光电效应中的“三图”问题求解策略

2023-03-22四川省成都市航天中学校张海军特级教师

中学生数理化(高中版.高考理化) 2023年1期

■四川省成都市航天中学校张海军(特级教师)

光电效应中的Ek-ν、Uc-ν、I-U三类图像是历年高考的常考点。求解涉及光电效应中的“三图”问题时,不能仅靠死记硬背光电效应的规律,而应该分析物理过程,根据物理过程写出相关表达式并结合数学图像,方能达到事半功倍的效果。

一、光电效应中的Ek-ν 图像

Ek-ν图像是光电子的初动能Ek与入射光频率ν的关系图像。当入射光照射在某一金属表面发生光电效应时,该金属中的电子吸收光子的能量足以克服原子核的约束而逸出金属表面,则逸出电子的初动能Ek与光子的能量hν、逸出功W0三者之间满足关系式Ek=hν-W0,这就是爱因斯坦光电效应方程。以Ek为纵轴,ν为横轴,则它们之间的关系如图1所示。Ek-ν图像中,横轴截距表示光电效应的极限频率νc(也叫截止频率),且;纵轴截距的绝对值表示逸出功,且W0=|-E|=E;图像斜率表示普朗克常量,即。

图1

例1用如图2甲所示的装置研究光电效应,闭合开关S,用频率为ν的光照射光电管时发生了光电效应现象。如图2乙所示是该光电管发生光电效应时光电子的初动能Ek与入射光频率ν的关系图像,图像与横轴的交点坐标为(a,0),与纵轴的交点坐标为(0,-b)。下列说法中正确的是( )。

图2

A.该光电管阴极的极限频率为a

B.断开开关S后,电流表G 的示数为零

D.仅增大入射光的频率,则光电子的初动能增大,光电管的极限频率也增大

解析：当光电子的初动能Ek恰好为零时,对应的入射光频率为极限频率,即Ek-ν图像中的横轴截距a表示该光电管阴极的极限频率,选项A 正确。断开开关S 后,光电管两极间无电压,但仍有光电子可达阳极而形成光电流,所以电流表G 的示数不为零,选项B 错误。根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,结合Ek-ν图像可知,普朗克常量,选项C错误。仅增大入射光的频率,光电子的初动能增大了,但光电效应的极限频率是由金属本身决定的,不会改变,选项D 错误。

答案：A

点评:根据光电效应的发生过程写出爱因斯坦光电效应方程,有助于理解Ek-ν图像中斜率、截距所代表的物理含义,从而解决相关问题。本题将物理知识和数学图像结合起来,求解时需要具备利用数学知识解决物理问题的能力。

二、光电效应中的Uc-ν 图像

Uc-ν图像是金属的遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像。当在光电管两极之间接反向电压时,电场力对光电子做负功,光电子的动能会减少。在如图3甲所示的研究光电效应的装置中,如果光电子刚能到达阳极A,根据动能定理得-eUc=0-Ek,结合爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0得,对应的Uc-ν图像如图3乙所示。Uc-ν图像中,横轴截距表示光电效应的极限频率νc;图像斜率k与电子电荷量e的乘积等于普朗克常量h,即h=ke;金属的遏止电压Uc随入射光频率ν的增大而增大。

图3

例2研究光电效应现象的实验装置如图4 甲所示,通过实验得到该金属的遏止电压Uc随入射光频率ν的变化规律如图4乙所示,电子的电荷量e=1.60×10-19C,则下列说法中正确的是( )。

图4

A.若利用如图4 甲所示的装置测定该金属的遏止电压,则要求图甲中A 极与电源正极相连

B.由本实验测得的普朗克常量为6.90×10-34J·s

C.该金属的逸出功约为2.69×10-10J

D.若本实验中入射光的频率为6.20×1014Hz,则产生的光电子的最大初动能约为1.41×10-19J

解析：测金属的遏止电压需要在光电管的阳极A 与阴极K 之间加反向电压,故图甲中A 极应接电源负极,选项A 错误。在Uc-ν图像中,图像的斜率,故普朗克常量h=ke,代入图中数据解得h=×10-34J·s,选项B 错误。由该金属的Uc-ν图像可知,该金属的极限频率ν0=4.0×1014Hz,又有逸出功W0=hν0,故W0=6.40×10-34×4.0×1014J=2.56×10-19J,选项C错误。根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0可知,当入射光的频率为6.20×1014Hz时,产生的光电子的最大初动能Ek=6.40×10-34×6.20×1014J-2.56×10-19J=1.41×10-19J,选项D 正确。

答案：D

点评:解决本题需要先明确遏止电压的含义,再结合光电效应和光电子做减速运动这两个物理过程列出方程Ek=hν-W0,-eUc=0-Ek,联立得到,这样Uc-ν图像的斜率、截距所表示的物理含义便清楚明了,相关问题便可迎刃而解。

三、光电效应中的I-U 图像

1.入射光是颜色相同(即频率相同)、强度不同的光。

颜色相同、强度不同的入射光照射光电管形成的光电流I与所加电压U的关系如图5所示。当光电管的两极不加电压时,仍然有光电子从一极到达另一极,所以当U=0时光电流I并不为零,只有施加反向电压,即将光电管的阴极接电源正极,将光电管的阳极接电源负极,使光电子做减速运动,光电流才可能为零。光电流减小为零时对应着遏止电压Uc,即横轴的截距;Imax1、Imax2为饱和光电流,在光的颜色不变的情况下,入射光越强则饱和光电流越大;又由-eUc=0-Ek可求出光电子的最大初动能Ek=eUc。

图5

2.入射光是颜色不同(即频率不同)、强度不同的光。

颜色不同、强度不同的入射光照射光电管形成的光电流I与所加电压U的关系如图6所示。从I-U图像中可获得的信息有:①遏止电压Uc1、Uc2;②饱和光电流的大小;③光电子的最大初动能Ek1=eUc1、Ek2=eUc2。

图6

例3在如图7甲所示的光电管实验中(电源的正、负极可对调),用同一光电管完成实验得到了三条可见光照射光电管形成的光电流与电压之间的关系曲线,如图7 乙中的甲、乙、丙所示,下列说法中正确的有( )。

图7

A.同一光电管对不同颜色的入射光有各自不同的极限频率

B.图乙中如果曲线乙对应的是黄色光,则曲线丙对应的可能是紫色光

C.图乙中加在光电管两极间的正向电压越大,形成的光电流一定越大

D.图甲中通过电流表G 的电流方向可以是从b点到a点

解析：光电管的极限频率由光电管本身决定,与入射光的颜色(即频率)无关,选项A错误。由Ek=hν-W0和-eUc=0-Ek联立得hν=W0+eUc,可见遏止电压大则入射光的频率大,因此图乙中曲线丙对应的光的频率应大于曲线乙对应的光的频率,如果曲线乙对应的是黄色光,则曲线丙对应的可能是紫色光,选项B 正确。当光电流达饱和之后,即使正向电压再大,光电流也不再变化,选项C 错误。光电管中的光电子从阴极K逸出,通过电流表G 的电流方向为从a点到b点,选项D 错误。

答案：B

点评:解决本题需要掌握极限频率的概念,理解饱和光电流的实质及决定因素,明确遏止电压的实质及决定因素,并利用爱因斯坦光电效应方程结合函数图像做出正确判定。

近几年来高考对光电效应的考查由注重知识转向了注重能力,解决光电效应中的“三图”问题的关键是:分析光电效应过程,写出三个关系式Ek=hν-W0,-eUc=0-Ek,W0=hν0,并将它们和图像联系起来,明确图像的斜率、截距等表示的物理含义。掌握光电效应中“三图”问题的求解策略有助于培养同学们观察、分析、综合、建模及应用数学知识解决物理问题的能力。