提高初中数学总复习有效性的途径

卢艳琳

摘 要： 初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于学生的实际运用。同时，数学总复习并不是对以往所教知识的简单回忆和再现，更重要的是要通过系统知识梳理，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及差异等，从而形成完整的知识体系，即达到从点、面到体系建构的目的。本文重点分析研究了初中数学复习教学中如何利用各种有利因素和手段提高综合复习效率的问题，同时结合日常教学提供了相关实践内容，以供大家互相交流与探讨。

关键词： 初中数学总复习 学习兴趣 主动学习 复习计划 复习策略

我国古代教育学家孔子曾说“温故而知新”，由此可见，古人很早就明白了在学习过程中复习的重要性。初中阶段的数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的重要环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于日后学生的实际运用。同时它还使学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习之目的。因此，作为数学教师，我们有必要认真思考和研究初中数学总复习的相关问题。

要在有限的时间内，尽可能地提高数学总复习的有效性，可以在充分考虑学生实际情况和深入研究教学大纲要求的基础上，通过以下几个主要途径，努力探索新的教学方法。

一、激发学生数学学习的兴趣和应用数学的热情

学生学习数学的兴趣直接影响着学生的复习效果。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这充分说明兴趣是探求知识的动力，在初三数学复习阶段，虽然学生所遇到的知识都曾经学过，缺少新鲜感，但创造各种机会让他们学以致用，同样也能激发他们的数学学习兴趣。

（一）为学生创造自我展示平台

改变课堂模式，教师通过让学生上讲台讲概念、定理、解题思路、方法等内容，使学生在全班同学面前讲的过程中，一方面体会到知识的有用性，另一方面更多发觉自己知识的不足，从而激发学生产生强烈的求知欲望，努力学好这门学科。

（二）鼓励学生多思考，提高数学学习趣味性

好奇心是引发兴趣的重要原因，它可紧紧抓住人的注意力，在着手解题之前能够进行大胆猜想，有利于培养学生的创造性思维和勇于探索精神。例如教师可抛砖引玉地提出以下问题：用平面去截一个正方体，怎样截可使截面是三角形、四边形、五边形、六边形？可能是七边形吗？将学生分组，通过观察、实验、猜测、交流等活动，获得了数学切截几何体的知识和方法，感受到了在数学活动中学数学的无穷乐趣。

（三）通过解决身边实际问题，激发学生学习兴趣

用所学的知识，选择适当的方法，解决身边带有趣味性的题目，能引发学生对实际问题的更多思考，进而激发他们的学习兴趣。把数学知识应用到生活中，做到学以致用，使学生倍感亲切，切实感到数学在生活中无处不在，并且是一个合格的公民所必需的知识，也更增添了他们对数学知识的渴望，从而产生了浓厚的数学兴趣。

二、把课堂还给学生，让学生主动学习

“数学教学实质是数学活动的教学”，学生是这一活动的主体，要提高学习的有效性，就必须充分发挥学生的主动性，让他们全神贯注地参与到整个活动过程中。

（一）由学生组织知识回顾

课堂教学要讲求“一人主讲多人补充，群策群力人人参与”的模式。知识回顾由学生组织实施。例如：复习四边形知识，请学生将掌握的四边形知识按照一定的逻辑关系讲解出来，再请其他同学补充，以形成完整的四边形知识结构。

（二）重视题目讲解中学生的自由发言和自由讨论

课堂题目讲解时要由“一言堂”改为“群言堂”，教师要允许学生自由发言，自由讨论，让他们的思维“碰撞”，擦出“灵感”。

（三）依靠学生完成练习校正

以学生为主完成练习校正。答案校对与中档题目的讲解由学生上讲台主持；对校对过程中有疑问的题目可以通过小组讨论解决；对练习校对后仍不能解决的题目则可请教其他同学或老师解决，对大多数同学不能解决的问题，教师可点拨、启发学生解决。

（四）发展学生创见式学习能力

在数学教学中，我们不但要让学生学会学习，更要发展学生的学习能力，让学生创造性地学习。课堂上，要注意培养学生发现问题和提出问题的能力。教师要深入分析并把握知识间的联系，从学生实际出发，依据数学思维的规律，提出恰当的富于启发性的问题启迪和引导学生积极思维，同时采用多种方法引导学生通过观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动发现问题和提出问题。

三、紧扣大纲，因材施教，拟订复习计划

初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。复习计划应包括三个特点：1.目标要全面；2.目标要准确；3.目标要具体。

复习计划中还应加入分章节和分阶段测试内容，保障教师适时掌握学生的知识掌握程度，从而使整个复习的节奏与学生的实际学习程度相适应，确保复习的扎实度和整体效果。

四、利用典型例题的辐射功能强化复习效果

以实际教学案例进行展示。

（一）复习教学案例

以抛物线的习题复习为例：

1.基本练习

如右图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且△ABC是直角三角形，A点的坐标为（-4，0），C点的坐标为（0，-2），直线y=kx+m经过A、C两点。（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；（2）求四边形ABCD的面积；（3）若P是位于第三象限内抛物线上的一动点，求使△PAC的面积最大时点P的坐标，并求面积的最大值。（补充：此处要求归纳解法）

2.变式练习1

如下图，点E的坐标为（-1，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m<0，n<0），连接CE、CP，如图△CEP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由。

3.变式练习2

如左图，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，△CEF的面积是否存在最大值？若存在，求出面积最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。

4.拓展练习

如左图，在△ABC内部能否截出面积最大的矩形EFGH（顶点E、F、G、H在△ABC各边上）？若能，求出在边AB上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由。

（二）案例小结

从以上教学例子来看，我认为在复习练习中，教师要重点关注习题选择及习题的张力和弹性扩展。总之，复习课的时间紧，节奏紧张，只有发挥典型例题的辐射功能，才能在有限的时间里用有限的精力使学生达到举一反三、触类旁通的效果，复习效率才能得到真正提高。

五、灵活运用复习策略，提高复习有效性

初中数学总复习讲求系统复习，要综合运用各种复习策略，使每一章节中的各个知识点联系起来，要遵循由点到面再到体系的方式，只有这样学生才能把所学知识融会贯通。

（一）章节复习要将知识分类汇编

教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且应该重视对学生巩固所学知识的提升过程。复习知识点时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，这样做可提高学生复习的兴趣，加强学生的记忆和理解。

（二）不断优化解题思路

一题多解有利于引导学生沿着不同的途径思考问题，可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法训练学生。一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。在数学复习时，我不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。

（三）重视对解题结果的评讲和分析

针对学生在复习和考试中易错的题目，教师要认真分析错在哪里，为什么会错，忽视了什么，怎样改变条件和问题，使错误的答案变成正确的答案。要指导学生分析解题的根据是什么、还有没有别的解法等。学生在平时学习时，一般只接受正确的知识，缺乏对错误出现的心理准备。在总复习阶段，教师揭示错误、分析错误，展示错误的尝试和修正过程，将对学生认识错误的发生和正确解题产生有益的影响，这也对复习效果有显著的强化作用。

（四）善于习题归类

考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。

（五）把握重点，精选练习

初中数学总复习，学生要做一定数量的练习题，复习阶段也要适当安排测试，否则不足以形成技能。然而不能使学生陷入题海中，不能以做题数量多少论英雄，更不能刻意追求所谓难题和怪题，而要求学生做每一个题都要有所收获。教师必须精选习题，控制难度，控制题量，把握重点并精心安排练习，这是提高复习效率的重要环节。为了提升练习效益，教师从复习开始就应该制订好全面的训练安排计划与内容，使之形成系列，使练习有梯度，有重点，有针对性。

初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后系统、完善、深化所学知识的关键环节。切切实实提高复习实效是初三数学复习教学的最终目标。因此，教师要有强烈的质量意识和责任意识，认真探讨和研究有效的复习方法，因地制宜，因材施教，优化复习过程。

要提高初三数学总复习的有效性，就需要利用各种方法充分激发学生对数学的学习兴趣和应用数学的热情；要把数学课堂还给学生，最大限度发挥学生的自主学习意识；要取得好的复习效果，教师还需紧扣大纲，拟定针对性的复习计划；习题复习中要善于利用典型例题的辐射功能强化学习效果；同时，复习策略的应用也必不可少；此外，教师应该利用复习平台，帮助学生系统总结解题方法，提高自身分析能力和解题技巧；在整个复习阶段，教师要发挥查遗补漏对复习成果的巩固作用。毕业班学生在考前面临着很大的思想压力，教师要加强与学生的情感交流、心理诊断与心理辅导，充分开发学生的非智力因素，这为学生提高数学中考成绩创造良好的条件。

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