初中数学结构化单元复习策略

徐佑军

由于初中数学知识的广泛性和复杂性，学生在学习过程中往往会面临各种困难。为了帮助学生更好地掌握数学知识，本文提出了一种结构化单元复习策略。该策略通过系统地整合和归类数学知识，为学生提供了一种有效的学习方法。通过实施这一策略，学生可以更深入地理解数学知识，提高数学学习的效果。

一、相关理论

（一）结构化学习理论

结构化学习理论认为，学习的过程應该以结构和组织为基础。学生通过将学习材料划分为不同的单元，并将其组织成一个有序的结构，可以更好地理解和掌握知识。

（二）单元学习理论

单元学习理论强调学生应该以单元为基本单位进行学习。学生将学习材料划分为不同的单元，并逐个进行学习和复习，可以更好地理解和掌握知识。

二、结构化单元复习策略的设计与实施

（一）策略设计

基于结构化学习理论和单元学习理论，本文提出了结构化单元复习策略。步骤：

（1）整合数学知识：将学习材料划分为不同的单元，并将相关的知识整合在一起。（2）制订复习计划：根据学习材料的复杂性和难度，制订合理的复习计划。（3）逐个复习单元：按照复习计划，逐个复习每个单元的知识。（4）进行知识检测：在复习过程中，进行知识检测，及时发现并纠正学生的错误。（5）总结和归纳：在复习结束后，对所学知识进行总结和归纳，加深对知识的理解。

（二）策略实施

1.制订合理的复习计划

教师要根据教学内容和学生的实际情况制订合理的复习计划，明确复习目标，安排适当的复习时间和内容。步骤：

（1）根据课程标准和考试大纲，明确需要掌握的数学知识点和技能，将初中数学的内容划分为几个单元，以便更有效地组织复习。（2）根据每个单元的难易程度和所需时间，制订详细的时间表，包括每天需要复习的内容和时间。（3）根据时间表，准备所需的复习材料，如教科书、练习册、试卷等。按照时间表，组织每个单元的复习内容，包括基础知识、重难点知识、典型例题和练习题等。（4）按照时间表和复习内容，逐步实施复习计划，确保每个环节都得到充分的关注和练习。（5）在实施复习计划的过程中，教师要及时收集学生的反馈，了解他们的学习情况和困难，根据实际情况进行调整和改进。（6）复习结束后，进行适当的评估，了解学生的掌握情况，以便为今后的复习提供参考。

在制订复习计划时，还需要注意：首先，合理安排学生的自主复习时间。其次，注重复习方法的多样性。最后，关注学生的个体差异。

2.梳理知识结构

步骤：

（1）根据教学大纲和学生的实际情况确定一个具体的数学主题，如“有理数运算”“解一元一次方程”等。（2）对主题内的知识点进行梳理，包括概念、公式、定理、法则、方法等，列出详细的知识点清单。（3）根据知识点清单，构建一个完整的知识框架，将各个知识点按照一定的逻辑顺序进行排列，形成一个清晰的知识体系。（4）总结主题中的重难点知识，分析学生在学习过程中可能遇到的困难和问题，为后续的复习提供参考。（5）根据知识框架制作思维导图或知识卡片，将各个知识点以图形化的方式呈现出来，帮助学生更好地理解和记忆。（6）根据主题中的知识点，收集和编制一些有针对性的练习题，包括选择题、填空题、解答题等，帮助学生通过练习巩固知识。（7）定期组织学生复习数学知识结构，确保学生能够长时间记住和理解所学知识。以上步骤的教学活动可以帮助学生更好地梳理初中数学的知识结构，提高复习效率和质量。同时，教师也要注意结合学生的实际情况和个性差异，灵活调整复习策略和方法。

3.依托例题变式，开放探究方法

依托例题变式，开放探究方法是一种有效的复习方法。在讲解完例题后，可以对例题进行变式。变式可以包括改变条件、增加难度，或者从不同角度来考查同一个问题。

例1.小明和小红沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米，小明骑自行车，小红步行，当小明从原路回到学校时，小红刚好到达图书馆。如图1，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题。

（1）小明在图书馆查阅资料的时间为   分钟，小明返回学校的速度为   千米/分钟；

（2）请求出小红离开学校的路程S（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；

（3）当小明与小红迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

在讲完例1后，为了激发学生的探究欲望，笔者进行了如下变式设计。

变式练习：

甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练。如图2所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，甲、乙两名运动员相距5千米时，t的值为       。

例1难度适中，激发了学生的探究欲望。在学生想大展身手的时刻，笔者展示变式练习，让学生亲自动手操作。变式练习的结果有3个，当学生找到第一个的时候他们会很兴奋，此时笔者点出答案不唯一，可以更好地激发学生继续探究的欲望，从而找出所有答案。

除了依托例题的变式，还可以组织一些开放探究活动，如数学实验、数学竞赛等。这些活动可以让学生运用数学知识解决实际问题，提高他们的应用能力和创新能力。在复习过程中，教师应该及时给予学生反馈和评价，表扬他们的进步和优点，同时指出他们的不足和需要改进的地方。通过以上方法，学生可以在复习过程中更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力和思维能力。同时，这种方法也有助于培养学生的创新精神和探究精神。

4.重视能力拓展，提升思维水平

在初中数学结构化单元复习策略中重视能力拓展，提升思维水平，是一个很好的教学理念。在复习之前，教师需要明确单元主题，并帮助学生建立与此主题相关的基础知识框架，为后续的深入学习打基础。在复习过程中，教师应强调对基础知识的理解与运用，可以通过多种方式，如小组讨论、案例分析等，帮助学生加深对基础知识的理解，并鼓励他们在解决实际问题中运用这些知识。

例如，在进行结构化复习“一次函数与几何综合”时，笔者先引导学生进行一次函数的复习，然后在复习完基础知识以后设计出如下例题，通过例题帮助学生建立与一次函数相关的知识框架。除此之外，例题的设计还需要重视拓展能力，实现学生思维能力的提升，如下所示。

例2.如图3，直线l1的解析式为y=-2x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A（4，0）、B（3，-1），直线l1、l2交于点C.

（1）点D的坐标为：    ；（直接写出结果）

（2）△ADC的面积为：      ；（直接写出结果）

（3）试问：在直线l1上是否存在一点Q，使得 △BCD的面积等于△ACQ面积的？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

例3.如图4，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点B、D，直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点C、E，且两条直线交于点A.

（1）若OH⊥CE于点H，求OH的长；

（2）求四边形ABOE的面积；

（3）如图5，已知点F（-，0），在△ABC的边上取两点M、N，是否存在以点O、M、N为顶点的三角形与△OFM全等，且兩个三角形在边OM的异侧？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.温馨提示：若点A（x1，y1），点B（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（，）.

例2和例3属于拓展内容，难度加大，在复习过程中，应注重引导学生运用数学思维去解决问题，鼓励学生从多角度思考问题，培养他们的创新思维。

本次复习的例题设置，通过整合一次函数与面积、一次函数与全等三角形、一次函数与等腰三角形、一次函数与直角三角形、一次函数与等腰直角三角形等相关知识，呈现出一次函数与几何综合的知识紧密性，我们既要引导学生学会从几何的角度去理解函数知识，又要引导他们从函数角度理解几何知识，从而加速对函数与几何的联系，提升函数知识的实际运用能力，提升学生的数学思维能力。

通过对学生进行问卷调查和成绩分析，得出以下结论：（1）学生对结构化单元复习策略持有积极的态度。（2）学生在进行结构化单元复习后，数学成绩有所提高。（3）学生在实施结构化单元复习策略后，对数学知识的理解更加深入。

三、总结与展望

（一）总结

本文提出了一种结构化单元复习策略，通过系统性地整合和归类数学知识，为学生提供了一种有效的学习方法。实施该策略后，学生可以更加深入地理解数学知识，提高数学学习的效果。结构化单元复习策略，可以有效地提高初中数学单元复习的效果和成绩。在实践中，教师需要制订合理的复习计划，梳理知识结构，运用多种教学方法强化练习，及时反馈与调整，以帮助学生建立完整的知识体系，提高解题能力。本研究对其他学科的单元复习也有一定的借鉴意义。未来研究可以进一步探讨如何将结构化单元复习策略应用于不同层次和不同地区的学校，以提高整体教学质量。

（二）展望

尽管本研究在初中数学结构化单元复习策略的实施方面取得了一定的成果，但仍然存在一些问题。未来的研究可以从三个方面展开：第一，进一步完善复习策略的设计，提高其实施的有效性和可操作性。第二，扩大样本范围，进行更多的实证研究，验证结构化单元复习策略的普适性和可行性。第三，探索其他相关因素对结构化单元复习策略实施效果的影响，如学生的学习动机和学习策略等。

（作者单位：广州大学附属中学）

编辑：常超波