对一道平面向量最值题解法的探究

曹艺雯 赖周萍

平面向量既有大小又有方向，是溝通代数与几何的“桥梁”.解答平面向量最值问题的方法有很多种，如坐标系法、几何图形性质法、三角换元法、函数最值法等.笔者从多个角度探究一道平面向量最值题的解法，并总结了一些解题的规律，供大家参考.

一、建立直角坐标系

当平面向量题目中涉及了垂直关系时，可以考虑

先根据题设条件添加辅助线，构造出三角形，即可根据向量加法的几何意义，即三角形法则建立关系式；然后根据正弦定理和圆的性质，确定三角形的边、角之间的关系，求得目标式的表达式，进而根据正弦函数的有界性求得最值.

三、三角换元

从多角度入手，分析、探究平面向量最值问题，不仅可以拓宽解题的思路，还有利于培养创造性思维和发散性思维.在平时的学习中，从多个不同的角度对一些典型题目及其解法进行研究，即可从中掌握一些解题的规律和经验，能够有效地提高解题的能力.

（作者单位：西华师范大学数学与信息学院）