“最优控制与最优估计”优质研究生课程建设与探索

赵峰 陈向勇 郭明 庞国臣

[摘 要]研究生优质课程建设是提高高等教育质量和培养高水平人才的重要举措。文章针对“最优控制与最优估计”课程，从课程结构、教学理论、团队建设、教学方法、教学资源、考核方式等方面进行研究生优质课程的建设和探索，为培养德才兼备的高素质人才打下良好的基础。

[关键词]最优控制与最优估计课程；优质课程；课程结构；教学方法；教学资源

一、引言

作为现代控制理论的重要组成部分，“最优控制与最优估计”的相关知识被广泛应用于国民经济及军事等领域中，并在各个领域中取得了显著的成果。本课程是电子信息专业研究生的一门核心专业学位课程，通过该课程的学习，使学生充分学习和掌握最优控制与最优估计的基本内容，了解最优控制问题的常用方法，了解最优控制与最优估计的发展方向，提高研究生运用最优控制与最优估计理论知识分析、研究、解决实际问题的能力，为下一阶段研究生课程的学习研究打下坚实基础。“最优控制与最优估计”课程内容包括最优控制的变分法、极小值原理、动态规划、线性二次型最优调节器设计、线性最优跟踪控制器设计、鲁棒最優控制器设计、状态估计、参数估计、线性最方差估计、维纳滤波、卡尔曼滤波等等。课程本身理论性较强，与实际应用联系紧密，所涉及的内容对于研究生后续的研究工作有着重要的基础性作用。

在当今知识经济时代，高质量的教育课程对于培养学生的综合素质和应对未来挑战至关重要。加强研究生课程建设，特别是优质课程建设与探索，已经成为教育界和高校的重要任务，不仅影响着学生的学习效果，同时也关系到国家的未来竞争力和社会的进步。随着科学技术的发展和社会的变革，传统的教育方式和课程设置已经不能满足学生的需求。目前出现了许多研究生优质课程建设的方案。纪仁杰等人[1]结合机械制造领域的知识和理论，从加强课程团队建设、坚持工科德育为课堂育人导向、创新教学方式方法，科学合理的课程考核等方面对研究生优质课程进行建设和实践；从教学内容改革、教学理念创新、教学资源建设等方面，针对研究生优质课程建设进行探索[2]；针对智能控制理论及应用课程，从找准课程定位、优化课程内容、建设在线资源、创新教学方法等方面着手，进行教学改革和课程建设[3]；以轮机故障诊断技术课程为例，从教学内容、教学模式、教学方法和考核方式等方面对研究生优质课程进行建设与实践[4]。

本文针对“最优控制与最优估计”课程，分析当前课程建设中所面临的问题和挑战，从课程结构的设计、教学理论的创新、团队建设的加强、教学方法的改进、教学资源的丰富等方面出发，给出优质课程建设的具体措施，希望为相关的研究生教育工作者提供参考。

二、“最优控制与最优估计”课程教学过程中面临的一些问题

（一）抽象理论与实际应用的脱节

“最优控制与最优估计”的理论较为抽象，学生可能难以将其与实际应用联系起来。在教学过程中虽然以实际的例子引入，如最短时间问题、最少燃料问题等等，但是在后续的解决过程中往往脱离了实际的情况。研究生的课程应该注重实践环节，培养学生解决问题的能力，提高学生实际操作能力。然而，在教学过程中缺乏充实的实践环节，导致在实际应用中遇到困难。同时在本课程中涉及大量的数学推导和公式推导，这可能会让学生感到枯燥，特别是数学基础较差的同学，使得他们对课程内容更加难以理解，往往在学习过程中，不能很好地把握正确的方向和方法。

（二）缺乏跨学科之间的融合

本课程涉及多个学科领域，如数学、最优化、估计理论、控制工程等等，在教学过程中往往只注重方法介绍和公式推导，课程特点无法体现出来，无法实现跨学科的知识和技能，缺乏跨学科整合能力，导致学生在综合运用和交叉领域的研究工作存在困难。同时，随着最优控制与最优估计理论的不断发展，新的技术和方法也不断涌现出来，研究生课程需要与前沿科学研究和技术发展保持同步，以培养学生的创新能力和应用能力。然而目前的课程仍然只是涉及变分法、极大值原理、动态规划、极大似然估计、最小方差估计等等经典的方法，课程的设计内容无法及时反映最新的研究成果和行业需求。

三、优质课程建设的具体措施

（一）设计课程结构

课程结构是课程目标转化为教育成果的纽带，能够保障课程教学活动的顺利开展。课程的组织结构包括教学内容、单元的划分、学习顺序等。

首先明确学生应该具备的先修知识，如高等数学、线性代数、概率论、控制理论等等，如果学生对控制理论和数学工具不熟悉，可能会在后面的学习过程中对最优控制与最优估计的相关概念和方法不能很好地进行理解，达不到预期的学习效果，因此可以考虑设立先修课程或者提供给学生较好的学习资源让学生自主学习，以此来帮助他们建立必要的理论基础。同时要选择优秀的教材作为课程的参考书，以确保教学内容的全面、系统，并易于理解。可以结合多本优秀教材，编写与课程相关的讲义或者教学资料，在全面了解学生知识储备的情况下，将相关的先修知识融合在讲义中，提供给学生更加具有针对性和丰富性的课程资料，这样更能让学生系统、综合地掌握这门课程，保证基本的概念和方法能够被学生很好理解和应用。在学生掌握先修知识后，可以将课程内容划分为不同的单元，逐步引导学生理解和掌握不同的概念和方法，让学生能够对整个课程体系有个全面的了解。

根据学科特点及学生们的研究生方向及知识结构，需要结合自身的实际情况优化课程教学内容。例如对于经典的最优控制理论方法——变分法，在讲课过程中，要使学生明确变分法的适用范围，以及可以解决的最优控制问题，对该方法进行严格的推导和证明；同时当变分法不能用时，可以使用极大值原理和动态规划。对于这两种方法则没有相应的限制条件，在讲解过程中则可以减少相关结论的证明，与相关的工程实际问题相结合，给学生重点讲解，使学生能够把握课程的核心。

（二）创新教学理念

教学理念是对认识的集中体现，是人们对教学活动的看法和持有的基本态度和观念，是人们从事教学活动的信念。在研究生优质课程的教学过程中，把思政教育融入到课程的教学体系中，不断挖掘与课程相关的思政元素，坚持以价值塑造为重点，培养学生的爱国情怀、职业道德和专业素养，激发学生的家国情怀、责任担当和使命担当。例如，在介绍最优控制问题时，会给学生介绍最小耗能充电问题、交通信号控制问题、太空返回舱软着陆问题等一些实际的问题，特别是太空返回舱软着陆时，介绍我国航天发展的历史及其取得的成就，特别是中国载人航天的成就，能够使学生的民族自豪感和自信心得以提升，同时激发学生科研兴趣和创新意识。

（三）加强团队建设

作为研究生的引路人，教师不仅肩负着培养学生的能力，而且要培养学生正确的人生观、价值观，因此要努力建设一支结构合理、人员稳定、教学水平高、教学效果好的课程团队，为本课程的建设提供智力支持。首先，需要建立科学的教师选拔机制，确保团队教师具有高水平的学术背景和教学经验，加强师资队伍建设，通过各种培训、专题讲座和讨论等方式，从科研、教学、思政等方面提高教师自身的水平，强化教师的职业教育理念。其次，鼓励教师团队之间的合作和交流，定期组织教学研究活动、教学讨论会、教学观摩等，给教师提高互相学习和进步的平台[5]。鼓励教师探索和应用创新的教学方法和教师手段，将自己的学术研究与“最优控制与最优估计”课程紧密结合起来，促进教师学术成果与研究生教育的融合，在提升教师的科研能力的同时，使教师教学水平得以提高。加强师德教育，严守职业道德，为教师提供师德教育和培训，了解教师的职责和行为规范，做到言行一致、以身作则，成为学生的榜样。

（四）改进教学方法

关注学科发展，不断改进教学方法。最优控制与最优估计具有较完整的知识体系，遵循循序渐进的规律，在教学过程中要注意把握这些内在的规律，帮助学生理清点和面的关系，即始终把教学内容置于一个体系中，始终让学生清楚所学知识的运用条件及能够解决的问题。在现有的互联网、校园数字化平台、多媒体教室等教学手段的基础上，建立交互式的教学环境，将多媒体课件讲授、在线答疑、专题讨论、文献阅读、课后作业等环节结合，构建多样化的学习环境。与此同时，利用最新的科研成果，大力推进教学，积极推进课内外的专题研讨，通过师生之间的互动，及时了解、跟踪本学科领域的最新研究进展与前沿知识，使学生了解相关学科的发展动态。

采用问题式、交互式等多种教学方法。一是以问题为导入点，启发学生思考，让学生主动与教师沟通。“最优控制与最优估计”课程中有许多经典的优化方法，如变分法、极小值原理、动态规划等，引导学生找出它们之间的联系和差异，针对每一种解决方案，让学生自己分析讨论，找出解决问题的最优控制思路。二是充分挖掘本课程的实际应用。三是强调在课堂教学中引入相关的课外知识，引起学生兴趣，活跃课堂气氛。

在教学过程中，加强实例教学，使课程具体生动，注重理论联系实际，将抽象的概念、方法和理论具体化。加强MATLAB工具在课堂中的利用，利用仿真结果进一步加强学生对知识的理解；开设开放性实验，提高学生运用所学知识解决实际控制问题的能力。通过开放性实验课程，使学生将学到的知识与解决实际的控制问题联系起来，增强感性认识，提高分析能力，学会解决控制问题的方法，能够有效培养研究生的动手能力。形成富有特色的人才培养模式和运行机制，培养更多的优秀人才。

（五）丰富教学资源

教育资源是为教学活动的顺利开展而提供的必要支持条件，包括案例、教材、影视、图片、教具、课件、教师资源和基础设施等等。除了教师资源和教材资源，随着互联网技术的进步，结合现有的在线开放课程、线上线下混合式教学。建设“最优控制与最优估计”线上资源，利用MOOCs平台，将相关的教学大纲、教案、课程简介、教学内容、习题、教学课件等放在平台上，为学生提供随时随地访问和学习的便利；同时将与“最优控制与最优估计”课程有关的网络视频、电子图书等导入平台，扩展学生的学习内容，开阔学生眼界。学生也可以通过图书馆提供的学术数据库和期刊资源，查找与最优控制与最优估计相关的学术资源，了解最新的学术动态。与本领域的相关专家、学者进行合作交流，邀请他们参与到研究生的教学活动中，并以学术讲座、研讨会等形式，使学生能够有机会与本领域的专家学者进行沟通交流。

（六）完善考核方式

基于实践环节和科学研究研讨的考核方式。课程考核包括三部分，即基本理论、编程实验、学术交流。通过基本理论考试，主要考查学生对该课程相关概念、原理、方法的掌握；编程实验侧重考查学生运用基本理论和软件对研究的问题进行探讨的能力；学术交流侧重考查学生对问题的发现、问题解决的切入点等方面的能力，使研究生养成良好的科学态度和研究作风。最终形成一套完整的，以“注重平时”“培养能力”为目标的考核方法。

结束语

本文基于“最优控制与最优估计”课程建设面临的问题，从课程结构、团队建设、教学理念、教学方法等方面给出优质课程建设的具体措施。优质课程的建设需要教育部门、高校、教师以及社会各界的共同努力和支持，只有通过持续的创新和改进，才能为学生提供更加富有意义和价值的教育，为他们未来的发展奠定坚实的基础。我们期待优质课程建设能够取得更大的成就，为培养高素质人才、推动学术创新和社会进步作出更大的贡献。

参考文献

[1]纪仁杰，刘永红，蔡宝平.基于创新能力培养研究生优质课程建设与实践：以“现代机械制造技术”课程为例[J].教育教学论坛，2020（45）：170-171.

[2]康涌泉.研究生优质课程建设路径创新的探索与实践[J].现代商贸工业，2022，43（24）：221-222.

[3]尚振东，韩建海，杨芳.研究生教育优质课程“智能控制理论及应用”建设与实践[J].河南教育（高等教育），2021（8）：35-36.

[4]马强，刘刚，郭俊杰，等.省级研究生教育优质课程“轮机故障诊断技术”建设与实践[J].珠江水运，2022（15）：58-60.

[5]褚夫强，高文红，王鑫，等.基于网络平台研究生优质课程建设的探索与实践[J].数字印刷，2020（3）：78-81.

作者简介：赵峰（1986— ），男，汉族，山东临沂人，临沂大学自动化与电气工程学院，副教授，博士。

研究方向：随机系统控制。

陈向勇（1983— ），男，汉族，山东临沂人，临沂大学自动化与电气工程学院，教授，博士。

研究方向：复杂网络与复杂系统控制理论的研究。

郭明（1986— ），男，漢族，山东济宁人，临沂大学自动化与电气工程学院，副教授，博士。

研究方向：模式识别、机器学习。

庞国臣（1987— ），男，汉族，山东临沂人，临沂大学自动化与电气工程学院，副教授，博士。

研究方向：故障诊断、抗扰动控制。

基金项目：临沂大学研究生优质课程建设项目“最优控制与最优估计”（项目编号：YZKC22006）的支持。