“双减”政策下初中数学作业分层设计的思考

史亚红

在“双减”政策下，教师应根据数学课程标准的要求和学生的实际情况，对数学作业进行分层设计，从而调动学生完成数学作业的积极性，并优化数学作业巩固知识的效果，从而使学生在完成作业的过程中提升数学核心素养。

一、初中数学作业分层设计

教师根据学生的数学学习能力和对知识掌握的程度分层设计作业，使学生在完成数学作业时既能掌握基础知识，达到夯实基础的目的，又能感觉到数学学习的难度，激发学生学习数学的动力，使其不会因为吃力而放弃学习数学。数学教师应从学生的实际出发，根据学生的个体差异分层设计作业，从而满足不同学生的需求，提升学生的数学核心素养。

二、初中數学作业分层设计的原则

（一）巩固基础原则

数学作业的重点是让学生掌握基础知识点，如概念和公式以及公式的简单运用等。教师在设计分层作业时，不论任何一道试题，都要以数学公式为最基本的复习知识点，有些难度系数大的试题只是没有单独地对公式进行考查，而是将公式融合在复杂的系列解题中。数学概念和公式是学生必须掌握的知识点，教师在设计作业时应充分考虑到基础知识的复习，以达到夯实基础的目的。

（设计意图：通过辨识练习及举例，考查学生对二次函数概念的理解和公式的记忆。）

例题2：仔细观察以下二次函数方程式，它们有何共同点？

（设计意图：本试题考查学生对二次函数公式的记忆和理解。要求学生理解二次函数的定义，变量与自变量的对应关系。用二次函数的公式y=ax2+bx+c〈a，b，c是常数，且a≠0〉与以上二次函数进行比较，在比较练习中完成对二次函数的理解和记忆。）

（二）贴近生活原则

新课改要求教师设计数学作业时遵循贴近生活和学以致用的原则，要求数学作业符合学校校情和学生学情，与学生的实际生活相结合。所以，数学教师在设计作业前应充分了解学生的生活情况，使贴近学生生活的作业契合实际的教学需求，让学生体会到数学知识来源于生活又服务于生活。以下是根据二次函数的定义设计的生活化数学作业。

例题3：如图1所示，在一个直径为40 cm的圆形塑胶板上，用切割机切出四个半径均为x cm的小圆，圆形塑胶板上剩余部分的面积为y cm2，求y与x之间的函数关系式为（  ）

例题4：如图2所示，在一张长50 cm、宽30 cm的结婚照片的四周镶一个金色相框，制成一张精美矩形挂像，整个挂像的总面积为y cm2，金色纸边的宽为x cm，求y与x的函数关系。

（设计意图：以上两道例题均从学生日常生活中熟知的物体计算入手，求二次函数的关系式，贴近学生的生活实际，符合素质教育发展的要求。第一时间让学生将抽象的数学知识运用于实际生活，在生活中强化数学知识的记忆和巩固，感知数学知识的简单性和生活性，从而提高学生学习数学的积极性。数学作业的生活化设计使学生体会到数学知识来源于生活又服务于生活，认识到数学的实用性。）

（三）因材施教原则

学生的数学基础和学习能力是不同的，因此，数学教师设计数学作业时不能一刀切，而是应根据学生对数学知识的掌握情况进行分类设计。教师在设计数学作业前要做好充分的准备工作，要根据学生的差异设计不同层次的作业。学困生只需要完成基础性的作业即可，这样能使他们夯实数学基础知识，并根据他们的能力进一步学习其他的知识；中等生做完基础性的和中等难度的作业即可，这样既能让他们巩固基础知识，又能提高数学应用能力，避免出现基础不牢靠或者“吃不饱”的情况；学优生可以跳过基础性的作业，直接完成中等难度及以上的题目，这样能充分激发他们的数学潜能。

例如，在设计“勾股定理”单元的数学作业时，教师就可以根据学生的数学学习能力和生活背景，设计不同类型和层次的作业；第一层是基础性作业，教师可以设计应用勾股定理公式的题目，这类题目可以使学生熟练应用最基础的公式及其公式变式；第二层是让学生会用一些方法证明勾股定理，同时在生活中取其数学生活素材；第三层是让学生探究运用各种不同的方法证明勾股定理，要求至少运用三种方法来证明，允许使用的数学生活素材多种多样。

（四）趣味性、启发性原则

教师在数学作业分层设计中加入趣味性素材，能让学生对作业更感兴趣，能让学生更加主动地去完成作业，从而提高学生学习数学的积极性。以下是具有趣味性、启发性的数学作业。

例题5：已知某航天中心模拟发射的火箭升空高度为h（km），飞行时间为t（s），h与t的函数表达式h=－t2+24t-1，以下选项说法正确的是（  ）

A.点火后10s和点火后13s的升空高度相同

B.点火后25s火箭落到地面

C.点火后10s的升空高度为139m

D.火箭最大升空高度为150m

例题6：某种粮大户去年种植玉米400亩，该户今年计划多承包150～200亩地种植玉米，预计原400 亩玉米今年每亩可收益500元，新增玉米地x亩，今年每亩的收益为（500-2x）元。

（1）求总收益y与亩数x之间的函数关系式，并写出x的取值范围。

（2）该种粮户今年承包多少亩地种植玉米才能使总收益最大？最大收益是多少？

（设计意图：利用学生对新事物的新奇感和好奇心，寻求学生感兴趣的数学生活素材设计二次函数作业，既能拓宽学生的视野，又能巩固他们的数学知识，以实现数学教学趣味性和实用性的有机结合。）

三、初中数学校本作业分层设计的实施

（一）对学生的学习能力进行分层

学生的学习能力存在差异，如果在初中数学课堂教学和课后复习中形成统一的学习标准，难免会影响学生的学习积极性。因此，教师要在了解学生学习能力的基础上分层设计作业，要根据学生以往的考试分值选择和调整数学作业的难度系数，使学生能够在有限的时间、精力、能力范围内完成数学作业。例如，教师在设计数学作业的过程中，将学优生划为A组，将中等生划为B组，将学困生划为C组，并设计适合每个组群的数学作业。只有数学作业的内容与学生的学习能力相对应，才能提高学生学习的积极性。

（二）对学生的校本作业进行分层设计

数学作业的设计要从学生的实际情况出发，考虑学生的个体差异，不能“一刀切”，这样既能使学生复习和巩固基础知识，又能满足学生的求知欲。教师根据学生的学习能力可以设计不同层次的作业，针对学习能力较弱的学生，可以设计难度系数较小的作业；针对学习能力一般的学生可以设计难度系数适中的作业；针对学习能力较强的学生可以设计难度系数较高的作业。当然，学生也可以根据自己掌握知识的情况选择不同的作业内容，充分发挥学生的主观能动性，提升学生的数学学习能力。

例如，二次函数作业分层设计如下：

试题一（A组：难度系数小，建议学困生做此题）：某网络销售平台销售一批皮鞋，现在销售的每双价格为300元，平均每天可以销售200双，每双利润为25元。为了增加利润，销售平台决定采取薄利多销的手段，降价促销，经市场调查反映：一双皮鞋每降价10元，销售平台每天可多销售50双，设一双皮鞋降价x元（整数），每天可盈利y元。求解：

（1）写出变量y与自变量x的函数关系式和自变量x的取值范围。

（2）当自变量x分别为20、50时，计算函数y的值。

试题二（B组：难度系数适中，建议中等生做此题）：如图3，△ABC是等边三角形，边长为m，E是BC上的一点，D是AB上的一点，且AB⊥DE，DE交AC的延长线于点F。当点D在何处时，△BDE与△ECF的面积之和为最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

试题三（C组：难度系数较大，建议学优生做此题）：小王同学很聪明，善于改进学习方法，他发现在数学学习中回顾与总结解题技巧有助于提高解題效果。假设他用于解题的时间x分钟与学习收益量y的关系，如图4所示，用于回顾、总结的时间x分钟与学习收益量y的关系如图5所示（图中OA为抛物线，A为抛物线的顶点），且回顾与总结的时间不能超过解题所用的时间。求解：

（1）求小王解题的收益量y与解题时间x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围。

（2）求小王回顾、总结的收益量y与回顾、总结的时间x之间的函数关系式。

（3）求小王如何安排解题与回顾、总结的时间，才能使30分钟的学习收益量最大？

（三）对学生的数学作业进行分层评价

教师对学生数学作业进行分层评价就是对学生的学习能力分层和作业分层设计的检验，在此过程中教师可以重新了解学生的学习能力。教师在评价数学作业时不能一概而论，而应根据学生的学习能力进行评价。例如，教师设计的每道试题都涉及数学的基础概念、数学公式的应用。学困生能够完成基础性的试题或者难度系数较大试题中的某项，即算完成作业目标；学优生完成整个组群的数学作业或者完成某道难度系数较大的试题才算完成作业目标。再如，教师分层评价学生的数学单元测试时，应要求不同层次的学生完成不同层次的试题，学困生能够完成基础性的试题就可以拿高分；学优生只有完成难度系数较高的试题才能拿高分。通过对不同层次学生的数学作业进行评价，教师能够评估出学生对数学知识的掌握程度，有助于学生树立学习数学的自信心。

四、结语

在“双减”政策下，数学作业分层设计的目的不仅是要减轻学生的作业负担，还要巩固和拓展学生的数学知识。数学作业分层设计考虑了每个学生的实际情况，力争学生都能在适合自己的数学作业中挑战和战胜自己，从而获得成就感。数学作业分层设计能够更好地激励学生完成数学作业、巩固数学知识，从而达到因材施教的目的。

编辑：陈鲜艳