高阶电离层在GNSS 对流层参数估计的影响

魏僮，阎卫东，马健

(沈阳建筑大学 交通与测绘工程学院,沈阳 110168)

0 引言

全球卫星导航系统(GNSS)信号在通过大气层传播时会分别被中性大气和电离层折射，这种现象通常被称为对流层延迟和电离层延迟.前者是GNSS 定位的主要误差源之一，即使在对流层模型中同时利用记录的气象数据时，它也会在潮湿地区造成几分米的垂直方向偏差[1-2].根据物理性质，对流层天顶总延迟(ZTD)可分为天顶干延迟(ZHD)和天顶湿延迟(ZWD)分量.ZHD 是由对流层中的干气含量引起的，可以使用经验模型从气象数据中精确确定[3-4]，而ZWD 是由对流层中的水汽引起的，难以准确建模.由电离层和地磁场之间的相互作用引起的电离层延迟也是GNSS 定位较差的原因之一[5].由于电离层的色散特性，通过双频无电离层组合(IF)观测值可以降低一阶电离层带来的误差[6].IF 观测可以消除约99.9%的总电离层效应，从而产生足以满足大多数GNSS 应用的精度[7].对于需要高精度的GNSS 应用，例如精密单点定位(PPP)和实时动态(RTK)定位，尤其是在太阳活动活跃期，需要考虑高阶电离层延迟，因为它们会导致几厘米到几十厘米的范围误差[8].

大量的实验研究了高阶电离层延迟及其对GNSS定位的影响.Brunner 等 [9]开发了基于地磁场和电离层参数的高阶电离层项改正模型，特别是用于改正高阶电离层二阶项和射线路径弯曲误差.Bassiri等[10]提出了对建模的简化，以便可以对这些项进行实际建模，并将它们的考虑限制在高阶电离层二阶和三阶效应，没有弯曲效应.虽然高阶电离层项在GPS定位产生的影响远小于电离层一阶项的1%，但它们可能会降低大地测量参数的估计精度.Petrie等[11]研究了高阶电离层对GPS 时间序列和参考框架的影响.结果表明，高阶电离层对于ITRF2005 参考框架转换造成高达10 mm 的误差，对于转换后垂直站点速度高达每年0.34 mm 的残差.在 PPP 方面，研究表明，当卫星轨道和时钟保持固定时，高阶电离层延迟会导致测站北移[12-13].在考虑了高阶电离层延迟的情况下，PPP 中估计的测站坐标可以在毫米到厘米级别存在差异，并且收敛时间可以缩短约15%[7，14-15].Volkan等[16]利用土耳其8个GPS站2011年6月(30天)的GPS数据，研究了高阶电离层对三维GPS 坐标分量的影响.结果表明，由于高阶电离层效应，北(N)、东(E)和天顶(U)方向分量的平均变化分别为10 mm、7 mm和24 mm.在2011年太阳活动高峰期，观测到N、E和U 方向的高阶电离层效应分别可以达到18mm、11mm和43mm的变化.Chen等[17]研究评估高阶电离层校正对多GNSS 超快速轨道评估的影响，结果表明，由于应用了高阶电离层修正，所有卫星的重叠轨道一致性都可以显著提高.Akgul等[18]2011年使用8 个土耳其的CORS 站研究了不同的截止高度角对于高阶电离层在GPS 对流层参数估计的影响.Qi等[19]研究了高阶电离层对星载GPS 技术GRACE-FO 精确定轨的影响，实验表明，高阶电离层对星载GPS 观测的影响在厘米级.GRACE-FO 的轨道精度可以通过增加高阶电离层延迟来提高，提高幅度为亚毫米级.Zhou等[20]研究了高阶电离层在GPS RTK 模糊度评估的影响，结果表明，在电离层活跃期，双差高阶电离层效应约达到7 mm，在GNSS 数据处理中，影响模糊度估计成功率高达30%，当新卫星出现时，高阶电离层影响更为显著.高阶电离层偏差的存在可能会改变约0.3%的模糊度修正结果.此外，高阶电离层偏差也会在定位解决方案中引入几毫米偏差.

此外，还有一些学者参与了对大气参数影响相关的研究.Hadas等[21]研究了高阶电离层对GNSS 接收机和卫星参数以及对流层延迟和水平梯度的影响.根据他们的研究结果，高阶电离层对于对流层参数估计的影响是微不足道的.Zus等[22]在2012年3月使用数百个站点研究了高阶电离层的影响，研究表明高阶电离层效应对于对流层参数有相当大的影响，尤其是对流层南北梯度分量.然而，很少有学者致力于研究高阶电离层在不同的GNSS 对流层参数估计的影响大小.

本文基于GNSS 数据分别研究了高阶电离层延迟在亚太地区对于ZTD、可降水量(PW)、南北梯度(NSgrad)、东西梯度(EWgrad)以及估计的影响，同时比较了太阳活动平静期和活跃期状态下高阶电离层延迟对于GNSS 对流层参数估计的影响.

1 数据与方法

1.1 测站选择与算法原理

1.1.1 测站选择

考虑到BDS-2 主要服务在亚太地区，并且需要多系统解算，因此本次实验选择了亚太地区的MGEX(Multi-GNSS Experiment)跟踪站数据.按照连续性原则、稳定性原则、高精度原则、多种解原则、平衡性原则和精度一致性原则[23]选取了8 个红色标记的MGEX 跟踪站点，如图1 所示.其中，太阳活动平静期MGEX 跟踪站数据解算的日期为2022年2月27日至3月3日；太阳活动活跃期MGEX 跟踪站数据解算的日期为4月22日至4月26日.

图1 MGEX 跟踪站分布图

1.1.2 算法原理

电离层高阶项效应的载波相位和伪距观测方程可表示为

式中： ρ′为卫星到GNSS 接收机之间的几何距离；、及分别为电离层一阶项、二阶项和三阶项效应；Ni为载波相位观测的整周模糊度；vφLi和vPLi分别为相位和伪距的残差效应.

由式(1)可知，电离层效应在相位和范围上是相似的，电离层二阶项及三阶项效应的因子分别为1/2和1/3.频率fLi(i=1,2)的电离层延迟计算公式为

式中：A≅80.6 m3/s2；me为电子的质量，取值为9.109 39×10-31kg，e=1.602 18×10-19为库仑电子；Ne,max为电子峰值密度；‖B‖为地磁感应矢量B的大小；电离层电子总含量(TEC)为信号传播路径中的总电子含量，可用双频观测值来确定，也可用电离层模型进行估计；θ为地磁强度矢量B与卫星信号传播方向之间的夹角，卫星信号传播方向可根据测站的近似坐标及卫星星历来确定.‖B‖|cos θ|的计算公式为

式中：内积BTJ可由偶极地磁模型(DGM)、参数化电离层模型(PIM)修改的地磁模型(CGM)及国际地磁参考场模型(IGRF)等获取.一般来说，Dipolar 模型的精度近似为75%，但计算过程中需要先将接收机的大地坐标转换为地磁坐标，再转换为地磁局域系统.通常，内积BTJ可用接收机和卫星间的位置函数表示

式中，T EC可以由GNSS 接收机方向的伪距计算得到

式中：DCBr与DCBs分别为接收机和卫星的差分码偏差，即两个频率间的硬件延迟；c为真空中的光速；εL1L2为所有未建模的残余效应.由式(2)～(6)可知，电离层高阶项延迟的影响因素主要与TEC、地磁模型及频率或波长有关.T EC可通过伪距及相位平滑伪距得到，也可通过全球电离层图(GIMs)进行内插得到.

通常情况下，Td可表示为

式中：Td为对流层延迟，TWd和TDd为对流层干湿延迟，ZWD和ZHD为天顶湿延迟和天顶静水力学延迟，MFwet和MFdry分别为干湿映射函数；ε为卫星高度角.大气延迟造成的方位角不对称性Ad(ε,α)可表示为

式中：ε为卫星高度角；α为方位角；NSgrad和EWgrad分别是南北梯度和东西梯度；MF(ε)是梯度的映射函数.根据气象学中 P W 的定义，可以得出 Z WD与 P W之间的关系为

式中： ρw为液态水密度；Rv为水汽气体常数，且Rv=461.51 J/(K·kg-1);、k3均为大气折射率常数，且=(17±10)K/hPa,k3=(377 600±400)K2/hPa;Tm定义为

式中：Tm为大气的加权平均温度；e为水汽压；hs为相对于旋转椭球的IGS测站高程；T为大气温度.Bevis等利用多年探空仪资料计算发现，Tm与地面温度(Ts)的线性计算公式为

通过式(1)中表示的数学模型，估算选定的8 个MGEX 跟踪站的ZTD和梯度.由于载波相位模糊，站坐标固定，并且使用相同的卫星轨道和时钟，唯一进入方程的未知参数是ZTD、梯度分量NSgrad和EWgrad.因此，双差解的估计参数矢量可以表示为

1.2 数据处理策略

本次实验GAMIT10.71 使用的精密星历是CODE(Centre for Orbit Determination in Europe)发布的精密星历产品，广播星历和电离层使用CDDIS(Crustal Dynamics Data Information System)机构提供的广播星历文件和电离层TEC 网格文件，GAMIT10.71 具体解算策略和解算配置文件如表1 所示.在太阳活动平静期和活跃期，对8 个MGEX 跟踪站分别设置对照组和实验组.其中，GAMIT10.71 处理实验组GNSS 数据时，使用电离层TEC 网格文件参与解算，对照组则使用默认的解算策略.

表1 GAMIT10.71 基线解算策略和配置文件

2 算例分析

2.1 太阳活动平静期

通过空间环境预报中心发布太阳活动状况如表2所示，可以发现，2022年2月27日至3月3日太阳活动整体处于极低水平状态，其中，3月3日射电流量和太阳黑子数相对较高，但仍处于太阳活动平静期状态下.

表2 太阳活动平静期状况

首先，通过GAMIT10.71 处理太阳活动平静期的GNSS 数据，输出8 个MGEX 跟踪站对流层参数；其次，计算出GNSS 对流层参数在高阶电离层延迟改正前后的差值绝对值的均值(Mean)和均方根(RMS)，如表3～6；最后，综合比较高阶电离层延迟改正前后MGEX 跟踪站的GNSS 对流层参数差值绝对值的Mean和RMS，并且绘制出Mean和RMS 误差综合较大的MGEX 跟踪站的对流层参数和对流层参数差值(Diff)的时间序列图.

表3 ZTD 差值绝对值的Mean和RMS m

表3（续）

表4 PW 差值绝对值的Mean和RMS m

表5 NSgrad 差值绝对值的Mean和RMS m

表6 EWgrad 差值绝对值的Mean和RMS m

表6（续）

2.1.1 高阶电离层延迟在GNSS ZTD和PW 估计的影响

由图2～3可知，BDS-2的PTGG测站ZTD和PW时间序列图在2月28日11 时至23 时出现了部分偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在2月28日23 时，分别达到了5.30 mm和0.87 mm；BDS-3的IITK 测站ZTD和PW 时间序列图在3月1日23 时至3月2日1 时出现了些许偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在3月2日零时，分别达到了2.70 mm和0.44 mm；GLONASS 的PTGG 测站ZTD和PW 时间序列图在3月3日18 时至23 时出现了部分偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在3月3日21 时，分别达到了2.50 mm和0.41mm；Galileo的IITK测站ZTD和PW时间序列图在2月27日22时至2月28日3时出现了较大偏差，ZTD和PW 的差值峰值出现在2月28日零时，分别达到了7.70 mm和1.26 mm，表明了Galileo 的 IITK 测站在2月28日出现了明显异常，这可能是因为该时刻TEC 值出现了异常或与IITK 测站所处的纬度较低有关；GPS 的CKSV 测站ZTD和PW 时间序列图在2月28日13 时左右出现了细小的偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在2月28日13 时，分别达到了3.00 mm和0.49 mm.

图2 2022年高阶电离层延迟在GNSS 对流层ZTD 估计的影响

图3 2022年高阶电离层延迟在GNSS 对流层PW 估计的影响

进一步观察可以发现，ZTD和PW 时间序列图曲线轨迹形状完全一致，这也从侧面证明了PW 是式(7)和式(9)计算出来的.

2.1.2 高阶电离层延迟在GNSS 对流层NSgrad和EWgrad估计的影响

由图4～5可知，BDS-2 的PTGG测站NSgrad和CKSV 测站EWgrad时间序列图出现了小幅度的不重合；PTGG 测站的NSgrad和CKSV 测站的EWgrad的差值峰值出现在2月28日23 时和3月1日23 时，分别达到了3.90 mm和3.72 mm；BDS-3 的PTGG 测站NSgrad时间序列图重合度较高，仅在3月3日出现了细微的不重合，CKSV 测站EWgrad的时间序列在3月2日出现了明显不重合，并且NSgrad和EWgrad的差值峰值出现在3月3日23 时和3月2日零时，分别达到了2.87 mm和6.10 mm；GLONASS 的PTGG 测站NSgrad和EWgrad时间序列图在3月4日出现偏差，其中，EWgrad时间序列图出现了明显偏差，同时NSgrad和EWgrad的差值峰值则出现在3月3日零时和3月3日23 时，分别达到了3.30 mm和9.30 mm；Galileo的IITK 测站NSgrad时间序列图在2月27日和2月28日出现了明显偏差，CKSV 测站EWgrad时间序列图在3月4日出现了偏差，整体重合度较好.并且NSgrad和EWgrad的差值峰值则出现在2月27日23 时和2月28日零时，分别达到了6.77 mm和4.70 mm.GPS 的PTGG 测站的NSgrad时间序列图重合度较高，CKSV 测站EWgrad的时间序列图在2月28日出现了偏差，3月1日以后时间序列图重合度很高.进一步观察发现，NSgrad和EWgrad的差值峰值出现在2月27日零时和2月28日零时，分别达到了1.80 mm和4.10 mm.

图4 2022年高阶电离层延迟在GNSS 对流层NSgrad 估计的影响

图5 2022年高阶电离层延迟在GNSS 对流层EWgrad 估计的影响

2.2 太阳活动活跃期

通过空间环境预报中心发布太阳活动状况(如表7 所示)可以发现，4月22日至4月26日太阳活动整体处于高水平状态，其中，4月26日射电流量、太阳黑子数以及X 射线耀斑达到峰值，太阳活动处于极高水平状态.

表7 太阳活动活跃期情况

同样，通过使用与2.1 章节相同的GNSS 数据处 理策略，计算出太阳活动活跃期的GNSS 对流层参数在高阶电离层延迟改正前后的差值绝对值的Mean和RMS 如表8～11 所示；最后，综合比较高阶电离层延迟改正前后MGEX 跟踪站的GNSS 对流层参数差值绝对值的Mean和RMS，同样绘制Mean和RMS 误差综合较大的MGEX 跟踪站的对流层参数和对流层Diff 的时间序列图.

表8 ZTD 差值绝对值的Mean和RMS m

表9 PW 差值绝对值的Mean和RMS m

表10 NSgrad 差值绝对值的Mean和RMS m

表11 EWgrad 差值绝对值的Mean和RMS m

2.2.1 高阶电离层延迟在GNSS ZTD和PW 估计的影响

由图6～7可知，BDS-2的CKSV测站ZTD和PW时间序列图出现了几处明显不重合，尤其是4月22日和4月25日夜间出现了时间序列图明显不重合，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在4月22日23 时，分别达到了21.30 mm和3.49 mm；BDS-3 的PTGG 测站ZTD和PW 时间序列图重合度较好，仅在4月24日夜间时间序列图存在细微的不重合，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在4月24日23时，分别达到了9.70mm和1.61mm；GLONASS 的CKSV 测站ZTD和PW 时间序列图出现了几处重合度较低，尤其在4月24日夜间时间序列图出现了偏差，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在4月23日23 时，分别达到了6.00 mm和0.98 mm；Galileo 的IITK 测站ZTD和PW 时间序列图重合度较好，但在4月26日夜间时间序列图存在明显的不重合，并且ZTD和PW 的差值峰值出现在4月26日19 时，分别达到了11.10 mm和1.87 mm；GPS 的PTGG 测站ZTD和PW 时间序列图重合度很好，其中，ZTD和PW 在4月25日23 时至4月26日5 时出现了偏差.进一步观察发现，ZTD和PW 的差值峰值出现在4月26日5 时，分别达到了4.30 mm和0.71 mm.

图6 2022年高阶电离层延迟在GNSS ZTD 估计的影响

图7 2022年高阶电离层延迟在GNSS PW 估计的影响

2.2.2 高阶电离层延迟在GNSS对流层NSgrad和EWgrad估计的影响

由图8～9可知，BDS-2的PTGG测站NSgrad和JFNG 测站EWgrad时间序列图明显不重合，并且PTGG测 站NSgrad和JFNG测站EWgrad的差值峰值出现在4月25日零时和4月26日23 时，分别达到了17.20 mm和19.75 mm；BDS-3 的MIZU测站NSgrad和MIZU 测站EWgrad在4月24日和4月25日时间序列图出现了明显的不重合，并且NSgrad和EWgrad的差值峰值出现在4月25日23时和4月24日23时，分别达到了11.97mm和12.41 mm；GLONASS 的CKSV 测站NSgrad时间序列图在4月22日出现了明显偏差，4月23日至4月4月26日整体曲线重合度较好，相反，EWgrad时间序列图则在4月22日出现了极大的不重合.进一步观察发现，NSgrad和EWgrad的差值峰值出现在4月22日零时和4月22日23 时，分别达到了10.50 mm和21.21 mm；Galileo 的IITK测站NSgrad在4月26日时间序列图出现了大幅度的不重合，JFNG 测站的EWgrad时间序列图同样出现大幅度不重合，尤其在4月24日和4月26日出现了明显的不重合.IITK 测站NSgrad和JFNG 测站的EWgrad的差值峰值出现在4月26日23 时和4月24日零时，分别达到了19.87 mm和19.10 mm；GPS 的PTGG测站NSgrad时间序列图整体重合度较好，但在4月23日夜间时间序列图存在不重合，EWgrad时间序列图存在几处不重合，尤其是4月26日时间序列图出现了明显的不重合，NSgrad和EWgrad的差值峰值出现在4月23日23 时和4月26日零时，分别达到了5.89mm和15.20 mm.

图8 2022年高阶电离层延迟在GNSS 对流层NSgrad 估计的影响

图9 2022年高阶电离层延迟在GNSS 对流层EWgrad 估计的影响

3 结论

通过使用GAMIT10.71 分别处理了太阳活动平静期和活跃期状况的GNSS 数据，计算了对流层参数差值绝对值的Mean和RMS，比较了GNSS 对流层参数和对流层参数差值绝对值的时间序列图，分析了高阶电离层延迟对BDS-2、BDS-3、GPS、GLONASS以及Galileo 的影响.

实验结果表明：太阳活动平静期时，高阶电离层延迟对于Galileo 的ZTD、PW和NSgrad影响最大，分别达到7.70 mm、1.26 mm和6.77 mm，并且，高阶电离层延迟对于GLONASS 的EWgrad影响最大达到9.30 mm.太阳活动活跃期时，高阶电离层在GNSS对流层参数估计产生了更大影响.高阶电离层延迟对于BDS-2 的ZTD和PW 影响最大，分别达到21.30 mm和3.49 mm；高阶电离层延迟对于Galileo 的对流层NSgrad影响最大达到19.87 mm；高阶电离层延迟对于GLONASS 的对流层EWgrad影响最大达到21.21 mm.对于BDS 而言，无论太阳活动平静期和活跃期时，高阶电离层延迟对于BDS-2 对流层参数的影响都比BDS-3 大的多，这也意味着BDS-2 更易受高阶电离层影响，稳定性差.相反，BDS-3 则不易受高阶电离层影响，具有良好的稳定性.对于白天和夜晚而言，在夜晚，高阶电离层延迟对于GNSS 对流层参数估计的影响更大.实验结果进一步表明：高阶电离层在GNSS对流层PW 估计的影响较小；ZTD、NSgrad和EWgrad影响则较大.高阶电离层延迟对于BDS-3和GPS 对流层参数估计影响较小；Galileo、BDS-2和GLONASS影响则较大.