数学文化视域下的命题设计思考

黄伟华

数学文化包含数学的知识、方法、思想等，也包含数学与生活、数学与其他学科等的关联。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在课程性质中指出：“数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。”在教材内容的选择和编写建议中也提出要拓展视野，关注数学文化、数学发展前沿等，评价建议中提出“关注情境的真实性，适当引入数学文化”。

近年来，数学文化被广泛关注，在中考及高考的试卷中，皆可见数学文化的渗透。但小学数学命题设计与数学文化的融合较为匮乏，从某个角度来说，局限了学生认知视野的进一步拓展，也局限了学生思考的维度和深度。笔者认为，作为数学教育基础阶段，在小学数学命题中融入数学文化，有利于学生理解知识的本质，形成核心素养，彰显数学的育人价值。

一、渗透数学之“史”——回溯过程

命题的编制可以依托经典，在命题中引入数学史，展示数学文化的民族性，打下中国的烙印；也可以结合知识的来龙去脉，回到历史的源头促使学生再发现、再经历知识的产生与发展的全过程，引领学生感受数学文化的内在力量和思维价值……渗透数学文化的命题，不仅能启发学生获得知识，而且在其中感受到古人的智慧，领悟到数学史传递的文化精神，深刻地体会数学是发现的、创造的，也是不断发展的。

【样题1】

算筹记数法是中国古代的发明。用算筹表示数时，有纵式和横式两种（图1）。“2469”“3046”“278”用算筹分别表示为（图2）：

仔细观察，再想一想，下列选项中，（    ）表示的是“8736”。

A.              B.

C.              D.

本题编制引入算筹计数法，展示了我国古代的数学知识和思维方法，既触发学生通过对文字及图表等材料的阅读，了解到古人的计数方法；又启发学生从材料的表面阅读，走向材料中隐含的形与数之间关系的思辨明晰，于观察中发现，于推理中洞察，发展符号意识。最终于再发现、再经历的思维过程中，了解“位值制”是中国一大发明，深刻地认识到中国古老文明的源远流长，体会到数的本质。

二、融入数学之“美”——彰显价值

在小学数学命题中融入数学美，深入挖掘形式化知识背后潜藏的美学元素，能使学生在愉悦的氛围中驱动思维的积极参与，主动地认识与理解、探究与发现，同时学会带着“美”的眼光去欣赏多姿多彩的数学文化，感受到数学与美的和谐共生。

【样题2】

在中国建筑中，我们常见“外方内圆”和“外圆内方”两种设计风格（如图）。

1.先在右边简化后的图形中分别找出圆心并标出来，再用阴影表示出正方形和圆之间部分的面积。

2.请你在下面的正方形中，画出与图①阴影部分面积相等的图形（至少画出其中的2种）。

本题引入“外方内圆”和“外圆内方”问题，使学生在分析与思考中逐步从古代建筑的形式美走向图形内在的构造美，领略数学与建筑的完美融合；而在找圆心、画出阴影部分、设计和图①阴影部分面积相等的图形的问题中，又让学生借助“画”这一视觉语言，对圆与正方形组合阴影部分面积大小进行理性思考，进而产生多种设计，不仅有利于学生将思考、计算融于画的过程，而且在运用知识解决问题的过程中推理与创造，感受到图形美的内在意蕴。

三、浸润数学之“理”——发展素养

数学是培养理性思维的重要学科，数学所蕴含的逻辑思维、演绎推理、辨析思考，都彰显着数学的理性之真，所以，融合数学文化进行命题设计时，更应该关注数学的理性精神的体现。如现实情境问题下隐含的数学逻辑推理、结构化思维等，都能启发学生透过感性材料进行抽象概括、辨析说理，并以此探寻事物的本质规律及内部联系，学会用数学的思维思考，进而得到数学上与精神上的成长。

【样题3】

“转化”是一种重要的数学思想方法，我们常常运用“转化”的方法解决问题。

1.《九章算术》中记载着“以盈补虚”求三角形面积的计算方法“半广乘正从”。意思是“三角形的面积＝底×高÷2”。如左图，转化后，长方形的长是（    ）厘米，寬是（    ）厘米。

2.如下图，运用剪拼法，把一个上底为a、下底为b、高为h的梯形转化为平行四边形。你能读懂图中梯形的面积推导过程吗？请你写一写。

3.数学学习中，还有哪些知识也运用了“转化”的方法，请你举一个例子。

数学文化融合到命题中，不应该是简单文字的嵌入和单一思维的展开。它可以是一种系统的结构化的理性思维，能够延伸开去，能衍生不同的数学联想。所以，数学文化背景下的命题，还应透过文化这一层面，引导学生喜欢并热爱数学，认识到数学的价值，感悟数学文化背景下结构化命题的无穷张力。

四、领悟数学之“用”——提升能力

数学的源头在于人类的生活实践，其应用范围非常广泛。解决现实中的真实问题，不仅使学生的认知视野得以拓宽，而且催发学生主动运用观察、分析、推理等方法深入探究，提高解决问题的能力。命题时可以选用社会生活中合适的素材，通过真实情境的设置，提出有意义的问题，鼓励学生灵活运用所学数学知识，创造性地思考并解决问题，提升能力的同时，体会到数学在社会发展和现实生活中的地位与作用。

【样题4】

抗击疫情，众多志愿者在行动。在社区搭建长方体帐篷框架时，王叔叔搭了其中三根，就能让志愿者确定这个长方体的形状。你认为王叔叔的搭法是（    ）。

对于长方体的认识，不少学生“知其表”，能直观认识长方体，正确测量并计算长方体的大小，但却不能“究其里”，不知道为什么只需要知道长方体的“长、宽、高”就能确定长方体的大小，知识结构显得僵化，缺乏灵活性和生长性。本题以社会热点为背景，融入长方体的认识，既直击知识的关键处，引领学生溯本追源，明晰“长、宽、高”决定长方体的大小这一本质的道理；又引发学生关心身边的人、事、物，增强学生的社会责任感，同时触发学生逐步养成从数学的角度来观察现实世界的意识和习惯，学会用数学的思维来分析和思考。

概而言之，数学文化视域下的小学数学命题不仅要考查学生某一个具体知识的掌握情况，而且要让学生走进数学的“史”，透过试题再现知识的产生发展过程；要让学生品味数学的“美”，关注到每一个学生积极情感的生发，触发学生萌生数学学习的喜爱之情；要让学生根植于数学的“理”，学会有条理、有逻辑地思考问题，培养其理性的学科精神，积累想事情和做事情的经验方法；要让学生领悟到数学的“用”，感受未来社会的数学运用，体会到数学学习的价值，最终超越单纯的学科学习，获得能力上的生长。

（左毓红）