帕斯卡分布为背景的试题赏析

王韡

摘 要：新高考试题命制常常将一些高等数学知识进行精心加工、改造，以适合高中生的认知水平，移植到高考题中.在概率试题命制中，会以高等数学中的帕斯卡分布为载体，将概率计算与数列知识（错位相减求和、单调性等）巧妙融合，考查学生基础知识和基本技能，体现了基础性、综合性、应用性和创新性的要求，以及數学文化的渗透.

关键词：帕斯卡分布；离散型概率分布；试题赏析

随着“新课标、新教材、新高考”三新改革的深入，高等数学知识及数学思想、数学方法正逐步走进高中生的视野，大量的以往在大学阶段才能接触到的问题，现在高中生也能进行尝试研究.本文以概率中的帕斯卡分布为例，谈谈新高考试题命制的一些思路.

1 试题呈现

说明：该题由数学史上有名的巴拿赫火柴盒问题改编，是帕斯卡分布的典型应用.如果盒子不透明，即无法看到盒子是否为空，则需进行8次试验，即最后一次取到空盒，没有取出小球.

近年来，以高等数学知识为背景的试题在高考及模拟考试中屡见不鲜，其中高等数学思想与初等数学知识的衔接是重要的试题来源，这些试题往往有较高的立意，考查本质，且呈现方式较新，对学生的分析、理解能力有很高的要求，能很好地考查学生的核心价值、核心素养、关键能力和必备知识，很受命题者的青睐.这样的命题方式，实现了初等数学与高等数学的衔接，体现了“数学学科高考，要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识与方法，又考查学生进入高校继续学习的潜能”.中学阶段所学的概率与统计是高等院校概率论的预备知识，作为教师可以多了解一些相关知识，寻找合适的背景与题源，进行加工改造，从而设计出优秀的试题，这也是教师专业素养的重要体现.

参考文献：

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［2］ 陈菲.帕斯卡分布参数精确置信区间和LRT近似检验［J］.通讯世界，2018（9）：294.

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