用等效法解决远距离输电问题

■西华师范大学物理与天文学院 许 倩 徐平川(副教授)

■四川省成都双流中学 黎国胜(特级教师,正高级教师)

远距离输电问题涉及的回路多,公式多,计算量大,是同学们学习的难点之一。等效法是在保证某种效果(特性或关系)相同的前提下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来处理的方法。远距离输电的动态变化问题的分析难度较大,对同学们的推理论证能力的要求较高,若能巧妙使用等效法,利用等效电源和等效电阻进行分析与计算,则可以快速准确地求解相关问题。

1.等效电源(戴维南定理)。

任何一个含电源的部分电路都可以等效成一个简单的电压源,如图1 和2所示。等效电源的电动势E等于a、b端的开路电压,内阻为a、b端的短路电流。

图1

图2

2.等效电阻(变压器的电阻变换)。

如图3所示,理想变压器原、副线圈的匝数之比为n1∶n2,原线圈中的电流和电压分别为I1、U1,副线圈中的电流和电压分别为I2、U2,将副线圈中的电阻R等效到原线圈的回路中,如图4所示,设等效电阻为R',则,即。交流电源通过变压器给电阻R供电,可以等效为直接给等效电阻R'=供电,二者的功率相同。

图3

图4

例1白鹤滩水电站是我国第二大水电站,共安装有16台我国自主研制的百万千瓦水轮发电机组。2021年6月28日,白鹤滩水电站首批机组正式投产发电,用500 kV 特高压向四川远距离输电。在远距离输电过程中,输电线的电阻是不可忽略的,如图5所示为白鹤滩水电站输电线路原理图,水电站输出电压稳定的正弦式交变电流,升至特高压U后向四川供电,输送的总功率为P。用户端理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2,R1为输电线总电阻,R2为不断电用户电阻(可视为定值电阻),R为可变用户电阻(可视为可变电阻)。当可变电阻R减小时,电压表和电流表示数变化的绝对值分别为ΔU、ΔI。电路中的电压表和电流表均可视为理想电表,下列说法中正确的是( )。

图5

D.输电线路上损耗的电功率P损=

解析：利用等效电源分析A、B 选项,将变压器原线圈提供的电源等效到副线圈的回路中,如图6所示,根据闭合电路欧姆定律得,其中r是等效电源的内阻,则r=,选项A 错误,B 正确。利用等效电阻分析C 选项,图5中虚线框所圈部分的等效电阻,选项C错误。变压器的存在使得R1、R2、R三个电阻不是简单的串联关系,通过它们的电流不相等,电功率按电阻分配的关系也就不成立,因此选项D 错误。

图6

答案：B

例2如图7所示,发电厂通过升压变压器进行高压输电,接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电,图中变压器均可视为理想变压器,电表均可视为理想交流电表。设发电厂输出的电压一定,两条输电线的总电阻用R0表示,并且保持不变。滑动变阻器R相当于用户用电器的总电阻。当用户使用的用电器增加时,相当于R变小。当用电进入高峰期时,下列说法中错误的是( )。

图7

A.电压表V2、V3的读数均不变,电流表A2、A3的读数均增大

B.电压表V3、V4的读数均减小,电流表A2、A3的读数均增大

C.电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变

D.输电线路上损耗的电功率增大

错解1：当用电进入高峰期时,用户使用的用电器增加,用户端的总电阻R减小,通过滑动变阻器R的电流I3增大,因此通过R0的电流I2增大,输电线路上损耗的电功率增大。因为电压表V2的读数不变,所以电压表V3、V4的读数均减小。

错解2：当用电进入高峰期时,用户消耗的电功率增大,用户端的总电阻R减小,根据可知,电流I3增大,因此通过R0的电流I2增大,输电线路上损耗的电功率增大。因为电压表V2的读数不变,所以电压表V3、V4的读数均减小。

错解分析：错解1 中用户端的总电阻R减小,并不能说明通过变阻器R的电流I3就增大,因为滑动变阻器R两端的电压会发生改变。可以用反证法证明,假设电流I3增大,根据变压器原、副线圈的电流和电压与匝数的关系得可知,电流I2随I3的增大而增大,电压U3和U4均减小,根据欧姆定律不能判断电流I3增大。错解2 中根据用电进入高峰期并不能得出用户消耗的电功率增大,同样可以用反证法证明。假设电流I3增大,I2增大,则U3、U4减小,根据电功率公式P=I3U4不能判断电功率增大。因此错解1和2的推理过程均是错误的。

正解：利用等效电阻将降压变压器副线圈的电阻R等效到降压变压器的原线圈的回路中,如图8所示,设降压变压器原、副线圈的匝数之比为,则等效电阻R'=。当R减小时,其等效电阻R'减小,而电压U2不变,故电流表A2的读数I2增大,R0两端的电压增大,电压表V3的读数U3减小,电压表V4的读数U4减小,电流表A3的读数I3增大,选项A 错误,B 正确。根据欧姆定律得,因此选项C 正确。根据电功率公式可知,输电线路上损耗的电功率增大,选项D 正确。

图8

答案：A