精设探究 巧妙质疑 促进建构

张丽华

［摘  要］ 在新授知识后，教师需要编制变式问题引领探究，诱导学生在解决问题的过程中质疑问难，通过问题的解决巩固、深化和整合新知，实现意义建构。研究者结合“三角形内角和”的教学，在新知教学后基于“以学定教”的思想设计變式问题，帮助学生建立数学知识间的链接，并透过学生的质疑揭示数学本质，使学生在浓郁的“数学味”中，发展思维、高效建构。

［关键词］ 探究；质疑；建构；三角形内角和；习题

一、提出问题

认知心理学认为，学生学习知识并非依靠教师的输送即可，而是需要自主参与、独立思考、大胆猜想、质疑问难和深入探索，以此完成自我认知建构。同时，在认知建构初期，学生还会处于一个不稳定、困惑、动摇的磨合阶段，此时需要教师进一步引导和启发，帮助学生扫除认知障碍，逐渐建立起新的认知结构。

在知识新授之后，教师需要编制变式问题引领探究，引导学生在解决问题的过程中巩固、深化和整合新知，实现意义建构。下面，笔者结合“三角形内角和”的教学过程，展现学生真实的学习状态，即从知识的初步理解到质疑问难，再由质疑问难到反复强化，最终消除疑惑，深化学生对知识的理解，助其完善认知结构。在这样的经历中，既有教师的因势利导，又有学生的深度思维。

二、呈现精彩过程

本堂课的主要教学内容为“三角形内角和”，教学中，教师根据教材安排，让学生在“做数学”中掌握各种三角形的三个内角度数，从而得出“三角形内角和是180°”的结论。由于整个探究过程都是由学生亲身经历的，结论是由学生通过观察、操作、探索而发现和归纳的，也就是说“三角形的内角和一直保持180°不变”的结论，是由学生自己“做”出来的。新知讲授过程十分流畅和自然，学生几乎没有出现思维卡壳的现象，这与笔者的预设十分贴近。但到了本节课的高潮——课堂练习环节，学生的学习便不再顺畅，出现了一些问题。

习题1：一个三角尺的内角和为180°，两个完全相同的三角尺拼出的一个三角形的内角和是（  ）。

习题2：利用一张正方形的纸片试着折一折、填一填。

正方形的内角和是（  ）；第一次对折后，得出（  ）形的内角和是（  ）；第二次对折后，得出（  ）形的内角和是（  ）。

师：现在我们分为两组，一组做习题1，一组做习题2，做完后，请派代表回答对两道习题的探索情况。（探究如火如荼地展开，学生兴趣浓厚）

生1：我们完成了拼三角尺的活动，结果发现，拼成的较大三角形的内角和也是180°。

师：你们是如何得出的？

生1：我们是观察发现的。拼成的较大三角形，有两个角是原三角形的角，都是45°，拼成后的较大角为45°＋45°＝90°，这样一来，较大三角形的内角和为45°＋90°＋45°＝180°。

生2：我们是将三角板的两个60°角靠在一起，得到一个120°角，再加上其余两个30°角，得出大三角形内角和为120°＋30°＋30°＝180°。

师：非常好，你们不仅观察得出了结果，还运用原三角形的内角和度数验证了结果。其他人有不同意见吗？

生3：用来拼摆的三角尺的内角和都是180°，两个三角形拼在一起，为什么内角和还是180°呢？岂不是180°＋180°＝180°吗？我不能理解。（笔者一愣，生3提出的问题较为棘手，已经完全超出了预设，对于这种认知挑战，该如何处理）

师：生3大胆表达了他的想法和疑问，如何才能解开他的心结呢？现在我们把这份疑惑暂时搁置，先解决习题2，好吗？

生（齐）：好！（生3也表示赞同）

生4：大家看，这个正方形有4个内角，每个都是90°，所以内角和为360°。现在将它对折，变为两个三角形，三角形内角和为45°＋90°＋45°＝180°。（边解说边演示）

生5：也可以换一种理解方式，其实就是360°÷2＝180°。

生4：不错，再继续对折，变为四个小三角形，且每个小三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，得出的内角和还是45°＋90°＋45°＝180°。（继续演示和解说）

生5：刚才对折成两个三角形，内角和是180°，这容易理解。现在继续对折，不应该是180°÷2＝90°吗？为什么还是180°呢？我怎么想不明白呢？（生5边说边不好意思地挠了挠头）

师：现在生5也有了疑问，联系刚才生4的疑问，是不是探究三角形内角和的过程出了问题？问题出在哪里呢？难道三角形的内角和不是180°吗？（学生都陷入思考，教室里鸦雀无声，偶有学生在草稿纸上写写画画）

生6：三角形的内角和，是我们一起画了各种各样的三角形，量了大大小小的内角后计算和证明得出的，不可能有错。

生7：对啊！刚才不管是拼、是摆，还是量，得到的三角形内角和一直都是180°。

师：那到底为什么呢？为什么拼的过程中会出现180°＋180°＝180°，折的过程中又出现180°÷2＝180°呢？（学生激烈争辩起来，声音越来越大）

师：（点拨）大家有没有注意到，在拼摆和折叠的过程中，角的个数有没有发生变化？

生5：我明白了！在拼摆的过程中，从两个三角形的6个角变成了一个三角形的三个角。其中，2个45°角拼成了一个90°角，两个45°角没有变化，另外两个90°角变成了一个平角180°，就这样消失了，也就不存在这两个三角形的六个内角了。

师：嗯，在拼的过程中，原来的六个角，分成了3份，每份两个角，一份的两个角保留下来了，另一份的两个角拼成了一个角，还有一份的两个角合为180°消失了。

生8：我发现了，在折叠的过程中将一条边变成了两个直角，刚好就是90°＋90°＝180°，这两个直角并不是原来三角形的内角。

师：你们的发现真不错，在摆和折的过程中，不管如何变化，一个三角形的内角和始终是不变的，都是180°，这是三角形的一个定理。

生9：在拼的过程中，不能简单地看作是180°＋180°＝180°，因為有两个内角已经合为一个平角，且不是新三角形的内角，所以需要减掉180°。在折的过程中，不能简单地看作是180°÷2＝180°，将一个大三角形变为两个小三角形的过程中，有一条边被折为两个直角，因此每个小三角形里，新生成一个直角90°，两个锐角依然分别是45°，三个角的和为180°。

师：生9解释得非常清晰，大家都明白了吗？这是大家一开始就感到疑惑的知识。生3，你现在理解了吗？

生3：理解了。（其他学生也连连点头，脸上都洋溢着成功的喜悦）

三、感悟与反思

1. “以学定教”是实现主体建构的前提

就本质而言，数学学习应该由学生自主建构。因此，在数学教学过程中，教师就不能再沿袭传统教学中“师讲生听”的教学方式，应给学生提供足够的时空，让学生自主学习、自主思考和自主探索，并根据学生自学的情况进一步落实教学，这就是“以学定教”。本节课中，教师给予了学生充足的时间和空间，让学生用剪、画、拼、量、算等方式，获得对三角形内角和度数的充足体验和感悟。整个过程中，教师承担了引导学生思考、探索和归纳结论的重要责任，更重要的是在结论生成时，教师重点强调结论的普遍性和不可变性，即“三角形的内角和就是180°”。只有这样，才能帮助学生完成认知建构，也才能在真正意义上帮助学生完成结论的归纳概括。

2. “诱导质疑”是实现主体建构的根本

因为课堂教学是通往未知领域的旅行，这段旅程必定是充满荆棘的。这些荆棘并不是学生认知建构的绊脚石，很大程度上是助推学生形成认知结构的有效推手。在课堂中，教师应直面学生的质疑，鼓励学生暴露问题，并用自己的教学机智精设问题去引导、点拨和启示学生，让学生在质疑、释疑中建构新的认知结构，使学生的数学思维向纵深发展。教学新知时学生没有对三角形的内角和为180°表现出一丝怀疑，但当练习中呈现动态变化的图形时，学生的各种疑惑便随之浮现，各种想不通的问题一一被提了出来。此时，教师充分展示了教学智慧，继续深化了内角和定理。教师没有回避学生的质疑，而是将其牢牢地把握住以提升学生的认知能力，通过进一步诱导、点拨和指导，让学生自己去发现其中的奥妙，自主消除疑惑，以获得更加深刻的理解。在这个过程中，学生自主消化了问题，从而可以更加深刻地体验到成功的喜悦，实现对新知更加稳固的理解。

3. “发展思维”是实现主体建构的关键

三角形内角和是180°，学生虽然已经知道了，但是只“知其然而不知其所以然”，如何让学生“知其所以然”？教师采取了如下策略，引导学生去分析、研究和讨论：有什么办法验证三角形内角和是180°？教师让学生先拿出课前准备的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再拼一拼或摆一摆或量一量或折一折，然后畅所欲言，各抒己见。同时，教师要求学生互相倾听，启发学生一问多思，有意识地培养学生的说理能力、逻辑推理能力、语言表达能力，从而发展学生的思维。

通过两道有关三角形内角和的习题，帮助学生巩固三角形内角和知识。在教学过程中，教师为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生在自主、自由、自信思考的基础上，借助合作交流，分享其他学生的想法，拓展三角形内角和是180°的知识外延，以发展学生思维的广阔性。

4. “引领探究”是实现主体建构的重点

三角形的内角和，是建立在三角形特征和三角形分类的基础上的，学习它是为了让学生进一步研究三角形三个角的关系。教学中教师应给学生留足自主探究和相互交流的时间与空间，让学生探究三角形的内角和是180°。对此，通常应做到“三注重”：

一是注重情境创设，营造探究氛围。为了使学生饶有兴趣地研究三角形的内角和，教师应精心创设探究三角形内角和的情境，为学生提供探究的平台，为学生营造探究的氛围，激发学生探究的欲望，使学生萌生一定要了解其中奥秘的想法。

二是注重小组合作，助推自主探究。通过小组合作，让学生在学习小组里动手操作、动脑思考、动口交流，使学生通过探究认识到：验证三角形的内角和是不是180°，有多种途径。学生在学习小组里验证后，再在全班交流，让全班学生都能分享到不同的验证途径。最后借助多媒体课件的动态演示，进一步验证三角形的内角和确实是180°，使学生体验到小组合作、自主探究、全班交流的价值，尤其能感受到自主探究的乐趣。

三是注重习题设计，激发深度探究。设计的习题需要由易到难，难度逐步加深，利于学生探究。本堂课呈现的两道习题具有一定的开放性，难度中等偏上，涉及知识的直接应用与间接应用，旨在培养学生的动手能力与数学思维。

总之，每一节课中，教师都需要在新知教学后，挖掘教学内容的深刻价值，基于“以学定教”的思想设计变式问题，建立数学知识间的联系，透过学生的质疑揭示数学本质，使学生在浓郁的“数学味”中发展思维、高效建构、生长能力。