，化为标准形式；第二，求出实数根，并标记于数轴；第三，自最右端上方起，用曲线依次由各根穿过数轴，遇到奇次重根要一次穿过，遇到偶次重根要穿而不过；第四，根据记录方法写出解集。

在学习“二次函数与一元二次方程、不等式”這部分知识时，学生会遇到许多不同形式的函数问题，这就需要学生扎实掌握基础知识，并在初步学习时便能够充分理解、有效运用，这样才能确保在面对实际问题时，做到准确运算。

至此，在上述学习过程中，教师便借助对合作学习手段的运用，让学生体会到运算的重要性，以及合作成员之间的信任感，达到提高自身运算准确性的目的。

（二）借助问题引导，提高学生运算熟练度

以问题引导学生思考，是数学教学中有效的方法之一，该方法同样适用于运算教学。在提高学生运算熟练度的教学中，教师需要以设置问题引导的形式，让学生主动回答自己思考的内容，以此帮助学生将思考过程的路径具象化，提高学生运算熟练度[3]。

以人教A版（2019）必修第一册第三章第四节《函数的应用（一）》为例。在学习本章节知识时，学生需要掌握二次函数的三种解析式、图像、性质等知识，并可以根据上述知识内容进行有效运算，提高自身的运算熟练度。比如，在解决下面的问题时：某商店规定，某种商品一次性购买10kg以下按零售价格50元/kg销售；若一次性购买量满10kg，可打9折；若一次性购买量满20kg，可按更优惠价格40元/kg供货。现有两个问题，其一为“写出支付金额（元）与购买量（kg）之间的函数关系式”，其二为“分别求出购买15kg和25kg应支付的金额”。首先，学生需要分析该题目是否为分段函数。根据商品销售问题来看，销售总金额=单价×销售量，而在本题中，不同的购买量单价也存在不同，故这是一个分段函数。在确定为分段函数后，学生便需要进一步分析与运算，求出最后结果。在计算中，学生可以列出分段函数，并以10千克、20千克为购买量的分界点，做出购买量与支付金额之间的函数关系，根据购买量的区间，需列出三个函数，并用大括号整理。此时第一题可解，且整理与计算过程也能够体现学生对运算知识的熟练掌握程度。而后再根据第二个问题中的信息，代入分段函数，便可计算得出最后结果，即当购买量分别为15千克25千克时，将其导入到分段函数中，便可获得最后的支付金额，分别为675元和1000元。

至此，学生借助二次函数，顺利完成了二次函数题目的运算，并可以对知识点做到熟练运用。因此，教师可多组织以学生主动思考为主的习题教学，以此促进学生运算熟练度的提高。

（三）借助错题整理，提高学生运算的合理性

数学错题是学生找到自己的運算错误、提高运算能力的重要手段。借助对错题集的运用，学生能够逐渐理清自己的错误思维，找到解决题目的正确方式，并确保遇到同类型题目能够有效运算、合理运算。

以人教A版（2019）必修第一册第四章第二节《指数函数》为例。根据学生的学习反馈来看，其容易在以下方面出现运算失误，如忽视隐含条件、思维定式、考虑不全面等。基于此，学生在总结自己的错题时，应重视对上述失误问题的整理。例如，在整理因忽视隐含条件而导致运算不合理时，学生需要回顾问题信息，思考忽视了哪个隐含条件，而后再梳理运算过程，进行重新计算。在处理简化类题型时，学生会遇到原型非常复杂的题目，如一个题目中既有小括号，也有中括号，同时还伴随着指数的负数化、分数化。在面对这一类数学问题时，学生需要逐层简化、从内由外地简化，这样可以在保证不出现失误前提下，高效完成简化过程。同时，在步骤清晰的简化题中，即使学生回顾自己的简化过程，思考哪个步骤出现问题，也能够及时发现自己忽视的问题。基于此，学生便需要针对给定的题目，进行细细揣摩，避免再出现忽视隐含条件的情况。同时，经过对错误运算过程的改正，学生可以提高数学问题运算的合理性。同理，学生应按照同样的方法整理其他错题，实现自身运算合理性的进一步提高。

至此，在整理错题时，学生应重视对错题原因、运算过程的思考，做到及时发现错误原因，及时改正，以此保证学生能够在后续的问题运算中，实现有效运算、合理运算。

（四）借助信息技术，提高学生运算的简捷度

在学习数学知识的过程中，教师可以借助对信息技术手段的运用，让学生能够通过对比学习，分析不同运算方法或运算过程的繁复情况，帮助学生找到运算路径短、运算步骤少的方法，以提高学生的运算效率。

以人教A版（2019）必修第一册第五章第四节《三角函数的图象与性质》为例。在学习“正弦函数、余弦函数的性质”相关内容时，教师可以借助对信息技术的运用，让学生认识到正弦函数、余弦函数图象对解题的重要性，其可以提高学生运算的便捷度。如两种函数因图像的不同，其在观察单调性区间时，也存在较大区别。如正弦函数的图象是波谷向波峰过渡的曲线的中点与圆点重合，而余弦函数的图象是波峰中点与y轴重合。这样，学生便可以一目了然地看到增区间、减区间，以及具体的区间范围，这就为学生进行题目运算提供了简捷度。在具体计算某一正弦函数时，最后的问题要求学生求出该正弦函数的单调递增区间。在计算时，学生根据常规的计算步骤，便可以直接获得该正弦函数的单调递增区间，同时学生可以通过正弦函数的图象做进一步确认。在处理根据单调性比较数值大小的题目时，可能会存在余弦函数之间的比较，或是正弦函数与余弦函数比较。在比较时，不论遇到怎样的比较内容，第一步都是对函数进行简化，简化到两个函数可以在同一条件下对比。在此基础上，学生再根据单调性的图像，进一步判断两个函数的大小。所以，在遇到三角函数类的比较题目时，学生直接运用函数图象对比，既能够保证效率，也能够提高正确率。

在上述教学中，教师通过引导学生运用正弦函数与余弦函数图象与性质的图示，能够在获取计算答案的短时间内，根据图像的范围区间，完成数值运算、大小比较，有效提高学生运算的简捷度。

（五）借助例题分析，提高学生运算的规范性

在高中阶段的数学知识中，经典例题是学生扎实掌握运算知识、深入理解运算规范性的重要指引。在经典例题中，其设计的知识点全面、解题步骤全面，且涵盖学生可能出现的问题等，对学生运算规范性有重要帮助[4]。

以人教A版（2019）必修第二册第六章第四节《平面几何中的向量方法》为例。在讲解教材第39页的例2时，学生需要认真听讲、仔细观察教材中给出的解题步骤，这是学生学习规范解题的范本。在例2中，教材先是分析对角线与邻边存在何种关系，而后再按照步骤计算出具体的关系数据。在分析中，学生会知晓：在平行四边形中，两条对角线对应的向量是两条邻边对应向量的和与差。在证明过程中，先应让平面几何与向量建立关系，即以带有箭头的线段表示向量，这样便将几何问题转变为向量问题。而后，学生便需要对向量进行处理，用不同的字母表示对应的向量，最后计算的过程就变成字母间的计算。在获得最后的结果时，便可以根据对应的关系，转变为几何问题，求出对角线与两条邻边的关系。在运算中，学生需要仔细观察教师强调的重点内容，如向量符号的使用、算式排布的规整，这样，既可以让自己在回顾运算过程时，可以条理清晰地知晓每一个运算步骤，同时，也可以让自己养成清晰规整书写的习惯。

根据上述证明过程，学生可以清晰掌握平面几何向量的运算过程，并知晓运算应保证符号使用的准确、规范性，这对培养学生细致的、规范的运算习惯有积极的促进作用，能够推动学生运算能力的提升。

结束语

综上，在高中数学课程中，运算能力是学生应具备的重要能力之一，也是学生实现数学综合实力进步的重要基础。因此，不仅教师要重视对运算内容的讲解，学生也应重视对运算知识的学习，扎实掌握基础运算内容，这样才能使学生的运算能力发生质变，实现有效进步。所以，教师应科学运用合作学习、问题引导、错题整理等教学手段，助力学生数学运算能力的提升。

参考文献

[1]吕双鹏.探讨培养高中生数学运算能力“三策略”[J].数理化学习（教研版），2022（3）：6-7.

[2]马文杰，姜涛.数学运算能力培养应注意的若干问题研究[J].数学教育学报，2021，30（6）：8-12.

[3]席国金.高中数学核心素养的培养：在课堂教学中提升数学运算能力[J].中学数学，2021（21）：86-87.

[4]张丽惠.提升高中生运算能力的教学实践研究[J].试题与研究，2021（27）：69-70.