h-BN型超晶格等离子体光子晶体能带特性研究

武振宇,贾萌萌,侯笑含,刘富成,范伟丽

(河北大学物理科学与技术学院，保定 071002)

0 引 言

光子晶体是不同折射率介质周期排列构成的人工微观结构[1-2]。自1987年Yablonovitch和John提出光子晶体概念以来，光子晶体基于其独特的电磁特性和潜在应用价值受到国内外学者的广泛关注，在光通信、低阈值激光器、光学透镜等众多领域具有广阔的应用前景[3-10]。目前，拓宽光子带隙和开发可调谐光子晶体是人们所追求的两个重要目标，亦是开发新型光子器件、拓展其应用的基础与关键。近年来，人们已提出多种拓宽光子带隙的有效途径。其中，降低光子晶体的对称性是最重要的方法之一，通过有效解除Brillouin区中高对称点处光子能带的简并对禁带宽度的限制，使禁带宽度大幅提高。特别是在四方晶格、蜂窝晶格等简单晶格基础上，通过在原胞内引入新的空间尺度单元，构建具有多重尺度特征的超晶格结构光子晶体，能够将光子禁带宽度增大为简单晶格的3倍以上[11]。多重空间尺度散射单元的引入使光子晶体结构的可调谐自由度增加，赋予了光子晶体巨大的可设计性和可操纵性。此外，设计和优化晶格构型是改善光子晶体带隙结构的另一有效方式。最近人们发现，类比于常规六方氮化硼材料中B和N的空间分布，可以将两种具有不同特征参数的结构基元周期性排列构成h-BN型晶格,采用该h-BN型晶格光子晶体能够有效拓宽光子带隙，实现光子晶体性能的显著优化[12]。以此为启发，如果能够将h-BN型晶格与包含多重尺度的超晶格结构有机结合，从而设计与开发新型h-BN型超晶格等离子体光子晶体(superlattice plasma photonic crystal, SPPC)，无疑将带来更广阔的发展空间与新奇的物理现象。

对于传统光子晶体，一旦制作完成，其能带结构即已固定，只能对某一特定频率范围的电磁波传播进行控制，这在一定程度上限制了光子晶体的灵活应用。制作可调式光子晶体，实现对不同频率电磁波的实时、动态调控一直是人们所期待的。作为一种新型可调式光子晶体，等离子体光子晶体(plasma photonic crystal, PPC)近年来引起国内外学者的极大兴趣[13-16]，并在滤波器、光开关、超透镜以及军事隐身等方面获得了广泛应用[17-18]。等离子体光子晶体是指由等离子体与介质周期性排列或者等离子体密度周期性分布的人工结构[19]。等离子体是一种典型的色散介质，其物理特性很容易受外部参量调控影响。通过方便地改变等离子体密度、温度等参量的大小和空间分布，或者有选择地控制等离子体光子晶体的形成时间，可以实现对能带结构的时空可调性控制。Sakai等[20-21]利用毛细管阵列电极气体放电装置获得了二维四方晶格等离子体光子晶体。Wang等[22-24]将放电管排列成四方晶格等离子体光子晶体以及“木堆式”三维等离子体光子晶体获得了S到X波段的禁带。Matlis等[25]利用ITO导电玻璃介质阻挡放电装置，获得了不同晶格常数的三角晶格等离子体光子晶体。Tan等[26]和Zhang等[27]分别采用辉光放电管阵列成功制作出一维等离子体光子晶体。Zhang等[28]利用气体放电管与介质柱周期性排列获得3种折射率的四方晶格等离子体光子晶体。Yao等[29]将平行介质板阵列放置于均匀辉光放电背景中制成一维等离子体光子晶体。前期研究人员的工作为深入认识等离子体光子晶体机制及其电磁特性做出了突出贡献。然而，作为一个新兴领域，前期研究主要集中于一维晶格、二维三角晶格与四方晶格等基础结构，而对于包含多重空间尺度特征的新型超晶格光子晶体研究尚未深入展开，特别是对h-BN型超晶格等离子体光子晶体的相关研究鲜有报道，其内在机理及电磁传输规律尚不明确。本文采用不同尺度气体放电管和Al2O3介质棒相互嵌套，构建了新型可调式h-BN型超晶格等离子体光子晶体。基于微波实验诊断，对比分析了简单三角晶格与h-BN型超晶格等离子体光子晶体的禁带位置、宽度和数目。通过改变放电电流，实现其光子带隙的动态调控。研究了电子密度、Al2O3介质棒阵列数及分布对h-BN型超晶格等离子体光子晶体能带结构的影响，以及电磁波入射角度对电磁传输特性的影响。本文研究结果有助于研究人员深入理解h-BN型超晶格等离子体光子晶体内在机制与电磁特性，为宽带隙光子器件的设计与制作提供了一定参考。

1 实验装置

等离子体光子晶体探测实验系统如图1所示。h-BN型超晶格等离子体光子晶体由直径不同的气体放电管和Al2O3介质棒周期性排列的两套不同三角晶格子结构相互嵌套构成，其排列方式类似于六方氮化硼材料中B和N的空间分布。气体放电管半径R=7.5 mm,壁厚d=1 mm,长度L=287 mm,内部注有氩气和汞蒸气，放电时管内充满等离子体。气体放电管阵列通过220 V交流电压源、镇流器和可调电阻器等放电电路进行调控，通过调节变阻器阻值改变放电电流大小，进而改变等离子体电子密度。Al2O3介质棒半径r=5 mm,长度Q=287 mm。气体放电管与介质棒半径不同，具有不同空间尺度特征，因此称之为h-BN型超晶格等离子体光子晶体。放电管数目K与介质棒阵列数N及间距h可以自由调节，本文中选取5列气体放电管以及5列Al2O3介质棒，每列均包含5个单元，相邻单元之间的距离h=40 mm。当不存在Al2O3介质棒时，h-BN型超晶格将转化为常规三角晶格等离子体光子晶体。

图1 三角晶格与h-BN型超晶格等离子体光子晶体实验图及示意图

图2给出了等离子体光子晶体能带结构微波诊断系统示意图，主要包括：一台矢量网络分析仪(VNA, Agilent N5230A, 10 MHz～40 GHz)以及3对不同频率范围喇叭天线，频率范围分别为：1～18、18～26.5、26.5～40 GHz。发射天线置于等离子体柱阵列一侧，接收天线置于另一侧。两个喇叭天线分别与矢量网络分析仪的两个测试端口通过低耗同轴线连接，测量开始前先对测量系统进行校准。入射电磁波分为横磁波(TM波)和横电波(TE波)两种模式。TM模的磁场方向平行于柱的轴线方向，并与电磁波传输方向垂直；TE模的电场方向平行于柱的轴线方向，并与电磁波传输方向垂直。本工作中实验波源采用TM波。矢量网络分析仪同时充当电磁波源以及分析装置，通过探测电磁波穿过等离子体光子晶体后透射谱S21的衰减，获得等离子体光子晶体禁带位置、宽度及数目等相关参量。利用微波透射的方法对不同频段透射谱S21的探测是表征禁带位置和宽度的一种有效方式[14,23,25]。本文对比了三角晶格与h-BN型超晶格两种构型等离子体光子晶体的能带结构随电流变化规律。

图2 h-BN型超晶格等离子体光子晶体探测系统示意图

2 结果与讨论

2.1 三角晶格等离子体光子晶体

图3为电磁波入射三角晶格等离子体光子晶体的透射谱，表征了无等离子体和两种不同电子密度等离子体状态下能带变化规律。图中可见，在Bragg散射作用下，三角晶格光子晶体产生多个明显的光子带隙，等离子体的存在无论对光子禁带位置还是禁带深度均具有重要影响。不同波段随放电电流改变呈现出丰富多样的变化规律。这里“禁带深度”定义为光子禁带中心频率处的S21值[27,30-31]，用以表征禁带对入射电磁波的阻碍作用。透射谱S21值越小时，禁带深度越大。为描述得更加直观，本文给出了3个不同频段微波透射谱，分别定义为低频段：5.0～11.0 GHz，中频段：22.0～24.0 GHz，高频段：28.0～34.0 GHz。如图3(a)所示，对于低频段，当没有等离子体存在时，气体放电管的石英外壁与空气背景周期性变化构成常规光子晶体。该频段产生了2个明显光子带隙，中心频率分别为6.9和9.3 GHz；当打开外加电压后，气体放电管内产生近似均匀的等离子体，此时两个光子带隙中心频率均向高频方向移动，光子禁带深度随电流增大而增加。该禁带位置变化的原因是等离子体为典型的色散材料，其相对介电常数为：

(1)

式中：ω、ωpe、νc分别表示入射电磁波频率、等离子体频率、电子与中性粒子的碰撞频率。其中νc=Nδv(v)v，N为中性气体密度，δv(v)为电子与中性原子碰撞截面，v为电子运动速度。等离子体频率为：

(2)

式中：ne、e、me、ε0分别为电子密度、电子电量(e=-1.6×10-19C)、电子质量(me=9.11×10-31kg)、真空中的介电常数(ε0=8.854×10-12F/m)。由式(1)、(2)可以看出电子密度改变将引起等离子体介电常数变化，等离子体与背景空气的介电常数比也随之改变，导致禁带位置变化。另一方面，随等离子体密度增大，其对微波的吸收和损耗作用增强，因此禁带深度加大。如图3(b)所示，对于中频段，当无等离子体存在时，仅产生1个光子带隙，中心频率位置为22.3 GHz。当外加电压打开后，三角晶格等离子体光子晶体形成，22.3 GHz处光子禁带深度随放电电流增加而逐渐减小，直至几乎消失。同时，23.5 GHz处产生了新的禁带，随电流增大，禁带位置逐渐向高频方向移动。这是因为随电子密度增大，等离子体频率随之增大，伴随着三角晶格内等离子体介电常数的改变，中心频率向高频方向移动[26,31]，进而实现对新波段微波的控制作用。如图3(c)所示，对于高频段，当无等离子体存在时，产生2个光子带隙，中心频率位置分别为30.4 GHz、32.7 GHz。当产生等离子体后，两个光子带隙禁带深度均随放电电流增大而加大，且禁带位置向低频方向移动。需要指出的是，不同于低、中两个频段的禁带位置随放电电流增加向高频方向移动，在高频波段，光子带隙规律相反，禁带位置随电流增大向低频方向移动。因此，上述实验结果表明，当等离子体存在时，随等离子体密度增大，在不同频段范围内光子带隙呈现出不同的规律特征，具有较复杂的变化趋势。

图3 三角晶格等离子体光子晶体微波透射谱

2.2 h-BN型超晶格等离子体光子晶体

图4为不同频段电磁波入射h-BN型超晶格等离子体光子晶体的透射谱。通过与简单三角晶格进行对比，表征了不存在等离子体以及不同电子密度等离子体状态下光子带隙变化规律。图中可见，h-BN型超晶格和三角晶格等离子体光子晶体透射谱在无、有等离子体两种情况下规律具有显著不同。同等条件下，h-BN型超晶格比简单三角晶格具有更多的光子带隙，且随放电电流增大，光子带隙通常向低频方向移动。如图4(a)所示，对于低频段，当没有等离子体存在时，产生了2个光子带隙，中心频率分别为6.2和10.2 GHz。无论是禁带位置和禁带深度均与三角晶格显著不同，这是由于Al2O3阵列的置入改变了等离子体光子晶体的对称性、介电常数以及晶格常数。当打开外加电压后，气体放电管内产生等离子体，此时两个光子禁带仍然存在，但f=6.2 GHz处禁带随放电电流的增大略向低频方向移动，而f=10.2 GHz处禁带位置基本不变，前者出现频移是受到等离子体密度改变，其介电常数发生变化引起的，而后者基本不变是由于该能带主要受到气体放电管自身周期以及固定不变的Al2O3阵列的影响。如图4(b)所示，对于中频段，h-BN型超晶格存在3个光子带隙，与简单三角晶格相比，具有更多的带隙数目。在无等离子体情况下，3个禁带的中心频率分别为22.3、23.2、23.8 GHz。而当等离子体产生时，与之相对应，仍具有3个光子带隙。第一、三光子带隙位置基本不随放电电流的改变而变化，故而可以推测这两处带隙位置主要取决于气体放电管自身空间阵列以及Al2O3阵列的影响。然而，处于f=23.2 GHz的第二光子带隙却随放电电流的增大向低频方向移动，且当电流由I=66 mA增加到87 mA,处于中频段的3个带隙禁带深度均加深。这是由于电流越大，电子密度越大，对应气体放电管中的等离子体越稠密，被电磁波极化的电子越多，因而等离子体对电磁波的衰减作用越强。因此，等离子体参数对本频段电磁波具有重要影响。如图4(c)所示，在高频段，无等离子体状态下产生了中心频率为28.8、33.0 GHz的两个光子带隙。随等离子体的产生，光子带隙数目由2个变为4个。电流I=66 mA条件下，4个光子禁带中心频率f分别为28.7、30.2、32.5、33.3 GHz。当电流I由66 mA增加到87 mA时，中心频率f=32.5 GHz处光子带隙随放电电流的增大明显向低频方向移动，而其他3个禁带的位置变化不明显。相比之下，三角晶格等离子体光子晶体在高频段仅存在2个光子带隙。因此，在相同条件下，h-BN型超晶格比简单三角晶格具有更多的光子带隙。随放电电流增大，部分光子带隙位置几乎不变，根本原因在于气体放电管自身阵列以及Al2O3阵列是固定不变的。其余光子带隙向低频方向移动，决定于等离子体中电子密度的影响。随等离子体参数改变，不同波段呈现不同而有趣的变化规律。进一步，利用COMSOL多物理场耦合软件对h-BN型超晶格光子晶体进行理论计算，如图5所示，模拟条件与实验条件保持一致。对比理论与实验发现，禁带中心频率和禁带宽度吻合较好，验证了微波透射实验结果的准确性。

图4 h-BN型超晶格等离子体光子晶体微波透射谱

图5 h-BN型超晶格等离子体光子晶体理论计算与实验比较,实验放电电流I=87 mA

2.3 介质棒阵列数对h-BN型超晶格等离子体光子晶体禁带的影响

为更清楚地了解Al2O3介质棒结构对等离子体光子晶体禁带的影响，在原有三角晶格等离子体光子晶体基础上,置入N排Al2O3介质棒，研究不同微波频率范围内光子带隙的变化规律。如图6(d)所示，对于低频段，当N=2时仅形成一个光子带隙，中心频率f=10.0 GHz。当介质棒阵列数增加到N=3, 4时，在f=6.3 GHz处产生了新的光子带隙，与图4(a)给出的规则的h-BN型超晶格光子带隙相吻合。如图6(e)所示，对于中频段，当N=2～4时，中心频率f分别为22.6、22.8、23.0 GHz。随Al2O3介质棒阵列数增加，光子禁带的中心频率向高频方向移动，同时禁带深度逐渐减小。如图6(f)所示，对于高频段，当N=2时，等离子体光子晶体形成了3个光子带隙，中心频率分别为f1=28.4 GHz、f2=30.8 GHz、f3=32.6 GHz。随介质棒阵列数增加，f1位置处光子带隙向高频方向移动,f2处光子带隙位置不变，但禁带深度明显加大，f3处光子禁带宽度显著加宽，同时在f4=33.3 GHz位置处形成了新的光子带隙。由此可见，不同排数Al2O3介质棒的引入对等离子体光子晶体禁带位置、禁带宽度以及禁带数目均具有重要影响，不仅能够形成新的光子带隙，有效拓宽禁带宽度，同时还能够选择性地使部分禁带位置向高频方向移动。

图6 具有不同排数Al2O3介质棒的h-BN型超晶格等离子体光子晶体微波透射谱。(a)～(c)不同排数Al2O3介质棒的等离子体光子晶体示意图；(d)～(f)低频段、中频段、高频段等离子体光子晶体透射谱。放电电流I=87 mA

2.4 电磁波入射角度对h-BN型超晶格等离子体光子晶体的影响

众所周知，电磁波入射角度是影响光子晶体电磁传输特性的一个重要参数，也是常规应用中一项重要控制因素。由于等离子体光子晶体排列具有矩形外轮廓，当等离子体光子晶体旋转一定角度时，矩形外轮廓相对入射方向发生变化，其有限边界以及等效入射角度的变化会对等离子体光子晶体电磁传输特性产生重要影响。为此，本文系统研究了不同电磁波入射角度下h-BN型超晶格等离子体光子晶体透射谱变化，分析了电磁波入射角度对电磁传输特性的影响。选取3个具有代表性的入射角度，分别是θ=0°、30°、60°。如图7所示，不同入射角度下，h-BN型超晶格等离子体光子晶体透射谱S21具有显著变化，其波谱衰减位置随入射角度不同而改变。为定量研究电磁波入射角度对电磁传输特性的影响，对3个不同角度下透射谱曲线进行相关性分析。通过计算得到，电磁波入射角分别为0°与30°时，两透射谱线的相关系数为0.309 4；入射角分别为0°与60°时，透射谱线相关系数为0.205 8。结果表明，电磁波入射角度变化越大，透射谱相关性越差，电磁传输特性差别越显著。

图7 不同电磁波入射角度下h-BN型超晶格等离子体光子晶体示意图(a)～(c)及相应微波透射谱(d)。放电电流I=66 mA

3 结 论

本文构建了由气体放电管和Al2O3介质棒周期性排列、相互嵌套构成的新型h-BN型超晶格等离子体光子晶体。通过微波透射谱获得了不同构型等离子体光子晶体禁带位置、宽度和数目。研究了放电电流、介质棒阵列数分别对低频、中频、高频3个不同频段光子带隙的影响以及电磁波入射角度对电磁传输特性的影响。结果表明：对于简单三角晶格等离子体光子晶体，等离子体的引入使低频段光子带隙向高频方向移动，中频段光子带隙向高频方向移动且产生新的光子带隙，而高频段光子带隙向低频方向移动。相同条件下，h-BN型超晶格比简单三角晶格具有更多的光子带隙。随放电电流增大，h-BN型超晶格等离子体光子晶体部分光子带隙位置不变，这是由于固定不变的气体放电管自身周期性阵列与Al2O3阵列分布，而其余部分光子带隙向低频方向移动，受等离子体影响显著，不同波段呈现不同而有趣的变化规律。Al2O3介质棒阵列数对等离子体光子晶体禁带位置、宽度和数目均具有重要影响。此外，电磁波入射角度变化越大，电磁传输特性差别越显著，透射谱相关性越差。本文所设计的新型h-BN型超晶格等离子体光子晶体为制作可调谐超材料提供了新的思路，揭示了丰富多样的电磁传输变化规律，为微波与太赫兹波新型器件开发提供一定参考。未来工作中，本团队将对h-BN型超晶格等离子体光子晶体与微波相互作用机制进行深入探索。