从高等数学角度探索高考数学导数压轴题

孙宇

摘 要：在新课标高考改革的背景下，高考数学对于学生基本知识的理解和应用提出了更高的要求.学生要有更多的知识积累并且有探究欲，才能够在高考中拔得头筹.对于导数方面的应用，更是大部分同学的难点.因此，如果能让学生充分了解高等数学中的相关知识，比如有关极限的求解方法（洛必达法则）、中值定理、常用函数的泰勒公式（麦克劳林公式），就可以让学生站在高处看清高中数学的全貌，并能够理解命题的本质，从而更加高效地解答高考压轴大题.

关键词：高考数学；导数；高等数学

1 知识积累

该题特别需要注意等号是否能取到，另外在进行同构函数转化时，一定要把相同的参数转化到等号同一侧.这一题是典型的以拉格朗日中值定理为模型来进行命题，转化为构造新函数的问题，这个是高考的重难点题型.如果在选择、填空题中遇到，利用中值定理进行转化，可以达到事半功倍的效果！

3 综合分析

根据上述例题，我们可以明确地感受到高考导数大题的命题越来越和高等数学的相关知识点紧密衔接.因此，对于学有余力的同学来说，增加知识的积累尤为重要，不仅仅可以帮助自己快速解答难题，更加有一种应试心理的优势，帮助自己在高考中取得高分.高中数学的学习，要注重数学思想方法的激活与运用，不能过于关注“术”，而轻视“法”、忽略“道”^［1］，只有在知识积累和思想方法两方面齐头并进，理解题目中的本质结构^［2］，才能真正做到一通而百通.

参考文献：

［1］ 董磊.数学思想方法的价值和意义［J］.中学数学教学参考，2018（29）：46-48.

［2］ 包麗鸥.解法对比重在求“深”求“透”［J］.中学数学教学参考，2018（17）：27-28+37.

［3］ 刘春丽.2022年天津高考数学导数题解法探究［J］.中学数学，2022（21）：36-37.

［4］ 曹会洲.2022年全国高考数学乙卷导数压轴题的简单解法［J］.中学数学月刊，2022（7）：16.

［5］ 陈亮.几何直观视域下的试题研究——以2021年全国新高考Ⅰ卷导数压轴题的探究为例［J］.中学数学月刊，2022（2）：74-76.