核心素养下培养动态思维力是数学育人的抓手*

朱文平 (重庆市铜梁一中 402560)

众所周知，数学是关于思维的科学，数学独特的育人功能主要体现在培养学生的思维力，特别是要让学生学会逻辑性思考、批判性思考、创造性思考．实践证明：数学思维是高中数学六大核心素养的灵魂和至高点．因此，引导学生从“学会”到“学会学”，培养“思维力”是提高数学教学质量的基石和育人的根本任务．下面以几个具体的例子来阐明培养学生的深层思维的路径：自省→反思→调整→再思考→素养达成．这为学生今后学习习惯的养成奠定坚实的基础，真正有利于聚焦学生核心素养的生成．

1 案例展示

例1在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a+c=4，2sinB=sinA+sinC，则△ABC面积的最大值为( )．

教师留3分钟给学生思考，让学生自己读题、审题、画图、思考，充分暴露“思维的障碍点”．接下来，由2～3位学生谈谈他们的想法．

师：思考一下，面积中可以涉及角的正弦，接下来可否考虑用正弦或余弦定理来解决呢？

师：要求面积的范围，关键是先求角B的范围.同学们再思考，还什么条件可挖掘？

(学生自觉展开热烈的讨论)

师：接下来怎么办呢？关键还得求出角B的取值范围．请同学们思考一下，还有什么条件没有挖掘出来呢？

师：同学们，还有其他解法吗？(学生沉默)

图1

点评思维是解决问题的基石，只有在解决具体问题中教思维、教体验、教表达，才能潜移默化聚焦学生良好思维品质的生成．

例2(2014年全国I卷第16题)在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a=2，(2+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC，则△ABC面积的最大值为．

教师可引导学生先阅读、理解、思考、解决问题，重在思维分析能力培养．

图2

师：思考1，其他条件不变，求△ABC的面积的取值范围；思考2，若△ABC为锐角三角形，其他条件不变，求△ABC的面积的取值范围．

例3在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知acosB=bcosA，边BC上的中线长为4，则△ABC面积的最大值为．

生1：acosB=bcosA⟹sinAcosB⟹sinBcosA⟹

sin(A-B)=0⟹A=B.又因为边BC上的中线长为4……接下来怎么办呢？

图3

师：同学们，生2的解法对吗？其实角C的范围又是多少呢？还有其他方法吗？(学生探讨)

点评在思维的“障碍点”处，教师起的关键作用就在于“引路”．其实这时候可以将问题进行延伸和拓展．

2 引申

引申 已知A,B是平面上的两个定点，C为平面上的一个动点，若满足AB=m，AC=λBC(λ≠1)，则C的轨迹为圆(即阿波罗尼斯圆)．

有了引申和例4的启发，于是：

图4

点评通过最后教师的点拨，发现生2的答案是错误的．其思维的难点在于角C的范围是什么太难找了．教师重在教“活”，其本质还是围绕“思维”教学．同时，“形数结合”彰显了数学直观想象的无穷魅力．

3 结束语

数学课堂应该基于“思维”教，围绕“思维”学．作为教师，应挖掘数学教学内容中的思维价值，尽 可能在每一节课中设计有利于放大这些思维价值的数学活动.在数学教学过程中，通过活动，学生获得良好的思维启迪．好的问题是活动进行的纽带，在教学中我们要选择具有开发价值的问题，从数学知识的发生发展过程，特别是如何发现和提出数学问题、获得数学对象的角度，结合具体内容发展学生的数学核心素养，使学生能自觉地用数学的思维方法去观察、分析、解决问题，由“理性思维”逐步走向理性精神，把“立德树人”真正地落实在平时的一题一 课中．