如何借助图式学习简单的负数运算

王磊

在负数的教学中，如何渗透解决负数参与运算的问题？可以采用以下教学过程。

一、 初步感知图式的作用

1.呈现情境，尝试解决。

教师出示问题情境：小明从学校出发，学校的位置记为0m，先向东走200m到书店，书店的位置记作+200m，然后再往西走500m到图书馆，图书馆的位置应该如何表示？要求学生先独立思考，再组内交流。

2.借助图式，反馈交流。

教师提问：“你会用哪个数来表示图书馆的位置？你是怎么想的？”让学生表达自己的想法。启发学生思考：你有什么好办法能清楚地表达自己的想法？引导学生画示意图（如图1），让学生结合图式表达自己的想法。

二、深入理解图式的作用

1.出示信息，尝试解决。

教师出示如图2中的题组，让学生阅读后独立思考。

2.学生表述，反馈交流。

教师反馈问题1，预设学生会借助图式来表达，呈现两种典型的图式（如图3）。提问：“你能看懂这两个图吗？你喜欢哪一种画法？”预设：有学生认为方法1比较好，每个刻度都标上了，看起来比较清楚；有学生认为方法2比较好，因为不用尺测量并标出刻度，画起来比较简单，而且把下降9℃分成两部分，先下降6℃到0℃，再从0℃下降3℃。

再反馈问题2，如果让你用画图来表示，你会选择哪一种方法？为什么？通过对比发现，如果每个刻度都做标记，画图会占用太多时间，而且画图的目的是表示出数量之间的变化，所以画图要简单。

三、内化提升图式的作用

1.出示问题，尝试解决。

教师出示三个城市的最低气温和最高气温，要求计算出每个城市的温差（如图4）。引导学生借助图式进行计算。

2.图示表征，反馈交流。

教师先反馈广州的温差，预设学生用算式表示：15-8=7（℃）。再反馈上海的温差，预设大部分学生知道结果，但不会用算式表示。引导学生明白4℃是从0℃往上升4℃，-2℃是从0℃往下降2℃，所以一共相差4+2=6（℃）。最后反馈北京的温差，引导学生观察图式，知道-7℃是从0℃往下降7℃，-3℃是从0℃往下降3℃，相差了7-3=4（℃）（如图5）。

3.观察算式，寻找特征。

教师提问：“请大家仔细观察图式和算式，你有什么发现？”预设学生发现，在计算温差时，如果两个温度都是零上温度或零下温度，温差计算的是两个数离0的距离差；如果两个温度，一个是零上温度，另一个是零下温度，温差计算的是两个数离0的距离和。

在以上教學过程中，学生借助图式，初步感知负数参与运算的简单问题。

（浙江省宁波市镇海区九龙湖中心学校）