思维可“说” 分析有“理”——建构小学数学说理课堂的策略

雷宝招 （福建省上杭县城西小学）

在“双减”背景下，提质减负是教师实施数学教学的导向。课堂教学低效甚至无效，会直接导致学生承受过重的课业负担和校外培训负担。因此，提高课堂教学效果尤为重要。数学课堂教学过程，是学生进行数学思维、建构数学认知、发展多样能力的过程。因此，教师要以学生为本，应用适宜的教学策略，促使其掌握数学基础知识和基本技能。语言是思维的工具。说理是学生在思维的支撑下进行表达，在表达中厘清思维的活动。有效的说理，可以发展学生的思维，促使其积极探究数学知识，尤其借助“分析—整理—表达”模式展现思维、厘清思路，逐步感知数学知识的本质，提高思维水平。基于此，教师应该着力建构数学说理课堂，促使学生“说”有所得。

一、活跃课堂氛围，创设说理条件

课堂教学氛围是影响学生课堂学习兴趣的重要因素。在缺乏学习兴趣的情况下，学生很少主动思维，往往被动接受数学知识，导致数学学习效果不佳。因此，在建构数学说理课堂时，教师要先以活跃课堂氛围为重点，结合教学需要，应用适宜的方式为学生创设说理条件，激发学生的学习兴趣，为学生自发地进行说理奠定坚实基础。

例如，在教学人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“教材”）五年级上册“位置”这节课时，由于很多学生在现实生活中已经积累了确定物体位置的经验，会用数对确定物体的位置。基于此，在说理课堂上，教师可以在交互式电子白板上创设订购电影票的情境。在学生观看时，教师提出问题：老师打算买第五排第六列这个位置的电影票，大家能指出具体位置吗？在问题的推动下，学生产生浓厚的学习兴趣，纷纷迁移生活经验，找出相应位置，并踊跃作答。学生作答后，教师追问：为什么你找出的是这个位置？此时，学生在生活经验的支撑下，积极思维，组织语言，认真表达：因为“第五排第六列”这个信息给出了两个数字，可以确定一个位置。基于此，教师继续提问：你的意思是可以用两个数确定一个位置？那么在什么情况下两个数可以确定一个位置？什么样的两个数可以确定一个位置？两个数确定的位置是唯一的吗？在一个个问题的驱动下，学生渴望探究、表述相关内容。

由此可见，应用情境教学法不仅可以活跃课堂氛围，还可以创设说理条件。在体验情境的过程中，学生跟随着教师的引导，积极思维，自觉说理，初步认识新知，为进行深入的说理奠定坚实基础，有利于推动说理课堂的建设、发展。

二、立足教学内容，强化说理体验

学生的说理体验过程，正是建构说理课堂的过程。在此过程中，学生会经历多样的说理活动，掌握学习内容，积累说理经验，切实提高数学课堂学习效果。教学内容是教师建构说理课堂的依据。因此，在建构说理课堂时，教师要立足教学内容，引导学生进行说理体验。

1. 立足运算内容，让学生说清算理

数学运算是数学学科的基础内容，是学生进行说理的载体。算理是学生进行数学运算的工具。算理隐藏于数学运算背后。说理，是学生透过数学运算发现算理的途径。在说理课堂上，教师可以以算理为重点，以数学运算题为基础，引导学生进行说理，逐步发现算理，由此增强数学认知，提高运算水平。

例如，在教学教材五年级下册“异分母分数加、减法”这节课时，教师可以先向学生提出问题：等于多少？提出问题后，教师给予学生充足的思考时间。在思维的作用下，大部分学生迁移已有认知，积极运算。在规定的运算时间结束后，教师鼓励学生说出运算的过程和方法，此过程正是学生说理的过程。学生展现个性差异，描述不同的过程和方法。有的学生说：“我使用了画图法。先画出一个圆，接着表示出圆的，然后继续表示出圆的。为了表示得更清楚，我平均分之前的部分，得到2个此时圆中有3个所以。”还有的学生说：“我使用了转化法。我将分数转化为小数，所以=0.5+0.25=0.75，再将0.75 转化为分数，即。”教师及时赞赏学生的良好表现，同时呈现其他问题：等于多少？是否可以用如上方法进行运算？哪种方法最为简便？受到问题的驱使，学生开动思维，使用不同的方法进行运算，学生运算后，教师引导其说理。通过说理，学生发现：当分数分母相同时，可以直接进行加、减法运算。教师就此总结异分母分数加、减法的算理，帮助学生增强认知。

如此做法，不仅使学生获得了思维的机会，积极探究了新知内容，还使学生进行了说理，说清了算理，扎实掌握数学知识。

2. 立足几何内容，让学生说清推导过程

几何教学内容是数学教学内容的重中之重。操作、观察、想象、归纳是学生学习几何内容的重要过程。在此过程中，学生会一步步地进行推导，借助直观想象，得出数学结论，建构良好的数学认知。在说理课堂上，教师可以立足几何教学内容，引导学生经历操作、观察、想象、归纳这一过程，就此指导学生说理、说清推导过程，强化认知。

例如，在教学教材五年级上册“三角形的面积”这节课时，学生在此之前经历了推导平行四边形面积计算公式的过程，积累了经验。对此，教师在说理课堂上可以给学生布置任务：每个小组都有一个材料包，材料包中有不同的图形，请大家与小组成员合作，操作这些图形，尝试推导出三角形的面积计算公式。在任务的驱动下，学生积极地与小组成员合作，发散思维，联想学习所得，得到推导三角形面积计算公式的方法——转化法。在转化的过程中，学生主动与小组成员交流，顺其自然地实现说理。在说理时，学生提出不同的看法，由此碰撞思维，迸发出思维火花，厘清思路，继续探究，得出结论。规定时间结束后，教师搭建说理平台，各小组选派代表，边演示边说理。有的小组代表说：“我们小组先将两个一样的梯形拼在一起，得到一个平行四边形。连接平行四边形的对角线，将其分为两个三角形。通过观察，我们发现平行四边形的底边是三角形的底边，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的2 倍。所以，我们小组根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式：底×高÷2。”另一小组代表说：“我们小组将两个大小相同的直角三角形拼在一起，得到一个长方形。直角三角形的底边边长和长方形的长一样，直角三角形的高和长方形的宽一样，所以我们利用长方形的面积计算公式总结出三角形的面积计算公式：底×高÷2。”依据各小组的展示结果，教师认真总结，讲述推导方法和结果。

如此做法，使学生经历了“合作探究—组内说理—展示说理”的过程。在活动中，学生发挥自主性，积极思维，利用转化法得出了数学结论，由此掌握数学知识和学习方法，提高数学学习水平。

3. 立足概念教学内容，让学生说清意义

概念意义是学生有效理解概念的支撑。数学概念大都用高度概括的语言进行描述，具有抽象性，甚至超出学生的思维认知范围。每个数学概念中都有关键词。关键词是学生逐步推敲、深入了解概念意义的关键。在说理课堂上，教师可以立足概念的教学内容，以其中的关键词为抓手，引导学生探究、说清意义，借此建构深刻认知。

例如，在教学教材六年级上册“圆的认识”这节课时，在引导学生学习“直径”这一概念时，教师提出操作任务：大家对折圆形纸片，每对折一次，画出一条线段。根据操作情况，思考所画出的线段的两端在什么位置？是否经过了圆心？学生边操作、边思考，透过直观现象建构数学认知，然后教师鼓励学生表达。有的学生说：“每条线段的两端都落在圆上，而且都经过圆心。”教师板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。结合板书内容，教师向学生提问：直径是什么样的线？学生细读概念，发现三个关键词：通过圆心、两端在圆上、线段。教师追问：为什么直径是线段？学生积极思维，自觉说理：因为直径在圆中有两个端点，所以是线段。教师继续提问：圆有多少条直径？每条直径的长度一样吗？为什么？受到问题的驱动，学生思考、说理：圆有无数条直径，且直径的长度都一样。因为圆是由所有到圆心的距离相等的点组成的，所以圆上有无数点。这无数的点与圆心连接的线段都是圆的半径，因此圆有无数条半径。两个相对的半径组成一条直径，因为有无数条半径，所以有无数条直径。依据学生的说理情况，教师再次归纳直径的概念，促使学生建构完善的认知。

通过体验说理活动，学生深入探究关键词，一步步地了解数学概念的本质和意义，由此加深对数学概念的理解。

三、布置数学练习，实施说理评价

说理评价是梳理课堂教学不可或缺的一部分。有效的说理评价，可以使教师了解学生的说理情况，及时地进行指导，促使其查漏补缺，提高说理水平。说理评价方式多种多样，如即时性评价、诊断性评价等。其中，诊断性评价是师生共同了解说理情况的方式。数学练习是进行诊断性评价的具体方式。因此，在建构说理课堂的过程中，教师可以依据学生的学习情况，及时布置数学练习，引导学生体验说理活动，展现学习所得，由此进行评价。

例如，在教学教材五年级下册“长方体和正方体”这节课时，学生在体验多样的说理活动中逐步了解了长方体和正方体的特征。根据学生的学习情况，教师布置以下相关练习题。

判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

（2）长方体的每个面一定是长方形。

（3）长方体的棱长按照长度进行分组，可以分为4组，每组3条相等。

（4）正方体是特殊的长方体。

在布置练习题后，教师给予学生充足的练习时间，促使学生认真探究。在学生完成练习的过程中，教师巡视课堂，了解每名学生的学习情况。练习结束后，教师随机选择一名学生，引导其给出答案并说理。以第（2）题为例，学生提到：“长方体的每个面不一定都是长方形。有的长方体的侧面也可能是正方形。”在该学生说理后，教师鼓励其他学生补充。与此同时，教师对学生的良好表现进行表扬，对他们的表现不足进行指导，促使其查漏补缺。

实践证明，学生在这样的练习活动中，不仅进行了说理，从不同角度探究了数学知识，加深了理解，还锻炼了问题解决能力。教师也因此了解了学生的说理情况，及时且有针对性地进行评价，助推学生的数学思维进一步发展。

综上所述，有效建构说理课堂，可以使学生在建构数学认知的同时，发展多样能力，提高课堂学习效果，由此减轻过重的课业负担，实现提质减负。鉴于此，在实施小学数学教学时，应用多样策略，建构说理课堂，发展学生的数学思维，使学生在数学思维的支撑下，扎实掌握数学知识。