“三斜求积”与秦九韶*

周志鹏 (河南省濮阳市油田第一中学 457001)

该公式被称为“三斜求积”公式.书中并没有给出证法.后世许多人给出了证明，比如以下证法：

图1

秦九韶(1208—1268)的名字在普通高中数学新教材(人教A版)中至少出现了两次：“阅读与思考——中外历史上的方程求解”(必修第一册第147页)及“阅读与思考——海伦和秦九韶”(必修第二册第55页)．大家对他的印象是：南宋数学家，留有惊世大作《数书九章》．科学史家萨顿称其是“他那个民族，他那个时代，甚至所有时代中国最伟大的数学家之一”．足见世人对其数学成就的敬仰．

秦九韶1208年生于普州安岳(今四川安岳县)，祖籍鲁郡(今山东鲁东地区)，其父秦季槱进士出身，任巴州守．1219年3月兴元(今陕西汉中市)等地发生兵变，侵犯巴州，秦季槱兵乱中弃城而去，而后到了都城临安(今浙江杭州市)任工部郎中，随后在秘书省及国史院等职位任职，为秦九韶的学习提供了便利条件，期间他曾师从陈元靓、李刘等大家．

公元1225年6月，秦季槱到潼川(今四川涪陵)工作，秦九韶随父前行．次年，秦九韶在潼川府下属郪县任义兵首(协助县尉做治安工作)．公元1229年10月，秦九韶升职为郪县县尉，负责县内的治安．秦九韶的仕途并不顺利，随着元兵的入侵，秦九韶逃离了潼川，辗转多地任职，直至1244年11月，秦母去世，秦九韶解职守孝三年．在此三年里，秦九韶完成了《数书九章》的撰写．

《数书九章》分9类，共81道题目，遍及天文历法、雨雪测量、田地面积、田赋户税、建筑施工、兵营布置等，可谓包罗万象.所有问题都是从改善国家及民生入手的，具有很强的实用性，彰显了他的国民意识．

1248年起秦九韶因历法上取得的成就被推荐到朝廷，受到了皇上接见.接下来的仕途似乎一片光明，实际上却更为坎坷．其中有两位关键人物：吴潜与贾似道．吴潜是南宋末年大文豪，也是一位朝廷要员．吴潜于1251年3月份入京为参知政事，拜右丞相兼枢密使，但随后被贾似道等人排挤，而此时秦九韶已经投入吴潜幕府．贾似道也是南宋晚期重要权相．1258年正月，秦九韶拿着贾似道的推荐书去投靠李曾伯，李曾伯任命其代理琼州守，为官几个月，有人状奏朝廷，随后被罢免，之后由吴潜推荐到平江府筹粮，又遭弹劾免职．1260年，秦九韶被任命知临江军(今江西省梓树市)，刘克庄状奏朝廷，写下了《缴秦九韶知临江军奏状》，随后九韶去职．之后在梅州任了地方官，直至去世．

由此可见，在那个尔虞我诈的南宋晚年，秦九韶被卷入了可怕的政治斗争，各种利益斗争致使秦九韶像一叶孤舟飘荡在不平的风波中而处处受阻．刘克庄的《缴秦九韶知临江军奏状》就是在这种情况下出现的，它是宋理宗、贾似道打击吴潜抵抗派活动的一部分，是适应贾似道的政治需要而产生的[1]，我们大可不必深信．相反我们从《数书九章》中看到的是一个忧国忧民、胸怀大志、身体力行，将数学应用于国家建设、行政管理的实践派形象[2]．

越来越多的人都在缅怀这位旷世奇才，2000年12月坐落在其出生地——四川安岳县的“秦九韶纪念馆”正式开馆，而秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰也被世人尊称为“宋元数学四大家”．