圆锥曲线探究,思维“五步”构建
2023-03-15徐之财
[摘 要] 综合的圆锥曲线是高考重要考查内容,问题的综合性及逻辑性较强,解析问题时可采用思维“五步法”,即定位考点、分析逻辑、绘制图象、构建思路、解析过程. 文章以2021年新高考Ⅱ卷圆锥曲线压轴题为例,利用“五步法”探究突破,并总结方法策略,提出相应的建议.
[关键词] 圆锥曲线;位置关系;五步法;通性通法
作者简介:徐之财(1986—),本科学历,中学一级教师,从事高中数学教学工作.
破解圆锥曲线综合题时要注重思维过程,立足考题探索解题策略. 思维“五步法”可有效定位考点,提取条件信息,绘制图象,构建思路. 下面结合考题进行探究.
探究思考,教学建议
1. 梳理解析流程,形成“五步”策略
圆锥曲线综合题的难度较大,解析时需要注意分析问题条件,合理构建解题思路. 教学中教师要结合考题开展流程梳理,构建“五步”策略破题. 以上述考题为例,解析核心之问时采用的“五步法”,系统呈現了从考点定位、条件分析到图象绘制、思路构建的过程. 教学时可指导学生理解每步的探究重点,关注各步的构建技巧,充分体验构建过程,形成系统的“五步”策略.
2. 注重通性通法,积累解题经验
圆锥曲线的命题形式多样,但可将问题分为几大类,教学中教师要引导学生充分剖析问题条件,掌握条件的转化策略及解析问题的通性通法. 以上述考题为例,探究三点共线与弦长之间的充要关系,方程联立、弦长构建是解题核心,这里需要学生掌握设而不求的技巧、弦长公式等知识. 教学中教师要帮助学生总结典型问题的通性通法,积累相应的解题经验.
3. 倡导知识探究,发展学生的能力
开展综合题探究有助于全面发展学生的能力,故教学中教师要立足考题开展问题探究,引导学生思考,启发学生思维. 探究过程要给学生留足思考空间,教师可合理设置问题,让学生充分认识问题,自主探索解题方法. 而在解析完成后,教师可引导学生进一步反思问题,优化解法,总结解题策略. 必要时教师可开展教学微设计,拆分综合性问题,引导学生体验构建过程,充分锻炼学生的思维.