解答直线与圆位置关系问题的途径

陈培培

直线与圆的位置关系主要包括直线与圆相离、相切、相交的三种位置关系.常见的直线与圆的位置关系问题有：（1）判断直线与圆的位置关系；（2）根据直线与圆的位置关系，求参数的值或取值范围；（3）求直线与圆的交点的个数；等等.下面主要谈一谈求解直线与圆的位置关系问题的几种途径.

一、运用方程思想

当直线与圆没有公共点时，直线与圆相离，此时由直线与圆的方程得到的一元二次方程没有解，即方程根的判别式△<0 .

二、采用几何法

借助图形的几何直观性能够快速理清数量关系式之间的关系，因此在解答直线与圆的位置关系问题时，可以采用几何法，先根据直线和圆的方程画出相应的图形，并移动直线或圆的位置，使其相离、相交、相切；然后根据图形建立圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系式.

直線与圆的位置关系问题都可利用圆系方程来求解，但是设出的圆系方程往往较为复杂，且解题过程中的运算量较大，所以解题时容易出现计算错误的情况.

相比较而言，第二个技巧较为简单，第三个技巧较为复杂.并不是所有的技巧都适用于解答所有的题目，同学们在解题前要仔细审题，根据题意选择最为合适的一种技巧，这样才能提升解题的效率.

（作者单位：江苏省如东县掘港高级中学）