顺学而教：遵循学生的认知特点和发展规律

孙旭东

（大连市高新区教师进修学校）

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）背景下，挖掘和整合课程资源，是调动学生学习兴趣，提高教学质量的重要方面。使水平不同、个性差异显著的学生得到全面发展，也是课堂上追求的重要教学目标。如何充分调动学生的积极性，激发他们的内在潜能，促进其核心素养得到发展呢？笔者认为，教师应遵循学生的认知特点和发展规律，建构“三顺”课堂，在课堂教学的“情境导入”“探索新知”“巩固应用”这三个关键环节中，做到“三顺”：顺境而问、顺学而导、顺势而练。

一、情境导入要基于学生的已有基础——顺境而问

学生在学习新知识时并非一张白纸，每个学生的原有认知基础就是课堂上可以挖掘和利用的资源。教师可通过“温故而知新”，调动学生原有的学习经验，促使他们产生新旧知识之间的冲突，促进不同学生之间思维的碰撞，这样会在分享与交流的过程中，明显提高学习效果。为此，在课堂的情境导入环节，教师除了要注重导入的艺术性，通过各种有效教学手段吸引学生的注意力，还要重视学生的原有认知水平基础，调动并利用他们已有的经验，顺境而问，使情境导入起到事半功倍的作用，这样也能有效地促进新知的学习。

例如，北师大版数学教材三年级上册“初步认识分数”这节课，学生是第一次接触分数这一抽象的数学概念。虽然这节课没有要求学生系统、完整地学习和理解分数的意义，但是这项学习内容对于他们后续的分数学习起着非常重要的作用。为此，教师在课前就应对学生的学习基础有全面认识和了解，并整合和利用这些教学资源，这对于其能否在课堂上进行精准指导尤为重要。教师在课前可以通过谈话和小测试（课件上出现分数，让学生试着读一读，并试着写一下）的形式，了解学生对分数的认识到底有多少。通过这样的微调研，笔者发现，在日常生活中，有不少学生已经对分数有了一些初步的感知，具备了一定的分数学习经验。部分学生可能会读出分数，写出分数，但是不知道分数的正确书写顺序，对“为什么要学习分数”“分数是怎么产生的”“分数的意义是什么”等问题就不是很清楚了。学前调研可以使教师在短时间内明晰学生在学习新知之前的经验基础和疑难问题，从而更精准地把握教学重点与难点，抓住一些能够激发学生深度理解的教学资源。

如何根据学生的先前经验，在情境导入阶段激发学生的学习兴趣，实现顺境而问呢？笔者创设了“分一分”这一导入情境：

同学们一起去秋游，大家可高兴啦。把4 个苹果平均分给淘气和笑笑2 个人，每人分到几个？把2个桔子平均分给2个人，每人分到几个？把1张圆饼平均分给两个人，每个人分到多少呢？

在这样的情境导入环节中，情境中的内容会很自然地引发学生的思维冲突和深度思考：当每个人分不到整张饼的时候应该怎么办呢？这时，分数产生的必要性就自然引出来了，即为什么要学习分数呢？原来是因为分的结果不够1，不能再用整数表示了。这样，学生就很自然地感悟到分数产生的必要性，也激发了学生的学习兴趣。接下来的教学活动就可以通过让学生动手操作，在折、涂、画等操作活动中找到、体会和理解分数的意义。笔者遵循学生已有的认知水平，顺境而问，使整个教学过程能够得以有效展开，取得了良好的教学效果。

再如，在教学北师大版数学教材五年级上册“轴对称图形”一课时，教师在课堂导入环节，首先板书课题，然后提出问题：看到课题，你想知道些什么呢？学生的答案有很多，如“什么样的图形是轴对称图形”“五年级学习的轴对称图形和三年级学过的轴对称图形有什么不一样吗”“轴对称图形的对称轴在哪里”“轴对称图形怎样才能画出来呢”“轴对称图形和其他的图形有什么区别”“我们自己能不能做出来一个轴对称图形”。对于学生提出的问题，教师不是直接给出答案，而是将这些问题作为进一步引导学生深度学习的资源，顺势而导：大家提出了非常好的问题，你们想不想通过自己的思考和探究，找到这些问题的答案呢？（学生异口同声：想）

在此基础上，教师让学生每人选择一个问题来研究，可以阅读教材，可以借助手中的学具折一折、画一画，对“轴对称图形”这一内容进行思考与探索。等到每个学生都有了学习成果之后，再组织他们在小组内交流并进行全班汇报。

在这节课的导入环节中，教师通过让学生观察课题并提出问题，调动了学生的思考。同时，在学生提问的基础上，将问题和学具等整合为课堂资源，继续顺境而问，引发学生进一步思考与探究，为学生自主解决问题打好了基础。

二、探索新知要遵循学生的认知规律——顺学而导

学生对数学知识的学习是一个不断探索和迁移应用的过程，在这个过程中，合理整合和利用课程资源，将会使教学效果事半功倍。在学生探索新知的过程中，教师应提供一定的学习资源，并遵循儿童的认知规律，引导他们经历“感知—理解—掌握—应用”的探索过程。只有这样，才能够让学生经历对新知的“再发现”与“再创造”，让他们体验到数学思考与发现的快乐，达到对知识实实在在、沁入内心的理解和掌握。

在教学“认识长方体和正方体”时，很多教师通常的做法是先让学生利用手中的学具，通过观察，说出长方体和正方体的特征，再进行记忆的训练。如果遵循学生的认知规律，可以顺学而导，让学生在“做数学”的过程中认识这两种立体图形。例如，教师课前可按小组准备好一些小棒和橡皮泥学具，作为学生展开探究的课程资源。有的小组可以搭出长方体或正方体，有的小组不能搭出长方体或正方体。教师先让学生以小组为单位，利用小棒和橡皮泥，分别搭一个长方体和一个正方体。在规定的时间内，有的小组能够搭出“标准”的长方体和正方体，而有的小组却怎么也搭不出来。这时，学生自然就会生成这样的疑问：为什么有的小组可以搭成，而有的小组却怎么都搭不成？这是怎么回事呢？在学生出现“愤”“悱”之际，教师进行顺学而导：“请大家仔细观察同学们的作品，为什么有的小组能够搭出标准的长方体和正方体，而有的小组就搭不出长方体和正方体呢？”学生通过观察、思考、讨论，发现了能否搭成的奥秘。原来，是因为教师提供给各个小组的小棒的数量和长度有差别。不能搭成长方体小组的小棒，要么就是不够12根，要么就是没有同样长的3组小棒。而能够搭成长方体的小组发现，自己小组小棒的根数都是12 根，能够搭成长方体的小棒，能够以4根同样长的为一组，一共可以分为3组。

通过让学生经历这样“做数学”的活动过程，使学生不仅能够对长方体“一共有12 条棱，棱的长度可以按长、宽、高分为3 组，每组是相等的4 根”的特征有了深刻的认识，而且通过“搭建长方体框架”“贴长方体各个面”，学生对线与面、面与体之间的关系有了更深刻的理解。这样对于学生空间观念的培养，也会起到较好的促进作用。

如果教师仅仅直接展示长方体或正方体教具，学生通过观察，也能很快得出长方体和正方体的特征等相关结论，在一定程度上达到教学目标。但是，通过这样的教学得出的结论，仅能从表面上使学生获得认知和记忆，并不能使学生达成深度的理解。为了避免让学生只通过单一的观察来探究长（正）方体的特征，教师要做到顺学而导，让学生利用各种学具资源，在制作与交流过程中，经历观察、比较、说明等多种具体的活动体验，这样不仅可以让学生真切地感受到数学就在身边，而且会激发他们思考与研究数学的兴趣。

再如，在教学北师大版数学教材六年级上册“圆的周长”这一内容时，根据学生已有的知识基础和认知经验，教师可以提出这样的问题：正方形和长方形的周长跟谁有关？有什么样的关系？通过这两个问题唤起学生的思考，学生通过回忆，得到“正方形的周长是边长的4 倍”“长方形的周长是长与宽之和的2 倍”等这些已有的知识经验。接着，教师鼓励学生基于这些结论大胆猜测：圆的周长可能与什么有关？会不会也存在倍数关系呢？教师将学生已有的知识经验作为教学资源，巧妙地引导他们思考新旧知识之间的联系，运用已有的解决问题策略与方法探究新知，更新原有的知识结构。这样的教学，能够很好地体现“顺学而导”，有效促进学生自主学习与思维发展。

像这样的例子还有很多，如在教学北师大版数学教材六年级下册“圆柱的体积”时，教师也可以引导学生通过回忆圆的面积公式和长方体体积公式的推导过程，思考圆柱的体积计算公式可以怎么探究，研究是否也可以运用转化的思想解决问题。教师利用学生已有的知识基础进行顺学而导，让他们经历“发现问题—独立思考—分享表达—总结提炼”的主动学习过程。

教师的作用不在于教现成的知识，而在于激发和引导学生独立思考和主动探究。教学的着眼点应是合理整合和运用教学资源，引导学生以知识技能的学习为载体，顺学而导，顺学而问，在不断思考与探索的过程中，感悟知识背后隐藏的数学思想与方法，提高数学思考与表达的能力。教师要注重充分发挥学生“好奇、好探究”的天性，让他们围绕真实的情境提出问题，独立思考，分享交流，这样可以“点燃”学生内在的“小宇宙”，激发其发展潜力，使核心素养的培养有效落地。

三、巩固与应用要致力于发展学生的思维能力——顺势而练

在数学教学中，当堂课的巩固与应用是必不可少的教学环节。在巩固与应用环节中，教师可以通过知识应用情境的变换，促使学生发现“变”中蕴藏着“不变”，实现对新知的迁移，形成“可以带得走的能力”。同时，在巩固与应用环节中，学生不同的解题思路与表达方式，都是重要的课程资源，教师要有效促进不同表达方式之间的沟通与转译，促进学生对所学内容的深度理解。教师在设计巩固与应用环节的教学内容时，要重视拓展学生的思维，启发学生从不同角度、用多种方法思考和解决问题，使思维呈“礼花状”散开。在设计练习题时，教师除了注重基础知识的练习，还要设计一些能够让学生从不同层次和角度解决问题的“一题多解”“多题一法”等习题，开拓学生思路，拓宽学生思维的广度，达到顺势而练的目的。

例如，在北师大版数学教材五年级上册“比较分数大小”的巩固与应用环节中，教师除了设计基本练习以外，还可以让学生完成这样一道题：请用不同的方法比较和的大小。让学生先独立尝试解决，再进行小组交流。

对于这两个分数的大小比较，学生容易想到如下三种方法：

（1）先进行通分，再转化成同分母分数，最后进行比较；

（2）把这两个分数转化成分子相同的分数进行比较；

（3）把两个分数都转化成小数进行比较。

这三种方法都是学生能够想到的，而其他的方法就有一定难度了。如果仅靠学生自己去研究交流，肯定不会像前三种方法那样容易得到。这时，教师不能满足于现有的方法，而应顺势而练，启发学生思考：你们还能想到更多的方法来解决这个问题吗？通过分享与交流，有的学生可能会想到用画线段图或其他画图方式来解决问题。用画图的方式，分别表示出这两个分数，运用几何直观一下就可以对照比较出这两个分数的大小。还有的学生可能会想到先比较和这两个算式的差，即先比较出和的大小，再根据“被减数一定，差越小，减数就越大”这个规律，比较得出和的大小。这种方法可以扩展为这样的结论：当两个分数的分子和分母的差一定时，分子和分母较大的分数值就较大，反之就较小。还有一种方法是用“十字相乘”的方法，把两个分数的分子和分母进行混乘，比较“3×5”和“4×4”两个算式乘积的大小。乘积大的那个分子是哪个分数的，那个分数的值就大。

这样的应用练习，可以让学生运用不同的方法，从不同角度比较两个分数的大小。当然，这几种比较方法在教学中，教师不应当要求每个学生都能掌握，而应作为课堂上的学习资源。教师要引导学生在比较中进行优化，选择适合自己的一种或几种方法。类似的练习能让学生养成深入思考、从不同角度解决问题的习惯。这对于发展学生的思维能力，实现对新知的迁移应用，都是非常重要的。

在北师大版数学教材四年级下册“乘法分配律”这节课的课后作业中，教师设计了这样一道练习题：我们今天学习了乘法分配律，你能用列算式、画图或讲故事的方式，说明乘法分配律为什么是成立的吗？学生在课后用不同的方法进行解释和表达，能够创造出很多富有创意的作品。在不同类别的作品已经激发学生交流兴趣的基础上，教师将之作为课堂学习的资源，顺势而导，在练习课中组织全班学生对不同类别的作品进行比较、分析，实现不同表达方法之间的联系与沟通。学生通过经历这样的练习与交流活动，对乘法分配律的来龙去脉会有更深刻的认识，对乘法分配律的理解也会更透彻，达到更高的思维水平（如图1～图3）。

图1

图2

图3

总之，在以核心素养为导向的小学数学课堂教学中，教师应充分挖掘、整合和利用课程资源，并根据学生已有的知识基础和认知规律，在“情境导入”“探索新知”“巩固应用”这三个教学关键环节，顺境而问，顺学而导，顺势而练。教师应以顺境而问引发课堂研究的核心问题，以顺学而导促进课堂交流走向深刻，以顺势而练促使课堂新知在新情境中得到迁移应用。通过建构“三顺”课堂，可有效提高学生“会用数学眼光观察现实世界，会用数学思维思考现实世界，会用数学语言表达现实世界”的能力和素养水平。