浅谈高中数学课堂中如何激发学生的创新思维

李 秀

(涡阳县第四中学 安徽亳州 233600)

创新是当今时代的主题，也是我们国家各个领域讨论的主要话题。创新思维是指反常规的、从新视角出发的思考，是与众不同的思考。创新是一个国家的生命线，科技的发展代表着一个国家的国力，而当今国际关系的较量归根结底是科技的较量，科技较量的核心就是创新。创新在各个领域都起着非常关键的作用，更是教育教学改革的最终目的，现如今国家倡导并要求全面推行高中新课程改革，其本质就是培养学生的创新型人才，以满足国家发展的需要。数学思维的培养是培养学生创新思维的主要途径，因此，在数学教学中培养学生的创新思维具有重要意义。

一、调动学生的求知欲，提高学生学习的内驱力

学生的求知欲就是他们探求知识的欲望。多年的数学教学经验告诉我们，喜欢探讨研究问题的学生往往更优秀，教师一样的教，而学生自身的研究可以使其思维达到更高的境界。只有学生发自内心地对某个事物感兴趣，才能积极主动地去研究问题，才能引导他们去发挥想象力，这种发自内心的对知识的渴望才能给思维插上翅膀，使其更加具有创新性。对事物感兴趣是创新思维的源泉，只有对自己不了解的事物充满好奇才能激起学生的学习兴趣，学生才能积极主动地专注于事物本身，进而培养其创造性思维。激发学生探究知识的欲望是激发学生创新思维的主要环节，实验结果显示，一个求知若渴的人往往更加自强努力，善于钻研，勇于创新。

二、提高变换思维的能力，加强思维的目的性

训练学生的思维转换能力，可以让学生做一些脑筋急转弯题目，加强逆向思维的训练，比如高中数学中有些公式、定理，让学生能够正用、逆用，这就是在训练学生的逆向思维。通过多项思维的训练，能够让学生的思维更加敏捷丰富，反应灵敏。通过多角度思考问题，探索问题的解决方案，让学生能捕捉到很多有关解决问题的有效信息，从而培养学生的创新思维能力。在培养学生的创新思维能力时，教师要有效加强思维训练的目的性，视情况而定，去选择具体不同的思维方式，从而达到让思维更具有灵活性的效果。

笔者以高一数学“同角三角函数的基本关系”内容为例，来探讨学生创新思维的培养。

激发学生思考，师问道：“利用已学知识，我们还可以怎么思考求解？”

学生想了一下，有学生提出第二种解法：“我们还可以用三角函数的概念求解。讨论α所在象限，在其终边上选一点坐标，根据三角函数的定义求解。”

这时，学生开始开动脑筋思考了。师追问道：“能不能对公式进行变形应用呢？”

三、提高举一反三的能力

所谓举一反三的能力，就是举一例便能够推知其他，是学生的思维连贯性和熟练运用知识的能力。如果我们知道一件事情就可以类推而知道许多事情，就可以尝试从多角度去探究问题，从而探求问题的不同解决途径和不一样的思维，从而达到训练创新思维的目的。

【例题】已知函数f(x)=ax2-2x(0≤x≤1)，求函数f(x)的最小值。

很显然需对二次项系数a进行讨论，这是一个很简单的题目。我们可以由这个题目的解决办法进行举一反三。

知识迁移1：将本例中的函数改为f(x)=x2-2ax，其他条件不变，应如何求解？

知识迁移2：将本例改为已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值。

知识迁移3：将本例改为如果函数f(x)=x2-2x+2定义在区间[a,a+1]上，求f(x)的最小值。

举一反三是很重要的教学理念，学生要学会举一反三，懂得基本的逻辑推理，知道归纳和演绎，这也是培养其创新思维的主要方式之一。

四、创造宽松的研讨氛围，有利于激发学生的创新思维

只有在宽松和谐的氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。在平时的教学中，我们要多激励学生探讨问题，敢于质疑，多讨论，不要怕说错，不要怕回答错，只要敢说敢讲就值得表扬。只有让学生养成讨论的习惯，学生才能勇敢大胆地发挥其想象力，才能更好地迸发创新思维的火花。

解法二：

师：不错，尝试一下。

师：尝试一下。

师：很好！那tanθ是否两个值都可以取到呢？

这时，学生不知道如何取舍。

师：∵θ∈(0,π)，sinθcosθ<0

∴|sinθ|>|cosθ|

∴|tanθ|>1

学生恍然大悟，他们只想着利用齐次式求正切，但没想到后面还要判断取舍。

师：好！这种方法我们避免了解方程组的麻烦，但我们要会判断增根的取舍问题。刚才同学们表现得都非常棒！现在我们继续开动脑筋，这道题还可以怎么解？

解法三：有学生提出利用sinθ+cosθ，sinθcosθ和sinθ-cosθ三者之间的关系，联立方程组sinθ+cosθ和sinθ-cosθ可以解出本题。

师：好！这个方法很好！同学们开始发散思维了。下面同学们再思考一下，在这个解题过程中我们还需要注意什么？

生：根据sinθ+cosθ和sinθcosθ求sinθ-cosθ时涉及开方问题，我们要判断根式的正负。

师：判断根式的正负应该怎么判断呢？

师：很好！同学们知道把方法二中的问题应用过来。如果这道题作为一道选择题或填空题，还可以怎么快速地解题呢？

解法四：

师：你们太棒了！当我们有了一定的解题经验之后，就可以这样大胆猜想。

很多学生表示很惊讶，原来也可以这样。

精心设计一题多练，或者是一题多变，激发学生的创新思维。高中生数学创新思维的培养，离不开巧妙设立问题串，问题是思维的灵魂，它是激活学生创新思维的主要诱因。因此，教师要有针对性地设计问题，达到激发学生创新思维的目的，即教师要从课程标准出发，充分依托学生的最近发展区来设计问题，让问题串具有针对性、基础性和发展性。在课堂中要根据学生的学习情况适时提出具有针对性的问题，让学生踮起脚尖就能够摘到果子。问题难易度适当，才能激起学生的认知冲动，激发学生学习的内驱力，一旦学生发自内心地要一探究竟，这种求知欲望就会一发而不可收，不断质疑，自发地去探究问题，激发创新思维。分析学情，如何更好地衔接学生的已有经验？如何更好地激起学生主动探索的兴趣？如何让学生以更加活泼且积极的态度参与生成？分析好学情，才能设计出科学的问题串，才能触及学生的兴奋点，唤起学生的兴趣，才能让学生主动探究问题，融入课堂，才能更好地激发学生的创新思维。

五、在学生参加实践活动的同时，要让学生多想象

让学生充分应用教材中的“阅读与思考”和“数学探究”素材，为学生创建探究的机会和创造性思维的时间和空间。实践出真知，只有让学生亲身经历知识的探索过程，亲身体会探究、质疑、总结和创新，才能培养学生勇于探索、乐于质疑、努力勤奋、积极向上的品质，从而激起学生探索的渴望，培养学生探索分析问题及解决问题的能力。学校要多组织一些社会实践活动，让学生有更多的实际操作的机会和实践经历，这样能更好地激发学生的创新灵感，尤其是要多开展一些科学实践活动。劳动创造了人类，富有想象力的创造性劳动使人类得以进步。想象是在知觉材料的基础上，经过思考，进行重新匹配而组合的新情境。实践和想象对于激发学生的创新思维起着非常重要的作用。

六、激发学生的创新思维，拓展学生的总体素质

在高中数学探索性教学方式下，学生能够有效培养自身的创新意识，同时发散创新思维，提高思维活跃能力。在高中数学课堂中，教师要帮助学生立足于已经掌握的知识，进一步举一反三寻求其他的解决办法和解题思路。

高中阶段的数学教学，不仅要让学生掌握知识点，还要让学生知道知识的结论从何而来。因此，教师不能只教会学生解题，还要教会学生能够从多角度思考，一题多解和举一反三，这样才能更好地提升学生的数学素养和数学品质，才能更有效地培养和激发学生的创新思维。

激发学生的创新思维，教师要帮助学生有针对性地开拓自己的思维，提升创新能力，从本质上来讲，不仅是探索性教学理念的实践，更是结合新课标思想对高中数学课堂的改革。抛弃传统的僵化的解题思路，不要让学生成为刷题机器，在题海中游泳，这样才能避免学生难以上岸，以免在题海中溺水。寻求更加灵活的方式方法，教育引导学生培养敢质疑、爱提问的精神，让学生在一个和谐、开放的环境下吸收知识，获得更好的教学成果，同时，学生也开拓了自身的思维，培养了良好的思考和探索能力。

激发学生的创新思维，主要是让学生多想多悟。《普通高中数学课程标准(2017年版)》中，非常明确地给出了高中数学教学的主要目标是培养学生的数学学科核心素养,那么对于一线教师而言，通过怎样的策略或路径来达成这样的目标呢？史宁中教授说：“学生数学学科核心素养的形成和发展，是在教师的启发和引导下，学生通过自己的独立思考或与他人交流，最终自己‘悟’出来的，是一种逐渐养成的思维习惯和思想方法。”《普通高中数学课程标准(2017年版)》提出的数学核心素养共有六个：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。其中前三个就是数学基本思想，基于数学核心素养的教学，启发学生思考，激发学生的创新思维，凸显了数学是思维的“体操”，基础教育要培养创新型人才。数学课堂教学要培养学生的数学思想方法，让学生学会总结经验，发展学生的实践能力和创新精神，让学生学会思考，具有创新思维。

新高考理念的教学应体现“以人为本”，以培养全面发展的人为主要教学目标，在当今面对“新课程”“新教材”“新高考”三新的探索与研究，数学学科在学生的终身学习发展中起着决定性的作用，我们更应该探究如何利用好数学课堂激发学生的创新思维，以更好地迎接新高考。学习及其结果有两种基本的形式：一种是学习者按照学习对象的逻辑学习，并根据所学对象改进和完善自己原有的知识结构(称其为客体化学习)，学习的结果是学习者将自己客体化，学习结果达成的标志是其自身成为客体性(对象性)知识的具体存在形式；另一种是学习者按照自身的认知结构学习，并改进和完善自己原有的认知结构，重新建构所学对象的知识和逻辑体系(称其为主体化学习)，学习的结果是将学习对象主体化，形成具有学习者个性特征的主体性知识和认知结构。在避难趋易这一基本人性前提和实现自己当前升学利益最大化的驱动下，考生会运用田忌赛马的策略回避高水平考生选择的选考科目来确定自己的选考科目。由于上述原因，学校在学生选科前，应该对高一新生及家长进行生涯教育普及，尽量让学生及家长对生涯规划有一个整体认知，而不是仅仅看眼前的成绩以及所选科目在高考填报志愿时所覆盖的专业填报率。高考主要是为国家输送适合国家发展的有用人才，针对目前国家面临的发展形势，要求高考的指挥棒要做出改变，新高考的诞生顺应了国家经济发展和科技进步的需要，也是应对当今国际竞争激烈的形势，高考设置选科，让学生选课走班，也是让学生提前做好生涯规划，选择自己发展的方向，让学生在自己喜欢的领域里充分发挥自己的才能，让自己生活得更有幸福感，同时也能为国家多做贡献。可以看出，新高考旨在培养学生的自主发展能力和创新实践能力，因此，高中数学课堂更应该担负起培养学生创新思维的重任，为国家的发展培养所需人才，为社会主义现代化建设培养有责任担当、全面发展的新型接棒人。

史宁中教授说：“我们要用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。”创新是社会进步的关键，是一个民族进步的火车头，是迈向世界强国的阶梯。我们要利用好数学课堂的主阵地，点燃学生创新思维的火花，激发学生的创新灵感，这样才能更有利于学生的终身发展，同时为国家的发展培养具有创新能力的人才奠定坚实的基础。