夯实基础，把握重点，提升能力，培养素养

徐金婵

摘 要：高考数学复习的水平与质量直接决定着考生在高考中的成绩表现.而对数学复习对策的研究也是倍受关注的一个课题，本文从夯实基础、把握重点、提升能力与培养素养等方面展开，结合实例加以剖析与应用，阐述高考数学复习的基本策略，从个人观点与实践来剖析高考复习对策.

关键词：高考；数学；复习；基础；重点

在分析历年高考数学试卷失分情况时，可将其分成四个基本类：基本概念混淆不清、基本运算不准、解题运用的基本方法不熟、解题的过程不规范.这四个基本类对于正处于中学阶段的同学们有何意义呢？在高中数学教学与学习，以及高三数学复习备考过程中，有哪些值得借鉴与参考的意义呢？

高考数学要想取得一个好成绩，最基本的就是理清概念，提高计算能力，提高解题思维能力与培养数学核心素养等.本文就高考数学教学与复习过程中的基本对策进行研究.

1 夯实基础

高考数学试题一定是注重数学基础的.扎实的数学基础是成功解题的关键，从长期实践的反馈来看，平时学习成绩不错但高考数学得分不高的主要原因不在于难题没做好，而在于数学基本概念混淆不清.数学基本运算不准，解题运用的基本方法不熟，解题的过程不规范，最终导致的结果就是“难题做不了，基础题又没做好”.

例1（2024届辽宁省实验中学高三第二次月考（10月份）数学试卷·16）已知a²+2ab-b²=1，则a²+b²的最小值为                       .

分析：从所要求解的代数式入手，抓住数学基本概念等基础知识进行逆向思维，合理通过换元处理与三角换元法应用，将代数问题转化为相应的三角函数问题，进而结合三角恒等变换以及辅助角公式的应用，将三角关系式转化为正弦型函数形式，结合三角函数的图象与性质，利用有界性来确定相应的最值问题，实现问题的突破与求解.

解析：设a²+b²=t²，t＞0，则有a=tcosα，b=tsinα，α∈［0，2π），

代入a²+2ab-b²=1，有t²cos²α+2t²sinαcosα-t²sin²α=1，

点评：对于此类涉及代数式最值问题的求解的数学基本题型，关键在于理清题设内涵与实质，与数学基本概念加以合理联系，从基本知识入手，把握问题的本质，进而加以合理转化与应用，为问题的解决提供条件.

因此高中教育阶段在复习备考过程中，需要格外重视数学基本概念、基础运算、基本方法以及基本技能等方面的训练与提升，具体做法需要注意以下几点：① 注重数学教材的基础作用和考试说明的导向作用；② 加强数学主干知识的生成，重视数学基础知识的交汇点；③ 培养逻辑思维能力、直觉思维、规范解题的习惯；④ 加强反思，合理拓展，全面完善复习方法.

2 把握重点

高中数学复习不能总是跟着老师的步调走，在老师总体规划框架下，具体的细节与深入部分学生必须要有自己的主见.老师在复习备考过程中主要是把握“面”与“线”上的部分，不可能面面俱到到每位同学.而具体到“点”上的部分，就需要每位同学根据自己的情况来学习，只有自己最了解自己，缺什么重点补什么，这才能真正达到最高效的复习备考.

首先，第一轮高考数学复习要全面阅读高中数学教材，查漏补缺，彻底扫除数学知识结构中理解上的障碍.在这一基础上，对数学基础知识进行梳理和编织，形成知识框架并构建网络.最快的捷径就是对平时积累的错题本上的错题进行分类整理，对于使用的错误概念、公式、定理等，通过类比的思想，寻根问底.这样后面就会减少25%以上的错题.

其次，每轮复习（甚至每次复习）强调对数学思想与方法的理解和应用.理解数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程的思想、化归与转化的思想以及类比的思想等.在复习过程中，要有常读常新的思想意识，不能以看了即满足的心态应对复习，每次复习都有新的发现，新的收获.

再者，对数学思维方法和数学逻辑的总结非常重要，不仅局限于解题技巧的总结，更要深入掌握数学思想与方法.掌握了数学思想也就掌握了“无招胜有招”的武功秘籍.如代数里面可以总结归纳出函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想；立体几何里可以总结归纳出空间角问题、空间距离问题等对应的解题技巧与方法等；通过试题的讲评可以总结出各种数学问题的解题思路等.这些都是数学思想方法与数学逻辑方法总结与提升过程中非常好的技巧与方法.

例如，在复习《立体几何初步》时，可借助该模块的知识结构框架.通过知识框架的直观模型，形成自己的知识框架并构建网络，在此过程中把握立体几何中的重点与难点，巧妙联系初中平面几何知识及其应用，同时合理类比并拓展到空间向量与立体几何部分的知识与应用，上通下达，形成一个知识的通道.

3 提升能力

能力的提升方面，最为重要的就是提升数学运算能力.高考数学卷中对数学运算能力等方面的要求还是特别高的，无论导数、圆锥曲线还是立体几何等模块的试题中都有大量的数学计算在里面.在具体数学运算过程中，必须每一步都要计算准确，这里不仅仅涉及一些基本的运算法则，更重要的是数学运算的逻辑性和准确度.因此在平时的复习备考与练习训练中，对如何进行数学运算要多留心、多总结.

首先，正确理解数学的基本概念，熟记一些数学公式、法则等；其次要重视数学运算过程，步步有理；最后要多做练习并反思总结，在理解的基础上加强训练，以达到准确迅速的要求.

此外，还要提高思维速度.考试时间固定且紧张，数学思维速度要跟上.因而要培养快速思维，通过日常限定时间内列出多种解题思路，并用选取认为最简洁的解题思维以及对应的解题方法来分析与解答，进行合理的有针对性的训练.

点评：一道看似简洁的三角函数求值题，巧妙融入众多的三角恒等变换公式以及对应的数学运算，对于数学公式的熟练应用，以及数学运算的巧妙变形等方面都有着非常高的要求，特别要在规定的考试时间内，用尽可能少的时间加以完成，难度是比较大的.

再者，要提高学生解答数学综合性试题的能力.高考数学题目一定是几个核心知识点组合在一起的综合性题目，往往不会单独拿出一个相应的知识点来考查.因此要想有一个好成绩，必须做综合性的专类题.数学中的综合性试题通常是指综合运用几种数学知识和技能，以及推理和论证等方面的能力要求的试题.这类试题的解答需要运用所学知识及其思维，寻求解题途径.

4 培养素养

培养数学核心素养往往渗透在具体的教学与复习备考过程中，在数学概念等基础知识的夯实过程中有其身影，在数学重点与难点等方面的把握过程中有其踪迹，在数学运算等方面的能力提升过程中有其应用.

因而，在复习备考过程中，从概念复习中加以合理数学抽象，从图形应用中加以合理直观想象，从论证分析中加以合理逻辑推理，从解題应用中加以合理数学运算，从数学应用中加以合理数学建模，从概率统计中加以合理数据分析等，从细节入手，把握数学核心素养的渗透与培养.

在高中数学教学与复习备考中，提升数学计算能力需要注重基础知识的学习和巩固，练习基本技能，培养解题思路，重视细节问题，反思和总结以及大量练习等途径来实现.同时需要注意细节问题和良好的学习习惯的养成.为高考做万全准备，也为终生学习奠定基础.