巧放缩，妙证数列不等式

乔翠芬

证明数列不等式问题具有较强的综合性，这类问题侧重于考查不等式、数列知识的应用.证明数列不等式问题的常见命题形式有：（1）证明数列的某一项小于或大于某个常数；（2）证明某个数列的前n项和大于或小于某个常数.放缩法是证明数列不等式的常用方法.那么，如何对数列不等式进行适当的放缩呢？下面介绍两个放缩数列不等式的技巧.

一、通过裂项进行放缩

二、通過并项进行放缩

有时合并数列中的部分项后，数列就变为方便求和的数列，此时可通过并项来求得数列的和，再对所得的和进行放缩，即可证明数列不等式；有时可将数列的通项公式进行放缩，再将部分项合并，就可以运用并项求和法求得数列的前n项和，从而证明数列不等式.

可见，证明数列不等式，关键是仔细观察数列的通项公式，研究数列各项之间的规律，对其进行适当的变形，如裂项、并项、放缩，将数列转化为方便求和的数列，从而化简不等式，证明结论.

（作者单位：陕西省榆林市神木中学）