北斗三号PPP-B2b 服务的卫星定轨精度评估

姜蔚，陈向东，邢云剑，董杰，丛睿昊

(国网思极位置服务有限公司,北京 102209)

0 引言

2020年7月，北斗三号卫星导航系统(BDS-3)圆满建成，自此北斗卫星导航系统(BDS)拥有45 颗导航卫星[1](含15 颗北斗二号(BDS-2))，可以提供导航定位、短报文通信、星基增强、国际搜救和精密单点定位(PPP)等基础服务.

BDS-3 新启用3 个新导航信号B1C、B2a和B2b，其中B2b 信号由于承载着PPP 服务而备受关注.PPP 服务以PPP-B2b 信号作为数据播发通道，通过BDS-3 的3 颗地球静止轨道(GEO)卫星在为我国及周边地区播发，为用户提供公开、免费的高精度定位服务[2].

目前，国际上公开提供北斗精密轨道产品的机构有欧洲定轨中心(CODE)、德国地学研究中心(GFZ)和武汉大学(WUM).

本文为探究PPP-B2b 信号的服务性能，针对B1C 信号18 参数广播星历模型和PPP-B2b 信号实时播发的精密改正电文，利用MATLAB 进行实验仿真，并参考GFZ 机构提供的事后精密产品进行BDS轨道精度评估.

1 原理与方法

本文根据PPP-B2b和B1C 信号接口控制文件(ICD)，对自研板卡接收的PPP-B2b 二进制数据流进行清洗、编译和解析，用于修正B1C 信号的CNAV1导航电文；将GFZ 提供的事后精密轨道及其Neville插值结果作为真值，对广播轨道和修正后的实时精密轨道进行分析评估，基本流程如图1 所示.

图1 星历精度评估流程

1.1 18 参数广播星历模型

18 参数广播星历模型由18 个准开普勒轨道参数和1 个卫星轨道类型参数构成，它是在16 参数的基础上，考虑了卫星受摄运动的时变性而重新设计的一组参数[3]；其准开普勒轨道参数包括：1 个星历参考时刻、6 个参考时刻的开普勒根数、11 个摄动项改正数.

B1C 信号ICD 中已详述此类卫星广播星历用户算法[4]，卫星在BDCS 坐标系中的广播星历位置和速度分量：

式中：xk,yk,,分别为tk时刻轨道平面坐标系中的位置和速度分量；,为改正后的轨道倾角及其变率；Ωk,为升交点经度及其变率.

1.2 BDS-3 轨道参数改正

PPP-B2b 信号通过星基实时播发轨道改正数 δO，δO包括在径向(R)、切向(T)和法向(N)三个方向的轨道改正分量，联合利用B1C 信号广播星历模型计算得到位置和速度矢量，当IODN 与B1C 播发的IODC 相匹配时，方可修正轨道坐标.

PPP-B2b 信号ICD 中已详述此类参数修正用户算法[5]，卫星在R、T、N方向的单位矢量

卫星在北斗坐标系(BDCS)中的精密改正坐标

其中，X、V分别为广播星历的位置矢量和速度矢量.

1.3 Neville 插值

GFZ 事后精密星历可提供历元间隔为15 min 的离散卫星位置序列，本文采用11 阶Neville 插值计算任一历元时刻的卫星位置坐标和速度分量.

Neville 插值本质是一种递推算法，该算法认为函数在某一历元时刻的高阶插值是由前两个低阶插值多项式经过线性插值得到[6]；该算法在增加插值点时无需重新计算系数，具有自选节点逐步比较精度的特点.

设历元时刻xi及其对应精密轨道构成n+1个离散序列，Neville 插值计算公式

式中：i为历元数量；j为插值阶数(j=1,···,i-1)；Pi,j(x)为第i历元卫星轨道位置的j阶插值多项式.

1.4 参考框架统一

BDS-3 广播星历的参考框架为BDCS，而GFZ事后精密星历的参考框架为ITRF2014(International Terrestrial Reference Frame 2014)，二者的数值差异最大可达到厘米级[7-8].

BDCS 的定义符合国际地球自转服务组织(IERS)规范，BDCS 与ITRF2014 之间的转换参数如表1 所示.

表1 卫星星历参考框架转换参数

基于上述七参数坐标转换体系，统一广播星历和精密星历的参考框架.

1.5 卫星天线相位中心改正

由于GFZ 事后精密星历提供的轨道参考中心为卫星质心(COM)，而BDS-3 广播星历提供的轨道参考中心自2017年以后均归算至天线相位中心(APC)，因此，在对二者进行互差计算时需要统一参考中心.

对于BDS，通常只进行APC 改正[9].本文使用的APC 改正数由CSNO-TARC 官网提供，相对于质心的卫星参数需转换到地心地固坐标系下.

1.6 精度评估

轨道精度通常在卫星轨道坐标系下进行评估[10].本文在同一参考框架下分别比较广播轨道、精密改正轨道与GFZ 精密产品的互差结果，利用式(3)将坐标误差转换至卫星轨道坐标系下，得到在R、T、N三个方向上的误差分量.

本文采用均方根误差(RMSE)作为统计指标，设GFZ 事后精密星历提供的离散卫星位置及其插值结果为真值，分别评估广播轨道、精密改正轨道与真值之间的互差结果，误差计算公式为

式中：xi为第i个历元在轨道坐标在某一方向与真值的差值；xRMSE为各方向均方根误差；该统计指标能更好地反映计算结果与真值的离散程度.

2 结果与分析

本文采用北斗周第819 周年积日第256—260 天自研板卡接收的PPP-B2b和B1C 导航电文数据，其中PPP-B2b 播发卫星掩码信息和轨道改正数的历元间隔为48 s，B1C 播发星历参数的历元间隔为1 h；采用GFZ 提供的GBM 精密星历产品，可在ftp://ftp.gfz-potsdam.de/pub/GNSS/products/mgex下载，历元间隔为15 min.在仿真实验中，据PPP-B2b 卫星掩码信息显示播发C19～C30、C32～C46 的差分信息，记其为有效卫星[11].其中C38～C40为倾斜地球同步轨道卫星(IGSO)，其余24 颗为中国地球轨道卫星(MEO).

2.1 Neville 插值

利用11 阶Neville 插值法计算对应历元时刻的轨道位置和速度矢量.如图2 所示，以GBM 精密产品为参考基准验证插值结果，11 阶Neville 插值结果可达毫米级，满足精密轨道产品的精度要求，可作为RMSE 精度统计的参考基准.

图2 Neville 插值误差折线图

2.2 BDS-3 广播轨道精度分析

基于B1C 信号18 参数模型的结算结果，图3为BDS 轨道在北斗周第819 周年积日第257 天连续9 h 内各方向上的误差堆叠图，可以看出各颗卫星在地固系下的轨道误差在2 m 以内且有所波动.

图3 BDS-3 广播轨道误差堆叠图

将二者统一至卫星轨道坐标系进行精度评估.随机抽取BDS-3 卫星为例，图4为C23、C34、C40 卫星分别在卫星轨道坐标系下的误差，其中C23、C34 的广播轨道误差在R、T、N方向的趋势相似；各颗卫星的R方向误差均呈现较为平稳的波动，而T和N方向误差波动较为明显.图5为BDS 广播轨道的精度统计结果，可见BDS-3 卫星在R的广播轨道RMSE普遍在0.19 m 以内(除C34 卫星外)，在T和N的广播轨道RMSE 普遍在0.63 m和0.89 m 内(除C28 卫星外)，R精度明显优于其余两个方向.

图4 C23、C34、C40 广播轨道误差

2.3 BDS-3 精密定轨精度分析

以GBM 精密产品的内插结果为参考基准，将PPP-B2b 精密改正结果统一至卫星轨道坐标系并进行精度评估.图6为以C23、C34、C40为例的轨道改正结果与GBM 内插结果在R、T、N方向的差异，其中R方向差异最小(均小于0.1 m 且相对平稳，T、N方向差异趋势相似，均在0.4 m 范围内呈现较为明显的波动；图7为BDS-3 精密改正轨道的精度统计结果，可见BDS-3 卫星在R方向的RMSE 均在0.13 m内，R和T方向的RMSE 分别在0.32 m和0.29 m 以内，R方向精度明显优于其余两个方向.

图6 C23、C34、C40 精密轨道误差

图7 BDS-3 精密轨道误差柱状图

3 结束语

本文为探究自研板卡接收的PPP-B2b 信号轨道改正产品性能，进行了理论方法阐述和实验仿真，在实际应用中，充分考虑实验数据在时间和空间的一致性，进行BDS 广播轨道计算，R、T、N轨道参数改正，分别以GBM 精密产品及其Neville 插值结果为真值产生互差序列，利用RMSE 评估BDS 轨道精度，其中广播轨道在R、T、N的精度均值普遍在0.19 m、0.65 m和0.89 m 内；PPP-B2b 精密改正轨道在R、T、N的精度均值分别在0.13 m、0.32 m和0.29 m 内.结果表明，在R、T、N三个方向中，BDS-3 轨道径向精度最高.而对于定位，卫星径向精度是主要影响因素[12]，由此可见，自研板卡接收的PPP-B2b 信号满足PPP服务的应用要求，为下一步开发北斗PPP 相关产品提供数据参考.